⚡ MathHero · www.geekhero.co.il/mathכיתה ז׳ · רמה בינוני · 20 שאלות
מבחנים מיוחדים — כיתה ז׳ (בינוני)
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 20
- 1.משולש שוושכל עם בסיס 10 ס״מ ושתי צלעות שוות באורך 13 ס״מ כל אחת. מה שטח המשולש?
- 2.פתרו: 3(2x−5)+4x=25. מצאו x ואז חשבו את x²−x.
- 3.בכיתה ז׳ יחס הבנים לבנות הוא 5:4. יש 27 תלמידים. שליש מהבנים הצטרף לחוג. כמה בנים בחוג?
- 4.טבלת נתונים: x: 0, 2, 4, 6. y: 3, 7, 11, 15. מצא את משוואת הפונקציה הלינארית y = ax + b. מה ערך y כש-x = 10?
- 5.משולש שווה-שוקיים עם בסיס 10 ס״מ ושוקיים 13 ס״מ. הגובה חוצה את הבסיס. מהו שטח המשולש?
- 6.בכיתה 30 תלמידים. היחס בנים:בנות הוא 2:3. כמה אחוזים מהכיתה הם בנים?
- 7.הפונקציה הלינארית עוברת דרך הנקודות (1, 3) ו-(4, 9). מה ערכה כש-x = 0?
- 8.שקית מכילה 4 כדורים אדומים ו-6 כחולים. שולפים שני כדורים ברצף ללא החזרה. מה ההסתברות לשלוף שני כחולים?
- 9.פתור: x/3 + 2 = 5 (משוואות, שברים)
- 10.פתור: 3(x − 2) + 2x = 14.
- 11.נקודה A נמצאת ב-(3, 4) ונקודה B ב-(0, 0). מה המרחק בין הנקודות, ובאיזה רביע נמצאת A?
- 12.הישר y = 3x − 2 חותך את ציר x ב-?y = 3x − 2
- 13.עמוד חשמל עומד לאנכי. מחוט אלכסוני (כבל) שמחבר את ראש העמוד (גובה 9 מטר) לנקודה על הקרקע, הנמצאת 12 מטר מבסיס העמוד. מה אורך הכבל, ומה עלות הכבל אם מחיר המטר הוא 40 ₪?
- 14.בגינה יש עץ גבוה. כשהשמש זורחת בזווית של 30° מהאופק, צל העץ הוא 18 מ׳. בנוסף, ידוע שמוט של 2 מ׳ זורק צל של 6 מ׳ באותה שעה. מה גובה העץ?
- 15.פתור: 5x-3=2x+9
- 16.חולצה התייקרה ב-20% ל-₪96. מה היה המחיר המקורי?
- 17.פתור: x/3 + 2 = 7. מהו x?
- 18.חנות מוכרת חולצות ב-x שקלים. בעת מבצע מורידים 20% מהמחיר ואז מוסיפים מע"מ של 17%. כתוב ביטוי פשוט למחיר הסופי בשקלים.
- 19.לרן יש 3 פעמים יותר כסף מאיתי. יחד יש להם 480 ש"ח. רן רוצה לקנות חולצה שעולה 25% מכספו. כמה שקלים ישלם רן?
- 20.כמה שווה (-3) · (-4) · (-2)?
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math
פתרונות
- 60 סמ״ר — שורטט גובה מהקודקוד אל הבסיס — הוא חוצה את הבסיס ל-5 ס״מ + 5 ס״מ. משפט פיתגורס על חצי המשולש: h² = 13² − 5² = 169 − 25 = 144 → h = 12 ס״מ. שטח = ½ × בסיס × גובה = ½ × 10 × 12 = 60 סמ״ר.
- x=4, ערכו 12 — שלב 1: 6x−15+4x=25 ← 10x=40 ← x=4. שלב 2: 4²−4=16−4=12.
- 5 — שלב 1: חלק=27÷9=3. בנים=5×3=15. שלב 2: ⅓×15=5 בנים.
- y = 2x + 3; y(10) = 23 — שיפוע: Δy/Δx = (7−3)/(2−0) = 4/2 = 2. כן-חיתוך: x=0, y=3, לכן b=3. משוואה: y = 2x + 3. כאשר x=10: y = 2×10 + 3 = 20 + 3 = 23.
- 60 סמ״ר — שלב 1: הגובה חוצה בסיס ל-5 ס״מ. פיתגורס: h²+5²=13² ← h²=169−25=144 ← h=12 ס״מ. שלב 2: שטח=½×10×12=60 סמ״ר.
- 40% — 2k+3k=30, k=6. בנים=12. אחוז: 12/30=0.4=40%. (יחס + אחוזים)
- 1 — שיפוע: m = (9 − 3) ÷ (4 − 1) = 6 ÷ 3 = 2. נוסחה: y = 2x + b. הצב (1, 3): 3 = 2(1) + b → b = 1. הפונקציה: y = 2x + 1. כש-x = 0: y = 1.
- 1/3 — סיכוי לכחול ראשון: 6/10. נשארים 9 כדורים, מהם 5 כחולים. סיכוי לכחול שני: 5/9. סיכוי כולל: (6/10) × (5/9) = 30/90 = 1/3.
- x=9 — x/3 = 3, ולכן x = 9
- x = 4 — 3x − 6 + 2x = 14. 5x − 6 = 14. 5x = 20 → x = 4.
- 5 יח׳, רביע ראשון — שלב 1 — מרחק: d = √((3−0)² + (4−0)²) = √(9+16) = √25 = 5 יחידות. שלב 2 — הנקודה (3,4): x > 0 ו-y > 0 → רביע ראשון.
- (⅔, 0) — חיתוך ציר x: הצב y = 0: 0 = 3x − 2 → 3x = 2 → x = 2/3. נקודת החיתוך: (⅔, 0). לבדיקה — חיתוך ציר y (x=0): y = −2, כלומר (0, −2).
- אורך 15 מ׳, עלות 600 ₪ — פיתגורס: c² = 9² + 12² = 81 + 144 = 225 → c = 15 מ׳. עלות: 15 × 40 = 600 ₪.
- 6 מ׳ — בשימוש ביחס דמיון: גובה המוט / צל המוט = גובה העץ / צל העץ. 2/6 = h/18 → h = 2×18/6 = 36/6 = 6 מ׳.
- x=4 — 3x=12, ולכן x=4.
- ₪80 — 1.2 × x = 96 ⇒ x = 96 ÷ 1.2 = 80. (אחוזים ומשוואה)
- 15 — x/3 = 5 ⇒ x = 15. (משוואה ושברים)
- 0.936x — שלב 1 — לאחר הנחה 20%: מחיר = x · 0.8 שלב 2 — לאחר תוספת מע"מ 17%: מחיר = 0.8x · 1.17 = 0.936x לכן הביטוי הפשוט הוא 0.936x.
- 90 ש"ח — שלב 1 — הגדרת משתנה: תהי x = כסף לאיתי, אז לרן יש 3x. שלב 2 — משוואה: x + 3x = 480, ולכן 4x = 480, x = 120. שלב 3 — לרן יש 3 · 120 = 360 ש"ח. שלב 4 — 25% מ-360 = 0.25 · 360 = 90 ש"ח.
- -24 — שלושה מינוסים נותנים תוצאה שלילית: 3·4·2=24, ולכן -24.