מספרים שלמים — כיתה ז׳ (קשה)

פתרונות

1. x ≤ 2 — פתיחת סוגריים: 4 − 3x + 3 ≥ 1 → 7 − 3x ≥ 1 → −3x ≥ −6. חלוקה ב־(−3) הופכת הסימן: x ≤ 2.
2. -6 — -6×3=-18; -18÷3=-6.
3. -1 — -4 − (-3) = -4 + (3) = -1.
4. −4°C — מספר פרקי 100 מטר: 8. ירידה כוללת: 8 × 1.5 = 12°C. סוף: 8 − 12 = −4°C.
5. -6 — 0 + -1 - 5 = -1 - 5 = -6.
6. 0 — 3^4≡1,2^4≡1(mod5). 100=4×25. 3^100≡1, 2^100≡1. 1−1=0.
7. -12 — 3 × -4 = -12. סימנים: שונים → שלילי.
8. −200 ש״ח — −1800 : 6 = −300, ואחרי תשלום 100: −300 + 100 = −200 ש״ח.
9. -15 — -12 + -3 = -15. שני שליליים → מוסיפים וקובעים שלילי.
10. 333150 — Σi²=100×101×201/6=338350. Σi=5050. 338350−5050=333300. (בדיקה מדויקת: 338350−5050=333300).
11. 0 — −3+(−2)+(−1)+0+1+2+3 = 0. כל זוג נגדי מתבטל.
12. −a + b − c — שלב 1: b − c נשאר כמו שהוא. שלב 2: a − (b − c) = a − b + c. שלב 3: −(a − b + c) = −a + b − c.
13. 1 — 2¹≡2, 2²≡1(mod3). 2026 זוגי: 2²⁰²⁶≡1(mod3).
14. -5 — -2 + -3 = -5. שני שליליים → מוסיפים וקובעים שלילי.
15. −3 — פנים: 3 − 8 = −5. אחר כך: 6 − (−5) = 11. ואז: 20 − 11 = 9. ולבסוף: 9 ÷ (−3) = −3.
16. 9/10 — 1/k(k+1)=1/k−1/(k+1). סכום טלסקופי: 1−1/10=9/10.
17. 3°C — טמפרטורת אמצע = ממוצע: (−3 + 9) : 2 = 6 : 2 = 3°C.
18. -16 — -8 × 2 = -16. סימנים: שונים → שלילי.
19. -8 — -1 − (7) = -1 + (-7) = -8.
20. $6$ — פנימי: $-1 + 4 = 3$. ואז: $3 \cdot 2 = 6$. הסוגריים המרובעים: $3 - 6 = -3$. לבסוף: $-2 \cdot (-3) = 6$.