דף עבודה: חזקות (רמה קשה)
GeekHerowww.geekhero.co.il
- 1.פשט: (2/5)⁻² ÷ (5/2)²
- 2.פשט: (aᵐ·aⁿ)² ÷ a²ⁿ
- 3.פתור: 2²ˣ = 64
- 4.חשב: (3/2)⁻³
- 5.פשט: (2a²b)³ · (a³b²)⁻¹
- 6.אם log₂(x) = 3, מהו x?
- 7.מהו ערך הביטוי (4^(3/2) + 27^(2/3)) / (8 + 9)?
- 8.פשט והצג כחזקה: 4³·8²
- 9.פשט: (x²y³)² · (xy²)³ ÷ (x³y)²
- 10.מהו הביטוי log₂(3) + log₂(4) + log₂(1/6)?
- 11.פתור: 2ˣ = 64
- 12.הוכח כי 2ⁿ⁺¹ + 2ⁿ = 3·2ⁿ. חשב עבור n=3
- 13.פשט ואז חשב ל-a=2: (a³)² · a⁻⁴
- 14.פתרו: 4ˣ = 32
- 15.סדר מהקטן לגדול: 2⁵, 5², 3³
מפתח תשובות
- 1 — (2/5)⁻² = (5/2)². חלוקה: (5/2)² ÷ (5/2)² = 1.
- a²ᵐ — (aᵐ·aⁿ)² = (a^(m+n))² = a^(2m+2n). חלוקה ב-a²ⁿ: a^(2m+2n-2n) = a²ᵐ.
- x=3 — 64 = 2⁶. 2x = 6, x = 3.
- 8/27 — (3/2)⁻³ = (2/3)³ = 8/27.
- 8a³b — (2a²b)³ = 8a⁶b³. (a³b²)⁻¹ = a⁻³b⁻². כפל: 8·a^(6-3)·b^(3-2) = 8a³b.
- 8 — log₂(x) = 3 פירושו 2³ = x = 8.
- 1 — 4^(3/2) = 8, 27^(2/3) = 9. (8 + 9)/(8 + 9) = 17/17 = 1.
- 2¹² — 4³ = 2⁶, 8² = 2⁶. כפל: 2⁶·2⁶ = 2¹².
- x·y¹⁰ — ראשון: x⁴y⁶. שני: x³y⁶. כפל: x⁷y¹². חלוקה ב-x⁶y²: x·y¹⁰.
- 1 — log₂(3 · 4 · (1/6)) = log₂(12/6) = log₂(2) = 1.
- x=6 — 2⁶ = 64, לכן x=6.
- 24 — 2ⁿ⁺¹ + 2ⁿ = 2·2ⁿ + 2ⁿ = 3·2ⁿ. עבור n=3: 3·2³ = 3·8 = 24.
- 4 — (a³)²·a⁻⁴ = a⁶·a⁻⁴ = a². עבור a=2: 2² = 4.
- x = 5/2 — 4ˣ = (2²)ˣ = 2^(2x) ו-32 = 2⁵. לכן 2x = 5, x = 5/2.
- 5² < 3³ < 2⁵ — 2⁵ = 32, 5² = 25, 3³ = 27. מהקטן: 25 < 27 < 32, כלומר 5² < 3³ < 2⁵.