חזקות — כיתה ט׳ (בינוני)

פתרונות

1. 9 — (√3)⁴ = (3^(1/2))⁴ = 3² = 9.
2. 3√2 — √18 = √(9 · 2) = √9 · √2 = 3√2.
3. 9 — 27^(2/3) = (27^(1/3))² = 3² = 9.
4. 5 — log₃(3⁵) = 5 · log₃(3) = 5 · 1 = 5.
5. b²/a² — (a/b)⁻² = (b/a)² = b²/a².
6. 8 — 16^(3/4) = (16^(1/4))³ = 2³ = 8.
7. 3√2 — √8 = 2√2. לכן √8 + √2 = 2√2 + √2 = 3√2.
8. −4 — ∛(−64) = −4 כי (−4)³ = −64.
9. 5² — 5⁻² · 5⁴ = 5^(−2+4) = 5².
10. 12 — 12 × 12 = 144, לכן √144 = 12.
11. כ-2.04 מטר — $(6 \times 10^9) \times (3.4 \times 10^{-10}) = 20.4 \times 10^{-1} = 2.04$ מטר. כופלים את המנטיסות: $6 \times 3.4 = 20.4$, ומחברים את המעריכים: $9 + (-10) = -1$, ולכן $20.4 \times 10^{-1} = 2.04$ מטר.
12. x⁻⁶ — (x⁻²)³ = x^(−2·3) = x⁻⁶.
13. 5 — כלל המכפלה: log(a · b) = log(a) + log(b) = 3 + 2 = 5.
14. 162 — המכפלה היא 3. האיבר החמישי: 2 · 3⁴ = 2 · 81 = 162.
15. 17 — (−3)² = 9, (−2)³ = −8. הביטוי: 9 − (−8) = 9 + 8 = 17.
16. 7 — pH = −log(10⁻⁷) = −(−7) = 7.
17. לאחר t = 2 שעות — t = 2: N = 100 · 9 = 900 > 800. t = 1: N = 300 < 800. לכן לאחר 2 שעות.
18. 10,927 ש״ח — A = 10000 · (1.03)³ = 10000 · 1.092727 ≈ 10,927 ש״ח.
19. a⁴b² — √(a⁸b⁴) = a⁴ · b².
20. 3√3 — √75 = 5√3, √12 = 2√3. לכן √75 − √12 = 5√3 − 2√3 = 3√3.