15 תרגילי אלגברה ראשונה: פתרון משוואות, ביטויים, הצבה, בעיות מילוליות.

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז'

מתמטיקה · כיתה ז׳ · 15 שאלות · ~20 דק'

GeekHerowww.geekhero.co.il

דף תרגול בנושא אלגברה ראשונה ומשוואות לתלמידי כיתה ז'. כולל פתרון משוואות פשוטות (x+5=12), משוואות עם מקדם (3x-7=20), הצבת ערכים בביטויים אלגבריים, וכ-5 בעיות מילוליות שבהן הקושי הוא לתרגם מילים למשוואה. 15 תרגילים, מומלץ לתרגל בקצב של 15 דקות ביום.

1.פתחו ופשטו: 5(x − 2)² − (x − 4)(x + 4).
(א)4x² + 20x + 36
(ב)4x² − 20x + 36✓
(ג)4x² − 20x + 4
(ד)6x² − 20x + 36
2.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 3(y+9)
(א)3y+27✓
(ב)3y+9
(ג)12y
(ד)27y
3.בחרו את הביטוי הזהה ל- 2(m+5):
(א)2m-10
(ב)7m
(ג)2m+5
(ד)2m+10✓
4.פתרו: 5x = 2x + 12
(א)x = 6
(ב)x = 2
(ג)x = 3
(ד)x = 4✓
5.פתור: |x| < 3 (ערך מוחלט). מה קבוצת הפתרון?
(א)x > −3
(ב)x < 3
(ג)x < 3 או x > −3
(ד)−3 < x < 3✓
6.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 8(a+4)
(א)12a
(ב)32a
(ג)8a+4
(ד)8a+32✓
7.פשטו: 2(y+1)+2y
(א)2y+1+2y
(ב)5y
(ג)4y+2✓
(ד)4y+1
8.פשטו ובחרו את הביטוי השקול ל- 2(x+2)+6:
(א)2x+10✓
(ב)2x+2+6
(ג)2x+-2
(ד)8x+2
9.האם a=8 הוא פתרון של a/2=4?
(א)כן✓
(ב)אי אפשר לדעת
(ג)תלוי בערכים
(ד)לא
10.השלימו את המקדם החסר: __·(k+14) = 2k+28
(א)-1
(ב)3
(ג)2✓
(ד)1
11.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 12(b+17)
(א)204b
(ב)29b
(ג)12b+17
(ד)12b+204✓
12.יוסי בן פי 2 מאחיו. אחיו בן 6. בן כמה יוסי?
(א)10
(ב)12✓
(ג)8
(ד)3
13.רונית בת 12 ואמה בת 36. בעוד כמה שנים תהיה האם מבוגרת פי 2 מרונית?
(א)6
(ב)8
(ג)12✓
(ד)10
14.האם המשוואה 2x + 4 = 2(x + 1) + 3 היא זהות, סתירה, או בעלת פתרון יחיד?
(א)x = 3
(ב)סתירה — אין פתרון✓
(ג)זהות — אינסוף פתרונות
(ד)x = −1
15.קבעו: האם n=1 הוא פתרון של המשוואה n+7=8?
(א)אי אפשר לדעת
(ב)תלוי
(ג)כן✓
(ד)לא

מפתח תשובות

4x² − 20x + 36 — 5(x² − 4x + 4) − (x² − 16) = 5x² − 20x + 20 − x² + 16 = 4x² − 20x + 36.
3y+27 — 3(y+9) = 3·y+3·9 = 3y+27.
2m+10 — לפי חוק הפילוג: 2(m+5) = 2·m+2·5 = 2m+10.
x = 4 — מעבירים 2x שמאלה — 3x = 12, מחלקים: x = 4.
−3 < x < 3 — |x| < 3 פירושו: המרחק של x מ-0 קטן מ-3. לכן −3 < x < 3 (גם שלילי וגם חיובי בתחום).
8a+32 — 8(a+4) = 8·a + 8·4 = 8a+32.
4y+2 — פילוג: 2y+2. מוסיפים 2y: (2+2)y+2=4y+2.
2x+10 — פילוג: 2(x+2)=2x+4. מוסיפים 6: 2x+4+6=2x+10.
כן — מציבים a=8: 8/2=4. מתקיים.
2 — המקדם הוא 2 כי 2·k=2k וגם 2·14=28.
12b+204 — 12(b+17) = 12·b + 12·17 = 12b+204.
12 — יהי x = גיל יוסי. x = 2 × 6 = 12. שגיאה נפוצה: לחבר 2 במקום לכפול — 6 + 2 = 8.
12 — 36 + t = 24 + 2t → 36 − 24 = 2t − t → 12 = t.
סתירה — אין פתרון — שלב 1 — פתיחת ימין: 2x + 2 + 3 = 2x + 5. שלב 2 — משוואה: 2x + 4 = 2x + 5. שלב 3 — חיסור 2x: 4 = 5. שלב 4 — נוסחה שקרית — אין x שיקיים אותה. מסקנה: סתירה — אין פתרון. שגיאה נפוצה: לפתור כאילו יש פתרון ולכתוב x = משהו.
כן — מציבים n=1: 1+7=8. מתקיים — זה פתרון.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-20 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~20 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז' · 15 שאלות · ~25 דק'