𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות

1. 2*y+3 — הפרש קבוע = 2, איבר ראשון 5. לכן האיבר ה-y: 2×y+3 = 2*y+3.
2. אין פתרון — מחסרים 2t משני הצדדים: 1=15 שקרי. אין פתרון.
3. 7 פתרונות — נבחן שלושה תחומים. עבור −1 ≤ x ≤ 5: |x−5|+|x+1| = (5−x)+(x+1) = 6 < 8 ✓ תמיד. עבור x > 5: (x−5)+(x+1) = 2x−4 < 8 → x < 6, לכן x = 5... למעשה x שלם: x = 5 כלול, x = 6: 2·6−4=8 לא כולל. עבור x < −1: (5−x)+(−x−1) = 4−2x < 8 → x > −2, לכן x = −1 (שנבדק). הפתרונות השלמים: −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 — שבעה פתרונות.
4. 1 — מחסרים 8: 3m=3. מחלקים ב-3: m=1.
5. x = 5 — מכנה משותף 6: 3(x−1) + 2(x+1) = 24 → 3x−3+2x+2 = 24 → 5x − 1 = 24 → 5x = 25 → x = 5.
6. לא — מציבים k=3: 3+11=14≠13. לא פתרון.
7. x ≤ 8 — 'לכל היותר 8' פירושו: 8 ומטה, כולל 8 עצמו. לכן x ≤ 8.
8. לא — מציבים k=2: 2+19=21≠20. לא פתרון.
9. כן — מתקיים — מציבים b=12: שמאל 12+12+12=36, ימין 3·12=36. מתקיים.
10. 10 — 2x = 18 ולכן x = 9. אז x + 1 = 10.
11. x = 5 — שלב 1 — פתיחת סוגריים: 4x − 4 + 6 = 22. שלב 2 — איסוף קבועים: 4x + 2 = 22. שלב 3 — חיסור 2: 4x = 20. שלב 4 — חלוקה ב-4: x = 5. בדיקה: 4(5−1) + 6 = 4(4) + 6 = 16 + 6 = 22 ✓
12. 28 — מציבים y=12: (y+2)*2 = (12+2)*2 = 14*2 = 28.
13. 2(t+4) — הגורם המשותף הוא 2. 2t+8=2(t+4).
14. 47 — מחליפים r ב-16: 3*r-1 = 47.
15. 2*y+2*3 — היקף מלבן = 2×אורך + 2×רוחב = 2*y+2*3.