15 תרגילי אלגברה ראשונה: פתרון משוואות, ביטויים, הצבה, בעיות מילוליות.
𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז'
דף תרגול בנושא אלגברה ראשונה ומשוואות לתלמידי כיתה ז'. כולל פתרון משוואות פשוטות (x+5=12), משוואות עם מקדם (3x-7=20), הצבת ערכים בביטויים אלגבריים, וכ-5 בעיות מילוליות שבהן הקושי הוא לתרגם מילים למשוואה. 15 תרגילים, מומלץ לתרגל בקצב של 15 דקות ביום.
- 1.כינסו איברים דומים: 3x + 5x
- 2.פתרו את המערכת: 2x + 1y = 12 1x + 3y = 11
- 3.מהי הצורה הקנונית של חלוקת פולינומים P(x)=Q(x)·D(x)+R(x)?
- 4.רון מזמין/ה פריטים במחיר 2 ₪ לפריט בתוספת דמי משלוח קבועים של 6 ₪. x מסמן את מספר הפריטים. בחרו ביטוי אלגברי לעלות הכוללת.
- 5.רעות מזמין/ה פריטים במחיר 2 ₪ לפריט בתוספת דמי משלוח קבועים של 6 ₪. t מסמן את מספר הפריטים. בחרו ביטוי אלגברי לעלות הכוללת.
- 6.הציבו y=11 בזהות המוצעת (y+2)+(y+3)=2y+5. האם השוויון מתקיים?y = 11
- 7.בחרו את הביטוי הזהה ל- 3(t+4):
- 8.השלימו: 3b+12b = __b
- 9.כנסו איברים דומים: 3x+1+8x+8
- 10.כנסו: 1m+1+1m+7
- 11.פקטר: x⁴−81
- 12.ספר עולה x ש״ח ועט עולה (x − 12) ש״ח. יחד עולים 50 ש״ח. כמה עולה הספר?
- 13.פשטו: 2(y+1)+8y
- 14.דודה שרה גדולה מאחיינה ב-22 שנים. האחיין בן 8. בת כמה דודה שרה?
- 15.פתרו: x/3 + x/4 = 7
מפתח תשובות
- 8x — מחברים מקדמים של x: 3 + 5 = 8, לכן התוצאה 8x.
- x=5, y=2 — מבטלים את x: מכפילים את המשוואה השנייה ב-2: 2x + 6y = 22. מחסרים את שתי המשוואות ⇒ −5y = −10 ⇒ y=−10/(−5)=2. מציבים בחזרה במשוואה 2x + y = 12: 2x = 12 − 2 = 10 ⇒ x=10/2=5. פתרון: x=5, y=2.
- P=Q·D+R, deg(R)<deg(D) — בחלוקת פולינומים: מחולק = מחלק × מנה + שארית, כאשר דרגת השארית קטנה מדרגת המחלק.
- 2*x+6 — עלות = מחיר × כמות + תשלום קבוע ⇒ 2*x+6.
- 2*t+6 — עלות = מחיר × כמות + תשלום קבוע ⇒ 2*t+6.
- כן — מתקיים — מציבים y=11: שמאל 27, ימין 2·11+5=27. שווים.
- 3t+12 — לפי חוק הפילוג: 3(t+4) = 3·t+3·4 = 3t+12.
- 15 — מכנסים: 3+12=15.
- 11x+9 — מקבצים: 3x+8x = 11x, 1+8 = 9. התוצאה 11x+9.
- 2m+8 — מכנסים משתנים: 1m+1m=2m. מכנסים קבועים: 1+7=8. סה"כ 2m+8.
- (x−3)(x+3)(x²+9) — x⁴−81=(x²−9)(x²+9)=(x−3)(x+3)(x²+9).
- 31 ש״ח — x + (x−12) = 50 → 2x − 12 = 50 → 2x = 62 → x = 31.
- 10y+2 — פילוג: 2y+2. מוסיפים 8y: (2+8)y+2=10y+2.
- 30 — יהי x = גיל דודה שרה. x = 8 + 22 = 30. שגיאה נפוצה: 8 + 20 = 28 (חישוב שגוי).
- 12 — מכנה משותף 12: 4x/12 + 3x/12 = 7x/12 = 7. לכן x = 12.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-20 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~20 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז' · 15 שאלות · ~25 דק'