אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 21 — מחליפים k ב-20: k+1 = 21.
2. 약 93.3 ק״מ — זמן = 200 ÷ (70 + 80) = 200 ÷ 150 ≈ 1.333 שעות. מרחק מ-א׳ = 70 × 1.333 ≈ 93.3 ק״מ.
3. 2 — מחסרים 1: 4x=8, ואז מחלקים ב-4: x=2.
4. 4 — רוחב = x, אורך = 3x. היקף = 2(x + 3x) = 8x = 32. x = 4.
5. לא — 25/6≠4. לא פתרון.
6. 2n+16 — 2(n+8) = 2·n+2·8 = 2n+16.
7. כן — מציבים x=1: 1+8=9. מתקיים — זה פתרון.
8. לא יהיה לעולם — כעת ההפרש 6 שנים. הגדרת x שנים מעכשיו: 14+x = 2(8+x) → 14+x = 16+2x → −x = 2 → x = −2. לפני שנתיים! כלומר, זה כבר קרה בעבר. בעתיד לא יקרה.
9. 6(y+2) — הוצאת גורם משותף 6: 6y+12=6(y+2).
10. 10 — 2·(4+1)=2·5=10, וגם 2·4+2=8+2=10. זהות מתקיימת לכל t.
11. 2k+7 — מכנסים משתנים: 1k+1k=2k. מכנסים קבועים: 2+5=7. סה"כ 2k+7.
12. כן — 3·3=9. מתקיים.
13. 2m+10 — מכנסים משתנים: 1m+1m=2m. מכנסים קבועים: 3+7=10. סה"כ 2m+10.
14. 8 — מכנסים: 2+6=8.
15. ‎−x + 5 — מכפילים כל איבר ב־(−1): (−1)·x + (−1)·(−5) = −x + 5.
16. 3 שעות — מהירות = 180/2 = 90 ק״מ/ש. זמן = 270/90 = 3 שעות.
17. x=5, y=2 — הצבה או השוואה: x=5, y=2 מקיים את שתי המשוואות.
18. 8 — המקדם של y בצד ימין הוא 8, לכן המקדם החיצוני הוא 8.
19. 3*m — פי-3 ⇒ 3*m.
20. כן — מתקיים — מציבים b=7: שמאל 7+7+7=21, ימין 3·7=21. מתקיים.
21. 16x — 2x+14x=(2+14)x=16x.
22. 1*a+7 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 8. לכן האיבר ה-a: 1×a+7 = 1*a+7.
23. כן — מציבים x=2: 2+12=14. מתקיים — זה פתרון.
24. 2m+16 — לפי חוק הפילוג: 2(m+8) = 2·m+2·8 = 2m+16.
25. 1 — מוסיפים 9 לשני האגפים: k-9+9=-8+9, לכן k=1.