תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 3m-15 — 3(m-5) = 3·m-3·5 = 3m-15.
2. 32 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·4·4 = 32 סמ"ק.
3. ריבוע 10×10, שטח 100 מ״ר — עבור היקף קבוע, השטח המקסימלי מתקבל כאשר הצורה היא ריבוע. 40 ÷ 4 = 10 מ. שטח = 10² = 100 מ״ר.
4. 11 — 2*a-1 עם a=6: 11.
5. 13x+53 — 5(x+1)+8(x+6) = 5x+5+8x+48 = 13x+53.
6. 40 — הפרש אופקי = 24, אנכי = 32. d = √(24²+32²) = 40.
7. 2t+14 — פילוג: 2(t+4)=2t+8. מוסיפים 6: 2t+8+6=2t+14.
8. 4(t+7) — הגורם המשותף הוא 4. 4t+28=4(t+7).
9. 160 — 45+115=160°.
10. 96% — שלב 1 — אחרי העלאה: 1.20 מהמחיר. שלב 2 — אחרי הוזלה ב-20%: 1.20 × 0.80 = 0.96. שלב 3 — לכן המחיר הסופי הוא 96% מהמקורי.
11. 25% — שלב 1: הפסד 10% → מחיר מכירה=450×0.9=405 ש״ח. שלב 2: ירידה=540−405=135 ש״ח. שלב 3: x=135÷540×100=25%.
12. 35 סמ״ר — 20 + 35 + x = 90 → x = 90 − 55 = 35 סמ״ר.
13. 140 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·20 = 140°.
14. 15 — 2x + 2 = 12 → 2x = 10 → x = 5 → 3x = 15.
15. זווית שטוחה — זווית שטוחה היא זווית שמידתה שווה בדיוק ל-180°. היא נראית כמו קו ישר.
16. שוויות בין תורת כבידה ב-AdS_(d+1) לתורת שדות קונפורמלית ב-∂AdS_d — Maldacena duality: gravity ב-AdS_{d+1} ↔ CFT ב-boundary. holographic principle.
17. 55 — 30+25=55°.
18. 4y+28 — לפי חוק הפילוג: 4(y+7) = 4·y+4·7 = 4y+28.
19. 1 — מחסרים 9: 2b=2. מחלקים ב-2: b=1.
20. כן — מציבים m=2: 2-3=-1. מתקיים.
21. 9n-54 — 9(n-6) = 9·n - 9·6 = 9n-54.
22. 9 — 180° × (n − 2) = 1260° → n − 2 = 7 → n = 9. זהו מתושע.
23. 1944 — S = 6a² = 6·324 = 1944 סמ"ר.
24. תיכון וגובה לבסיס — במשולש שווה שוקיים, חוצה זווית הראש מתלכד עם התיכון לבסיס ועם הגובה לבסיס.
25. משולש שווה-צלעות — משולש שלכל צלעותיו אורך שווה נקרא שווה-צלעות. לכל זוויותיו 60°.
26. t*2+1 — פי-2+1 ⇒ t*2+1.
27. 4 ס״מ — הגובה חוצה את הבסיס. במשולש ישר־זווית: h² = 5² − 3² = 25 − 9 = 16, ‏h = 4 ס״מ.
28. 3:5 — $18:30$ — מחלקים ב-$6$: $3:5$. מכל 5 תלמידים, 3 בנות. $3:10$ שגוי כי $3 \times 10 = 30$ אך $3 \times 6 = 18$, כלומר $18:30 = 3:5$ ולא $3:10$.
29. 2*m+8 — הפרש קבוע = 2, איבר ראשון 10. לכן האיבר ה-m: 2×m+8 = 2*m+8.
30. 11 — 2*a+1 עם a=5: 11.
31. 729 — V = a³ = 9³ = 729 סמ"ק.
32. 1:4 — S₁=4, S₂=16. יחס: 4:16=1:4.
33. 8000 — V = a³ = 20³ = 8000 סמ"ק.
34. 2m-10 — 2(m-5) = 2·m-2·5 = 2m-10.
35. (9,-10) — סיבוב 90° נגד השעון: (x,y)→(-y,x). התוצאה (9,-10).
36. 8a — 4a + 4a = (4 + 4)a = 8a.
37. 24 — זוויות צמודות משלימות ל-180°. 180-156=24°.
38. 5 — 3X = 22 − 7 = 15. X = 15 ÷ 3 = 5.
39. לא — במרובע קמור כל הזוויות קטנות מ-180° — מרובע קמור (convex) מוגדר כך שכל הזוויות הפנימיות קטנות מ-180°. מרובע שבו זווית ≥180° נקרא קעור (concave). לכן במרובע קמור לא ייתכן.
40. 5 — V = (a·b/2)·H → b = 2V/(a·H) = 2·110/(4·11) = 5 ס"מ.