15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.מנסרה משולשת שבסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 2 ס"מ ו-7 ס"מ, וגובה המנסרה 11 ס"מ. חשבו את הנפח.
- 2.במשולש שווה-שוקיים זווית הבסיס היא 72°. מהי זווית הראש?
- 3.ישר עובר דרך הנקודות (1, 5) ו-(3, 11). מהו ערך y כאשר x = 4?
- 4.שתי זוויות משלימות מסתכמות ל-90°. אם אחת מהן 15°, מה גודל האחרת?
- 5.השלימו את המקדם החסר: __·(t+17) = 3t+51
- 6.מנסרה משולשת שבסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 2 ס"מ ו-4 ס"מ, וגובה המנסרה 12 ס"מ. חשבו את הנפח.
- 7.פשטו: 2(m+3)+9m
- 8.מהו פישוט 4a + 4a?
- 9.פתחו סוגריים: 3(k-16)
- 10.מהו סוג הזווית שגודלה 103°?
- 11.חשבו את שטח הפנים של תיבה שמידותיה 2×9×4 ס"מ.
- 12.האם t=6 הוא פתרון של המשוואה t-13=-6?
- 13.שתי זוויות צמודות משלימות ל-180°. אם הראשונה היא 158°, מה גודל השנייה?
- 14.ריבוע ומעוין שלהם אותה הצלע (8 ס״מ). אחד האלכסונים של המעוין הוא 10 ס״מ. האיזה מהם שטח גדול יותר?
- 15.פתחו סוגריים: 3(t-3)
מפתח תשובות
- 77 — שטח בסיס = (2·7)/2 = 7. V = שטח בסיס · גובה = 7·11 = 77 סמ"ק.
- 36 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·72 = 36°.
- 14 — שיפוע: m = (11 − 5) / (3 − 1) = 6/2 = 3. משוואת הישר: y = 3x + b. הצבה של (1, 5): 5 = 3(1) + b → b = 2. ולכן y = 3x + 2. עבור x = 4: y = 3(4) + 2 = 14.
- 75 — זוויות משלימות מסתכמות ל-90°. 90-15=75°.
- 3 — המקדם הוא 3 כי 3·t=3t וגם 3·17=51.
- 48 — שטח בסיס = (2·4)/2 = 4. V = שטח בסיס · גובה = 4·12 = 48 סמ"ק.
- 11m+6 — פילוג: 2m+6. מוסיפים 9m: (2+9)m+6=11m+6.
- 8a — 4a + 4a = (4 + 4)a = 8a.
- 3k-48 — 3(k-16) = 3·k-3·16 = 3k-48.
- קהה — זווית חדה: קטנה מ-90°. ישרה: 90°. קהה: בין 90° ל-180°. שטוחה: 180°. 103° → קהה.
- 124 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(18+36+8) = 124 סמ"ר.
- לא — מציבים t=6: 6-13=-7≠-6. אינו פתרון.
- 22 — זוויות צמודות משלימות ל-180°. 180-158=22°.
- הריבוע — שטח ריבוע = 8² = 64. שטח מעוין: d₂ = √(4×64−100) = √156 ≈ 12.49. שטח = (10 × 12.49) ÷ 2 ≈ 62.4 < 64.
- 3t-9 — 3(t-3) = 3·t-3·3 = 3t-9.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'