15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.נפח קוביה הוא 64 סמ״ק. מה אורך צלעה?
- 2.פתרו: 2x − 9 = 3. מה x?
- 3.זווית הבסיס במשולש שווה-שוקיים היא 84°. מהי זווית הראש?
- 4.קובייה בעלת צלע 15 ס"מ — מה נפחה?
- 5.קבעו לגבי זווית של 151°:
- 6.ריבית 5% לשנה על 400 ₪. אחרי שנה כמה יש?
- 7.תיבה גדולה שמימדיה 12 ס״מ × 10 ס״מ × 8 ס״מ. נחתכת ממנה תיבה קטנה בפינה שמימדיה 2 ס״מ × 2 ס״מ × 2 ס״מ. מה קורה לשטח הפנים?
- 8.פשטו ובחרו את הביטוי השקול ל- 2(b+2)+8:
- 9.מנסרה משולשת שבסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 2 ס"מ ו-7 ס"מ, וגובה המנסרה 2 ס"מ. חשבו את הנפח.
- 10.חשבו את נפח התיבה שמידות צלעותיה 2 ס"מ, 5 ס"מ, 4 ס"מ.
- 11.גיל אבא גדול מגיל הבן פי 3. סכום גילם 48. מה גיל הבן?
- 12.פתור: 5 + x = 5
- 13.שתי צלעות של משולש הן 7 ו-24. מה הטווח האפשרי לצלע השלישית x?
- 14.פתרו את אי-השוויון: 2x − 3 < 7.
- 15.טרפז שוויוני שבסיסיו 12 ס״מ ו-6 ס״מ וצלעות הרגליים כל אחת 5 ס״מ. מה היקפו?
מפתח תשובות
- 4 ס״מ — V = a³ = 64, לכן a = ∛64 = 4 ס״מ.
- 6 — 2x = 3 + 9 = 12. x = 12 ÷ 2 = 6.
- 12 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·84 = 12°.
- 3375 — V = a³ = 15³ = 3375 סמ"ק.
- גדולה מ-90° — גדולה מ-90°.
- 420 — 400×1.05=420.
- שטח הפנים אינו משתנה — כשחותכים פינה מקובייה, לכל פן שנחתך מוסיפים שני פנים חדשים (פני החיתוך) אך מסירים פן ישן. בפינה מרובעת, השטחים שמתווספים שווים לשטחים שמוסרים, ולכן שטח הפנים הכולל נשאר זהה.
- 2b+12 — פילוג: 2(b+2)=2b+4. מוסיפים 8: 2b+4+8=2b+12.
- 14 — שטח בסיס = (2·7)/2 = 7. V = שטח בסיס · גובה = 7·2 = 14 סמ"ק.
- 40 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·5·4 = 40 סמ"ק.
- 12 — נסמן את גיל הבן x ואת אבא 3x. אז x + 3x = 48, כלומר 4x = 48 ו־x = 12.
- 0 — 5 + x = 5 → x = 5 − 5 = 0.
- 17 < x < 31 — |24−7|=17 ו-24+7=31. לכן 17 < x < 31.
- x < 5 — 2x < 10 → x < 5.
- 28 ס״מ — היקף = 12 + 6 + 5 + 5 = 28 ס״מ.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'