תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 40

**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 40 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-70 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-40 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~70 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-40 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 40 שאלות · ~90 דק'
² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 30 שאלות · ~40 דק'
𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'

1.פתחו סוגריים: 3(a-10)
(א)3a-10
(ב)-7a
(ג)30a
(ד)3a-30✓
2.בחרו את הביטוי המכונס השקול ל- 1y+1y+7:
(א)2yy
(ב)1y+7
(ג)2y+7✓
(ד)2+y+7
3.ריבוע בעל שטח 2.25 מ׳². מהו אורך צלעו בס״מ?
(א)1500 ס״מ
(ב)225 ס״מ
(ג)15 ס״מ
(ד)150 ס״מ✓
4.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 3(m+16)
(א)19m
(ב)3m+16
(ג)48m
(ד)3m+48✓
5.קבעו: האם n=2 הוא פתרון של המשוואה n+15=17?
(א)כן✓
(ב)תלוי
(ג)אי אפשר לדעת
(ד)לא
6.בתרשים: BD חוצה את ∠ABC ו-∠ADC. הוכח ש-△ABD ≅ △CBD. לפי איזה משפט?
(א)ז.צ.ז✓
(ב)יתר וניצב
(ג)צ.ז.צ
(ד)צ.צ.צ
7.פתור: x/2 + 1 = 4
(א)3
(ב)7
(ג)5
(ד)6✓
8.סובבו את הנקודה (-10,-10) ב-270° נגד כיוון השעון סביב הראשית. מהי התמונה?
(א)(10,-10)
(ב)(10,10)
(ג)(-10,10)✓
(ד)(-10,-10)
9.השלימו את המקדם החסר: __·(y+10) = 2y+20
(א)4
(ב)2✓
(ג)3
(ד)5
10.פתרו: x+14=15. מהו x?
(א)1✓
(ב)4
(ג)0
(ד)2
11.ענו: האם a=20 הוא פתרון של a/5=4?
(א)לא
(ב)תלוי
(ג)כן✓
(ד)אי אפשר לדעת
12.שתי זוויות משלימות מסתכמות ל-90°. אם אחת מהן 32°, מה גודל האחרת?
(א)53
(ב)54
(ג)61
(ד)58✓
13.קבעו לאיזה סוג שייכת המשוואה: 2n=12
(א)אין פתרון
(ב)אינסוף פתרונות
(ג)אי אפשר לקבוע
(ד)פתרון יחיד✓
14.האם משולש עם זוויות 50°, 60°, 70° הוא משולש שווה-שוקיים?
(א)לא, כי אין שתי זוויות שוות✓
(ב)כן, כי הסכום הוא 180°
(ג)כן, כי יש זווית בסיס של 60°
(ד)אי אפשר לדעת ללא אורכי צלעות
15.הוציאו גורם משותף: 2a+2
(א)2(a+1)✓
(ב)2(a+2)
(ג)2a(2)
(ד)a(2+2)
16.בבדיקת בעיה בשטח משולש, תלמידה קיבלה תשובה שלילית. מה ניתן להסיק?
(א)הבסיס היה שלילי לכן השטח שלילי
(ב)נפלה טעות בחישוב כי שטח תמיד חיובי✓
(ג)הגובה שלילי — שטח יכול להיות שלילי
(ד)המשולש קיים — ייתכן שטח שלילי
17.בחרו את הביטוי המכונס השקול ל- 1x+2x+5:
(א)2x+5
(ב)3x+5✓
(ג)3+x+5
(ד)3xx
18.כמה אלכסונים יש למתומן קמור?
(א)28
(ב)20✓
(ג)16
(ד)24
19.פתרו: 3 − 2(x + 4) < x − 1
(א)x>−4/3✓
(ב)x<−4/3
(ג)x<4/3
(ד)x>4/3
20.פתרו את אי־השוויון: 2x ≤ 10.
(א)x ≤ 8
(ב)x ≥ 8
(ג)x ≤ 5✓
(ד)x ≥ 5
21.חשב: (-3) + 7 (מספרים שלמים, חשבון)
(א)4✓
(ב)-10
(ג)-4
(ד)10
22.במערכת המשוואות 2x + y = 11, x − y = 1, מהו x?
(א)6
(ב)5
(ג)4✓
(ד)3
23.מנסרה משולשת שבסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 4 ס"מ ו-3 ס"מ, וגובה המנסרה 12 ס"מ. חשבו את הנפח.
(א)73
(ב)67
(ג)65
(ד)72✓
24.סובבו את הנקודה (-10,4) ב-270° נגד כיוון השעון סביב הראשית. מהי התמונה?
(א)(4,10)✓
(ב)(10,-4)
(ג)(4,-10)
(ד)(-10,4)
25.כנסו: 1t+2+1t+4
(א)2t+6✓
(ב)8t
(ג)1t+6
(ד)2t+8
26.מנסרה משולשת: בסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 9 ו-40 ס"מ (יתר 41 ס"מ), וגובה המנסרה 8 ס"מ. חשבו שטח פנים.
(א)1052
(ב)995
(ג)1080✓
(ד)1144
27.משולש ישר-זווית עם רגליים 6 ס״מ ו-8 ס״מ. חשב את תרום (חיתוך הגובה עם היתר). ידוע שגובה על היתר = (מכפלת הרגליים) ÷ יתר. מה ארכו של הגובה על היתר?
(א)3.6 ס״מ
(ב)4.8 ס״מ✓
(ג)5 ס״מ
(ד)7.5 ס״מ
28.חשבו את סכום שתי הזוויות: 35° + 75°
(א)110✓
(ב)101
(ג)120
(ד)118
29.מה ערך 2³ · 4² ÷ 8?
(א)64
(ב)16✓
(ג)32
(ד)8
30.בחרו ביטוי להיקף מלבן שצלעותיו x ו-9 ס"מ.
(א)2*x+2*9✓
(ב)x*9
(ג)x+9
(ד)x*2+9
31.שקפו את הנקודה (-10,0) סביב ציר ה-X. מהי התמונה?
(א)(0,-10)
(ב)(-9,0)
(ג)(-10,0)✓
(ד)(10,0)
32.במרובע שלוש מזוויותיו 30°, 31°, 34°. מהי הזווית הרביעית?
(א)277
(ב)257
(ג)264
(ד)265✓
33.הנקודה (-10,-10) מוזזת ב-(-5,-4). מהי הנקודה החדשה?
(א)(-10,-14)
(ב)(-15,-10)
(ג)(-15,-14)✓
(ד)(-10,-10)
34.ענו: האם y=3 הוא פתרון של 12y=24?
(א)תלוי
(ב)אי אפשר לדעת
(ג)כן
(ד)לא✓
35.ענו: האם m=24 הוא פתרון של m/8=3?
(א)אי אפשר לדעת
(ב)כן✓
(ג)לא
(ד)תלוי
36.איזה מהביטויים הבאים שקול ל-10x − 15?
(א)5(2x − 4)
(ב)5(2x − 3)✓
(ג)10(x − 5)
(ד)2(5x − 6)
37.שילמת 240 ש״ח אחרי הנחה של 20%. מה היה המחיר המקורי?
(א)192 ש״ח
(ב)300 ש״ח✓
(ג)288 ש״ח
(ד)260 ש״ח
38.קבעו את סוג הזווית שגודלה 22°
(א)חדה✓
(ב)קהה
(ג)שטוחה
(ד)ישרה
39.השלימו: 3m+9m = __m
(א)12✓
(ב)14
(ג)11
(ד)13
40.5 פועלים בונים קיר ב-12 ימים. כמה ימים יקח ל-3 פועלים (אותו קצב)?
(א)20 ימים✓
(ב)18 ימים
(ג)25 ימים
(ד)15 ימים

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math

מפתח תשובות ופתרונות

3a-30 — 3(a-10) = 3·a-3·10 = 3a-30.
2y+7 — מכנסים איברים דומים: 1y+1y=(1+1)y=2y. הביטוי המלא: 2y+7.
150 ס״מ — שטח = 2.25 מ׳² = 22,500 ס״מ². צלע = √22,500 = 150 ס״מ.
3m+48 — 3(m+16) = 3·m+3·16 = 3m+48.
כן — מציבים n=2: 2+15=17. מתקיים — זה פתרון.
ז.צ.ז — BD חוצה ∠ABC → ∠ABD=∠CBD. BD חוצה ∠ADC → ∠ADB=∠CDB. BD=BD (משותף). הצלע BD כלואה בין ∠ABD ו-∠ADB (בצד △ABD) ובין ∠CBD ו-∠CDB (בצד △CBD) → ז.צ.ז.
6 — x/2 = 3 → x = 6.
(-10,10) — סיבוב 270° נגד השעון: (x,y)→(y,-x). התוצאה (-10,10).
2 — המקדם הוא 2 כי 2·y=2y וגם 2·10=20.
1 — מחסרים 14 משני האגפים: x+14-14=15-14, לכן x=1.
כן — 20/5=4. מתקיים.
58 — זוויות משלימות מסתכמות ל-90°. 90-32=58°.
פתרון יחיד — מחלקים ב-2: n=6. פתרון יחיד.
לא, כי אין שתי זוויות שוות — 50° + 60° + 70° = 180° ✓, אך שום שתי זוויות אינן שוות. לכן כל הצלעות שונות — משולש שונות-צלעות, לא שווה-שוקיים.
2(a+1) — הגורם המשותף הוא 2. 2a+2=2(a+1).
נפלה טעות בחישוב כי שטח תמיד חיובי — שטח הוא כמות גיאומטרית תמיד אי-שלילית. תשובה שלילית מעידה על טעות בחישוב.
3x+5 — מכנסים איברים דומים: 1x+2x=(1+2)x=3x. הביטוי המלא: 3x+5.
20 — אלכסונים = n(n − 3) / 2 = 8 × (8 − 3) / 2 = 8 × 5 / 2 = 40 / 2 = 20.
x>−4/3 — 3−2x−8 < x−1. −2x−5 < x−1. הוסיפו 2x: −5 < 3x−1. הוסיפו 1: −4 < 3x. חלקו ב-3: x > −4/3.
x ≤ 5 — מחלקים ב־2 (חיובי) ולכן הסימן נשמר: x ≤ 5.
4 — 7 גדול מ-3 בערך מוחלט, הסימן חיובי: 7-3=4
4 — מחברים: 3x = 12, ולכן x = 4.
72 — שטח בסיס = (4·3)/2 = 6. V = שטח בסיס · גובה = 6·12 = 72 סמ"ק.
(4,10) — סיבוב 270° נגד השעון: (x,y)→(y,-x). התוצאה (4,10).
2t+6 — מכנסים משתנים: 1t+1t=2t. מכנסים קבועים: 2+4=6. סה"כ 2t+6.
1080 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·180 + 90·8 = 360+720 = 1080 סמ"ר.
4.8 ס״מ — יתר: √(6²+8²) = √(36+64) = √100 = 10 ס״מ. גובה על היתר: h = (6×8)/10 = 48/10 = 4.8 ס״מ.
110 — 35+75=110°.
16 — 2³ · 4² ÷ 8 = 8 · 16 ÷ 8 = 16. אפשר גם: 2³ · 2⁴ ÷ 2³ = 2⁴ = 16.
2*x+2*9 — היקף מלבן = 2×אורך + 2×רוחב = 2*x+2*9.
(-10,0) — שיקוף סביב ציר X הופך את סימן ה-Y. (-10,0) → (-10,0).
265 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-31-34=265°.
(-15,-14) — הזזה: מחברים -5 ל-X ו--4 ל-Y. (-10+-5, -10+-4) = (-15,-14).
לא — 12·3=36≠24. לא פתרון.
כן — 24/8=3. מתקיים.
5(2x − 3) — 5(2x − 3) = 10x − 15 — נכון. 5(2x − 4) = 10x − 20. 10(x − 5) = 10x − 50. 2(5x − 6) = 10x − 12.
300 ש״ח — אחרי הנחה 20% משלמים 80% מהמחיר המקורי. מחיר מקורי = 240 ÷ 0.80 = 300 ש״ח.
חדה — 22° → חדה.
12 — מכנסים: 3+9=12.
20 ימים — סך עבודה: 5×12 = 60 ימי-עבודה. 60 ÷ 3 = 20 ימים. (יחס הפוך)