15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.מנסרה משולשת ישרת-זווית עם ניצבים 2 ו-4 ס"מ. אם הנפח 8 סמ"ק, מהו גובה המנסרה?
- 2.פשטו: 2(k+1)+5k
- 3.מנסרה משולשת: בסיס המשולש 3 ס"מ, גובה המשולש 6 ס"מ, גובה המנסרה 7 ס"מ. חשבו את הנפח.
- 4.פרח מסתובב בעיגול ברדיוס 3 מ׳. כמה מ׳ יעבור ב-4 הקפות? (π=3.14)
- 5.מה הוא הרביע הראשון (I) במערכת הצירים?
- 6.השלימו את החסר כדי שתתקיים הזהות: 2(x+13) = 2x+__
- 7.מה ה-Pontryagin class הראשון p₁ של vector bundle?
- 8.הוציאו גורם משותף: 3k+33
- 9.מלבן שאורכו 10 ס״מ ורוחבו 6 ס״מ. מה השטח החדש אם מכפילים גם את האורך וגם את הרוחב פי 2?
- 10.כנסו איברים דומים: 1n+17n
- 11.△ABC ~ △DEF. AB = 8, BC = 12, AC = 16. DE = 6. מהי EF?
- 12.חשבו את נפח התיבה שמידות צלעותיה 2 ס"מ, 14 ס"מ, 6 ס"מ.
- 13.שתי זוויות צמודות משלימות ל-180°. אם הראשונה היא 137°, מה גודל השנייה?
- 14.בבנייה גיאומטרית, מה השימוש העיקרי של הסרגל?
- 15.מה המספר הנכון של פאות לקובייה?
מפתח תשובות
- 2 — שטח בסיס (משולש ישר-זווית עם ניצבים 2 ו-4) = (2×4)/2 = 8/2 = 4. גובה = נפח/שטח בסיס = 8/4 = 2 ס"מ.
- 7k+2 — פילוג: 2k+2. מוסיפים 5k: (2+5)k+2=7k+2.
- 63 — שטח משולש = (3·6)/2 = 9. V = 9·7 = 63 סמ"ק.
- 75.36 מ׳ — היקף = 2·3.14·3 = 18.84 מ׳. 4 הקפות = 18.84·4 = 75.36 מ׳.
- x>0 וy>0 — הרביע הראשון: x חיובי, y חיובי.
- 26 — לפי פילוג: 2·13=26.
- p₁=-c₂⊗ℝ∈H⁴(M;ℤ) — p₁(E)∈H⁴(M;ℤ). לבנדל ממשי: p_k(-1)^k c_{2k}(E⊗ℂ).
- 3(k+11) — הגורם המשותף הוא 3. 3k+33=3(k+11).
- 240 ס״מ² — שטח מקורי = 60 ס״מ². שטח חדש = (10×2) × (6×2) = 20 × 12 = 240 ס״מ². כשמכפילים שתי הצלעות פי 2, השטח גדל פי 4.
- 18n — 1n+17n=(1+17)n=18n.
- 9 ס״מ — יחס הדמיון: AB/DE = 8/6 = 4/3. לכן BC/EF = 4/3 → EF = BC × 3/4 = 12 × 3/4 = 9 ס״מ.
- 168 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·14·6 = 168 סמ"ק.
- 43 — זוויות צמודות משלימות ל-180°. 180-137=43°.
- לצייר קטעים ישרים — בבנייה גיאומטרית קלאסית, הסרגל (ללא סקלה) משמש לציור קטעים ישרים בלבד, לא למדידה.
- 6 — לקובייה יש 6 פאות: 3 זוגות פאות מקבילות — עליונה/תחתונה, קדמית/אחורית, ימנית/שמאלית — 3·2 = 6 פאות.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'