תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. x=13 — 2x+5 > 29. 2x > 24. x > 12. המספר השלם הקטן ביותר הוא 13. בדיקה: 2·13+5=31 > 29 ✓.
2. 11 — דן = x, אנה = x+6. לפני 4 שנים: (x+6−4) = 3(x−4). x+2 = 3x−12. 14 = 2x. x = 7 — שגוי. בדיקה: (7+2) = 9, 3×(7−4)=9. כן! דן = 7 לפני 4 שנים, כלומר היום 11.
3. שיקוף בציר X — מ-(-3,5) ל-(-3,-5) — שיקוף בציר X.
4. כן — 10/5=2. מתקיים.
5. 5n — מכנסים איברים דומים: 1n+4n=(1+4)n=5n.
6. 2 — שטח בסיס = 6. גובה = V/שטח = 12/6 = 2 ס"מ.
7. 8x+184 — 8(x+23) = 8·x + 8·23 = 8x+184.
8. 54 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·63 = 54°.
9. 4b+4 — פילוג: 2b+4. מוסיפים 2b: (2+2)b+4=4b+4.
10. 12 — שטח בסיס = (2·4)/2 = 4. V = שטח בסיס · גובה = 4·3 = 12 סמ"ק.
11. 4(4x+1) — הגורם המשותף הוא 4: 16x+4 = 4·4x+4·1 = 4(4x+1).
12. 12 — לקובייה יש 6 פאות, 12 מקצועות, 8 קודקודים.
13. BD = DC — במשולש שווה-שוקיים, חוצה הזווית הראשית גם חוצה את הבסיס, לכן BD = DC.
14. 5m — 6m − 2m + m = (6 − 2 + 1)m = 5m.
15. (9,-4) — סיבוב 180°: (x,y)→(-x,-y). התוצאה (9,-4).
16. 120° — צמודות שעל קו ישר → 180°: 180 − 60 = 120°.
17. 6.28 ס״מ — היקף = 2πr = 2 × 3.14 × 1 = 6.28 ס״מ
18. 480 ש״ח — עלות = 12 × 40 = 480 ש״ח.
19. קטנה מ-90° — קטנה מ-90°.
20. מחומש — מחומש = צורה עם 5 צלעות.
21. 2 — המקדם הוא 2 כי 2·b=2b וגם 2·18=36.
22. 3(k+10) — הוצאת גורם משותף 3: 3k+30=3(k+10).
23. 8*b — 8 צלעות שוות ⇒ 8*b.
24. (-5,-6) — הזזה: מחברים 5 ל-X ו-3 ל-Y. (-10+5, -9+3) = (-5,-6).
25. 3x-27 — 3(x-9) = 3·x-3·9 = 3x-27.
26. 2x + 5 — 2(x + 1) = 2x + 2, ולאחר חיבור 3 מקבלים 2x + 5.
27. 143 — סכום: 1+1+2+3+5+8+13+21+34+55 = 143. האיבר ה־10 הוא 55.
28. 21 ס״מ² — שטח = (14 × 3) ÷ 2 = 42 ÷ 2 = 21 ס״מ²
29. 23 — זוויות צמודות משלימות ל-180°. 180-157=23°.
30. 21952 — V = a³ = 28³ = 21952 סמ"ק.
31. 5√3 ס״מ — הגובה חוצה את הבסיס לשני חלקים שווים של 5 ס״מ. לפי פיתגורס: h² + 5² = 10², h² = 100 − 25 = 75, h = √75 = 5√3 ס״מ.
32. 50 ס״מ² — שטח = [(8 + 12) × 5] ÷ 2 = [20 × 5] ÷ 2 = 100 ÷ 2 = 50 ס״מ²
33. 20 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·5·2 = 20 סמ"ק.
34. 36° — זוויות משלימות משלימות ל-90°. β = 90° − 54° = 36°.
35. 2k-22 — 2(k-11) = 2·k-2·11 = 2k-22.
36. 64 — שטח משולש = (4·4)/2 = 8. V = 8·8 = 64 סמ"ק.
37. לא נכון, כי מלבן אינו חייב שכל צלעותיו שוות — מלבן שאורכי צלעותיו שונים (למשל 3 ס״מ על 5 ס״מ) הוא מלבן אך אינו ריבוע. לריבוע, בנוסף לארבע זוויות ישרות, נדרשות גם כל הצלעות שוות. ריבוע ⊂ מלבן, לא ההפך.
38. 78 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 10+68=78°.
39. כן — מציבים m=81: 81/9=9. מתקיים.
40. 12π מ׳ — היקף = π·d = π·12 = 12π מ׳.