תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 40

**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 40 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-70 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-40 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~70 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-40 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 40 שאלות · ~90 דק'
² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 30 שאלות · ~40 דק'
𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'

1.ילד קנה n עפרונות ב־3 ש״ח כל אחד ונתן שטר של 50 ש״ח. הוא קיבל עודף 20 ש״ח. מצאו n.
(א)15
(ב)10✓
(ג)20
(ד)5
2.השלימו: 3m+12m = __m
(א)12
(ב)15✓
(ג)17
(ד)16
3.הוציאו גורם משותף: 2x+10
(א)2(x+10)
(ב)x(2+10)
(ג)10(x+2)
(ד)2(x+5)✓
4.מהו סוג הזווית שגודלה 78°?
(א)ישרה
(ב)קהה
(ג)שטוחה
(ד)חדה✓
5.שניים ממספר שווה 18. מה המספר?
(א)16
(ב)36
(ג)20
(ד)9✓
6.מהו סוג הזווית שגודלה 93°?
(א)ישרה
(ב)חדה
(ג)קהה✓
(ד)שטוחה
7.פשטו ובחרו את הביטוי השקול ל- 2(t+3)+2:
(א)2t+3+2
(ב)4t+3
(ג)2t+8✓
(ד)2t+4
8.חשבו את שני הצדדים עבור y=5: 2·(y+2) ואת 2·y+4. מהו הערך המשותף?
(א)15
(ב)17
(ג)14✓
(ד)13
9.ענו: האם a=24 הוא פתרון של a/6=4?
(א)לא
(ב)כן✓
(ג)אי אפשר לדעת
(ד)תלוי
10.מה הוא פריסה של קובייה (net)?
(א)8 משולשים
(ב)4 מרובעים
(ג)עיגול
(ד)6 ריבועים מחוברים שניתן לקפל לקובייה✓
11.קבעו לאיזה סוג שייכת המשוואה: 2b+4=2b+8
(א)אי אפשר לקבוע
(ב)אינסוף פתרונות
(ג)פתרון יחיד
(ד)אין פתרון✓
12.מנסרה משולשת ישרת-זווית: ניצב אחד 2 ס"מ, גובה המנסרה 3 ס"מ, נפח 30 סמ"ק. מהו הניצב השני?
(א)14
(ב)11
(ג)10✓
(ד)12
13.מהו הביטוי ל: חלקנו את x ב־4 ואז חיסרנו 1?
(א)4x − 1
(ב)x/4 + 1
(ג)(x − 1)/4
(ד)x/4 − 1✓
14.חוצה זווית ABC יוצר זווית ABX = 41°. מה גודל זווית XBC?
(א)20.5°
(ב)41°✓
(ג)82°
(ד)49°
15.פקטר: x²−5x+6
(א)(x−2)(x+3)
(ב)(x−1)(x−6)
(ג)(x+2)(x−3)
(ד)(x−2)(x−3)✓
16.מהו שטח הפנים של קובייה שצלעה 8 ס"מ?
(א)384✓
(ב)402
(ג)376
(ד)377
17.מהו סוג הזווית שגודלה 37°?
(א)שטוחה
(ב)קהה
(ג)חדה✓
(ד)ישרה
18.מהי שיטת החלפת משתנה (u-substitution)?
(א)פקטוריזציה
(ב)הכפלת פולינומים
(ג)אינטגרציה בחלקים
(ד)החלפת ביטוי מורכב ב-u לפישוט אינטגרל✓
19.מנסרה משולשת שבסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 2 ס"מ ו-3 ס"מ, וגובה המנסרה 2 ס"מ. חשבו את הנפח.
(א)6✓
(ב)1
(ג)9
(ד)7
20.הוכיחו שסכום שלושה מספרים שלמים עוקבים מתחלק תמיד ב־3. אם n, n+1, n+2 הם המספרים, מה סכומם?
(א)n + 3
(ב)3n + 1
(ג)3n
(ד)3n + 3 = 3(n+1)✓
21.האם n=12 הוא פתרון של 4n=48?
(א)אי אפשר לדעת
(ב)תלוי בערכים
(ג)לא
(ד)כן✓
22.במרובע שלוש מזוויותיו 30°, 31°, 77°. מהי הזווית הרביעית?
(א)217
(ב)223
(ג)222✓
(ד)226
23.מה ה-Voronoi diagram?
(א)מעגלים סביב נקודות
(ב)חלוקת המישור לתחומים לפי קרבה לנקודת מוקד✓
(ג)רשת משולשים
(ד)קונבקס האל
24.מגרש חניה בצורת מקבילית. אורך הבסיס 11 מ׳, הצלע הצדדית 7 מ׳ והגובה 5 מ׳. מה שטח המגרש?
(א)70 מ״ר
(ב)35 מ״ר
(ג)77 מ״ר
(ד)55 מ״ר✓
25.פשטו את הביטוי: 3x + 5 + 2x − 1
(א)6x + 4
(ב)5x + 4✓
(ג)5x + 6
(ד)5x − 4
26.סווגו את סוג הפתרון של המשוואה 7k+4=8k+6.
(א)אין פתרון
(ב)שני פתרונות
(ג)פתרון יחיד✓
(ד)אינסוף פתרונות
27.מה שטח מעגל שקוטרו 4 ס״מ? (השתמשו ב־π)
(א)16π ס״מ²
(ב)2π ס״מ²
(ג)4π ס״מ²✓
(ד)8π ס״מ²
28.שטח פנים קובייה שצלעה 2 סנטימטר שווה ל?
(א)28
(ב)21
(ג)24✓
(ד)26
29.חשבו את שטח הפנים של תיבה שמידותיה 2×3×2 ס"מ.
(א)36
(ב)32✓
(ג)33
(ד)31
30.פתור: 5x−3(x+4)=2
(א)8
(ב)6
(ג)7✓
(ד)5
31.בחרו את הביטוי הזהה ל- 3(n+11):
(א)3n+33✓
(ב)14n
(ג)3n-33
(ד)3n+11
32.פתחו סוגריים: 2(t-15)
(א)30t
(ב)-13t
(ג)2t-30✓
(ד)2t-15
33.הציבו x=10 בזהות המוצעת 9(x+4)=9x+36. האם השוויון מתקיים?
(א)כן — מתקיים✓
(ב)רק לערכים חיוביים
(ג)תלוי בערך
(ד)לא מתקיים
34.השלם את הפרופורציה: 3:4 = 9:?
(א)12✓
(ב)9
(ג)6
(ד)16
35.חשבו את שטח הפנים של תיבה שמידותיה 4×3×3 ס"מ.
(א)71
(ב)60
(ג)66✓
(ד)68
36.קבעו: האם a=2 הוא פתרון של המשוואה a-2=0?
(א)תלוי
(ב)כן✓
(ג)אי אפשר לדעת
(ד)לא
37.צורת U: מלבן גדול בממדים 10×8 ס״מ, ממנו נחתך מלבן פנימי בממדים 6×5 ס״מ מהצלע העליונה (מרכוז). מהו שטח הצורה?
(א)80 ס״מ²
(ב)50 ס״מ²✓
(ג)44 ס״מ²
(ד)30 ס״מ²
38.מצאו את המרחק בין הנקודות (3,2) ל-(8,14).
(א)14
(ב)10
(ג)13✓
(ד)11
39.חשבו את נפח התיבה שמידות צלעותיה 2 ס"מ, 8 ס"מ, 13 ס"מ.
(א)218
(ב)209
(ג)212
(ד)208✓
40.האם a=4 הוא פתרון של המשוואה a-5=-1?
(א)לא
(ב)אי אפשר לדעת
(ג)כן✓
(ד)תלוי בערכים

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math

מפתח תשובות ופתרונות

10 — 50 − 3n = 20 → 3n = 30 → n = 10.
15 — מכנסים: 3+12=15.
2(x+5) — הגורם המשותף הוא 2. 2x+10=2(x+5).
חדה — זווית חדה: קטנה מ-90°. ישרה: 90°. קהה: בין 90° ל-180°. שטוחה: 180°. 78° → חדה.
9 — שניים מהמספר = 2x = 18, ולכן x = 9.
קהה — זווית חדה: קטנה מ-90°. ישרה: 90°. קהה: בין 90° ל-180°. שטוחה: 180°. 93° → קהה.
2t+8 — פילוג: 2(t+3)=2t+6. מוסיפים 2: 2t+6+2=2t+8.
14 — 2·(5+2)=2·7=14, וגם 2·5+4=10+4=14. זהות מתקיימת לכל y.
כן — 24/6=4. מתקיים.
6 ריבועים מחוברים שניתן לקפל לקובייה — פריסה של קובייה = 6 ריבועים שיוצרים קובייה בקיפול.
אין פתרון — מחסרים 2b משני הצדדים: 4=8 שקרי. אין פתרון.
10 — V = (a·b/2)·H → b = 2V/(a·H) = 2·30/(2·3) = 10 ס"מ.
x/4 − 1 — קודם x / 4, ואז מחסרים 1: x/4 − 1.
41° — חוצה זווית הופך את הזווית לשני חלקים שווים. לכן XBC = ABX = 41°.
(x−2)(x−3) — מכפלה 6, סכום −5: −2 ו-−3.
384 — S = 6a² = 6·64 = 384 סמ"ר.
חדה — זווית חדה: קטנה מ-90°. ישרה: 90°. קהה: בין 90° ל-180°. שטוחה: 180°. 37° → חדה.
החלפת ביטוי מורכב ב-u לפישוט אינטגרל — u-substitution: מחליפים u=g(x) לפישוט אינטגרל.
6 — שטח בסיס = (2·3)/2 = 3. V = שטח בסיס · גובה = 3·2 = 6 סמ"ק.
3n + 3 = 3(n+1) — n + (n+1) + (n+2) = 3n + 3 = 3(n+1). כיוון שהסכום שווה ל־3 כפול מספר שלם, הוא מתחלק ב־3.
כן — מציבים n=12: 4·12=48. מתקיים.
222 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-31-77=222°.
חלוקת המישור לתחומים לפי קרבה לנקודת מוקד — דיאגרם ווורונוי: כל תחום כולל את כל הנקודות הקרובות ביותר לנקודת המוקד שלו.
55 מ״ר — שטח מקבילית = בסיס × גובה = 11 × 5 = 55 מ״ר. (הצלע הצדדית 7 מ׳ אינה הגובה — הגובה הניצב הוא 5 מ׳.)
5x + 4 — כונסים איברים דומים: 3x + 2x = 5x, ו־5 − 1 = 4. התוצאה: 5x + 4.
פתרון יחיד — המקדמים של k שונים (7≠8) לכן קיים פתרון יחיד.
4π ס״מ² — הרדיוס הוא חצי הקוטר: r = 2 ס״מ. שטח = π · 2² = 4π ס״מ².
24 — S = 6a² = 6·4 = 24 סמ"ר.
32 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(6+6+4) = 32 סמ"ר.
7 — 5x−3x−12=2 → 2x=14 → x=7.
3n+33 — לפי חוק הפילוג: 3(n+11) = 3·n+3·11 = 3n+33.
2t-30 — 2(t-15) = 2·t-2·15 = 2t-30.
כן — מתקיים — מציבים x=10: שמאל 9(10+4)=126, ימין 9·10+36=126=126. מתקיים.
12 — כדי לעבור מ-3 ל-9 כופלים ב-3. לכן גם 4 כופלים ב-3: 4×3=12.
66 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(12+9+12) = 66 סמ"ר.
כן — מציבים a=2: 2-2=0. מתקיים.
50 ס״מ² — שטח מלבן = 10 × 8 = 80 ס״מ². שטח חיתוך = 6 × 5 = 30 ס״מ². שטח = 80 − 30 = 50 ס״מ².
13 — הפרש אופקי = 5, אנכי = 12. d = √(5²+12²) = 13.
208 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·8·13 = 208 סמ"ק.
כן — מציבים a=4: 4-5=-1. מתקיים.