תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 267 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-30-33=267°.
2. 75 קמ״ש — סה״כ מרחק = 120 + 180 = 300 ק״מ. סה״כ זמן = 1.5 + 2.5 = 4 שעות. מהירות ממוצעת = 300 ÷ 4 = 75 קמ״ש.
3. 2n-38 — 2(n-19) = 2·n-2·19 = 2n-38.
4. 90 — 35+55=90°.
5. 2*p+1 — הפרש קבוע = 2, איבר ראשון 3. לכן האיבר ה-p: 2×p+1 = 2*p+1.
6. t*3+1 — פי-3+1 ⇒ t*3+1.
7. אין פתרון — מחסרים 2k משני הצדדים: 2=5 שקרי. אין פתרון.
8. 40 — שטח בסיס = (2·8)/2 = 8. V = שטח בסיס · גובה = 8·5 = 40 סמ"ק.
9. 600 ש״ח — 9 חודשים = 0.75 שנה. I = 10000 × 0.08 × 0.75 = 600 ש״ח.
10. 30 — מכפילים ב-5 את שני הצדדים: b=6·5=30.
11. אין פתרון — מחסרים 2a משני הצדדים: 2=8 שקרי. אין פתרון.
12. 39.2 מ״ר — שטח טרפז: ½ × (18 + 10) × 8 = ½ × 28 × 8 = 112 מ״ר. שטח גינה: 0.35 × 112 = 39.2 מ״ר.
13. 7a+28 — 3(a+4)+4(a+4) = 3a+12+4a+16 = 7a+28.
14. כן — מציבים a=1: 1-16=-15. מתקיים.
15. קטנה מ-90° — קטנה מ-90°.
16. 2m+11 — פילוג: 2(m+4)=2m+8. מוסיפים 3: 2m+8+3=2m+11.
17. 5 — 5×5÷5=25÷5=5.
18. 7 — מחסירים 5 משני האגפים: x = 12 − 5 = 7.
19. 2*t+2 — הפרש קבוע = 2, איבר ראשון 4. לכן האיבר ה-t: 2×t+2 = 2*t+2.
20. 1 — מחלקים ב-8 את שני האגפים: 8a÷8=8÷8, לכן a=1.
21. אינסוף פתרונות — שני האגפים זהים — כל ערך של t מתאים, לכן אינסוף פתרונות.
22. 16 ס״מ² — שטח ריבוע = צלע² = 4² = 16 ס״מ²
23. כן, כי 5²+12²=13² — 5² + 12² = 25 + 144 = 169 = 13², לכן זוהי שלשה פיתגורית.
24. 660 ₪ — שטח בסיס: 6² = 36 סמ״ר. שטח 4 קירות: 4 × (6 × 4) = 4 × 24 = 96 סמ״ר. שטח כולל: 36 + 96 = 132 סמ״ר. עלות: 132 × 5 = 660 ₪.
25. 54 יח״ר — שטח = ((4+8)×9)/2 = (12×9)/2 = 108/2 = 54 יח״ר
26. 4 — מחליפים k ב-3: k+1 = 4.
27. 3m-33 — 3(m-11) = 3·m-3·11 = 3m-33.
28. 9261 — V = a³ = 21³ = 9261 סמ"ק.
29. 3b+66 — 3(b+22) = 3·b + 3·22 = 3b+66.
30. 5ab(a + 2b) — המחלק המשותף הגדול הוא 5ab: 5ab·a + 5ab·2b = 5ab(a + 2b).
31. א × ב × ג — נפח תיבה = אורך × רוחב × גובה.
32. 1 — 2*b+1 עם b=0: 1.
33. לא שווה-שוקיים — שווה-צלעות: כל הזוויות 60°. שווה-שוקיים: שתי זוויות שוות. 11°,36°,133° → לא שווה-שוקיים.
34. −1<x<5 — −12<4x−8<12 → −4<4x<20 → −1<x<5.
35. 19 — נסמן גיל לאה x, גיל רחל x + 8. x + (x + 8) = 30, לכן 2x + 8 = 30, 2x = 22, x = 11. גיל רחל: 11 + 8 = 19.
36. 48 ס״מ — רוחב = x, אורך = 3x. 3x² = 108 → x = 6, אורך = 18. היקף = 2(18 + 6) = 48 ס״מ.
37. 96 — שטח פנים = 6 × צלע² = 6 × 16 = 96.
38. לא מתקיים — מציבים a=10: שמאל 39, ימין 33. שונים — לא זהות.
39. חדה — זווית חדה: קטנה מ-90°. ישרה: 90°. קהה: בין 90° ל-180°. שטוחה: 180°. 48° → חדה.
40. 2x + 6y — איברי x: 3x − x = 2x. איברי y: 4y + 2y = 6y. לכן: 2x + 6y.