15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.במרובע שלוש מזוויותיו 30°, 31°, 133°. מהי הזווית הרביעית?
- 2.הנקודה (-10,-9) מוזזת ב-(-3,3). מהי הנקודה החדשה?
- 3.שתי זוויות צמודות משלימות ל-180°. אם הראשונה היא 39°, מה גודל השנייה?
- 4.בחרו ביטוי אלגברי להיקף משולש שווה צלעות שצלעו x ס"מ (דוגמה 19).
- 5.מעוין ששטחו 24 ס״מ² ואחד מאלכסוניו הוא 8 ס״מ. מה אורך הצלע של המעוין?
- 6.חולצה התייקרה ב-20% ל-₪96. מה היה המחיר המקורי?
- 7.קבעו לאיזה סוג שייכת המשוואה: 2k=6
- 8.פתור: -4x + 3 = 19
- 9.פתור: −x + 5 ≥ 2
- 10.חשבו את סכום שתי הזוויות: 25° + 80°
- 11.שקפו את הנקודה (-9,-10) סביב ציר ה-X. מהי התמונה?
- 12.מהו נפח קובייה שאורך צלעה 21 ס"מ?
- 13.מנסרה משולשת: בסיס המשולש 3 ס"מ, גובה המשולש 10 ס"מ, גובה המנסרה 9 ס"מ. חשבו את הנפח.
- 14.פתרו: t/20=1. מהו t?
- 15.חשבו את נפח התיבה שמידות צלעותיה 3 ס"מ, 3 ס"מ, 11 ס"מ.
מפתח תשובות
- 166 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-31-133=166°.
- (-13,-6) — הזזה: מחברים -3 ל-X ו-3 ל-Y. (-10+-3, -9+3) = (-13,-6).
- 141 — זוויות צמודות משלימות ל-180°. 180-39=141°.
- 3*x — משולש ש"צ: 3 צלעות שוות ⇒ היקף = 3*x.
- 5 ס״מ — שטח מעוין = (d₁ × d₂) / 2. 24 = (8 × d₂) / 2, לכן d₂ = 6 ס״מ. האלכסונים מאונכים וחוצים זה את זה, לכן חצי אלכסון ראשון = 4 ס״מ וחצי שני = 3 ס״מ. הצלע = √(4² + 3²) = √(16 + 9) = √25 = 5 ס״מ.
- ₪80 — 1.2 × x = 96 ⇒ x = 96 ÷ 1.2 = 80. (אחוזים ומשוואה)
- פתרון יחיד — מחלקים ב-2: k=3. פתרון יחיד.
- x = -4 — שלב 1: מחסרים 3 משני הצדדים: -4x = 16. שלב 2: מחלקים ב-(-4): x = -4. בדיקה: -4(-4) + 3 = 19 ✓
- x ≤ 3 — מחסרים 5: −x ≥ −3. כופלים ב-−1 (שלילי → הפוך): x ≤ 3.
- 105 — 25+80=105°.
- (-9,10) — שיקוף סביב ציר X הופך את סימן ה-Y. (-9,-10) → (-9,10).
- 9261 — V = a³ = 21³ = 9261 סמ"ק.
- 135 — שטח משולש = (3·10)/2 = 15. V = 15·9 = 135 סמ"ק.
- 20 — מכפילים ב-20 את שני האגפים: t/20·20=1·20, לכן t=20.
- 99 — V = אורך · רוחב · גובה = 3·3·11 = 99 סמ"ק.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'