15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.חשבו את שני הצדדים עבור a=3: 2·(a+2) ואת 2·a+4. מהו הערך המשותף?
- 2.פרקו בעזרת חוק הפילוג: 7(y-15)= ?
- 3.חשבו את סכום שתי הזוויות: 50° + 110°
- 4.בשק 5 כדורים אדומים, 3 כחולים ו-2 ירוקים. שולפים כדור אחד באקראי. מה ההסתברות לשלוף כדור שאינו ירוק?
- 5.גינה עגולה שרדיוסה 3 מ׳. כמה עולה גידורה אם מטר גדר עולה 20 ש״ח? (π ≈ 3.14)
- 6.גן ירק מלבני באורך 12 מ׳ ורוחב 8 מ׳. רוצים לגדר אותו מכל הצדדים. אם גדר עולה 15 ש״ח למטר, מה יעלה הגידור?
- 7.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 2(x-10)
- 8.כנסו איברים דומים: 2n+16n
- 9.סובבו את הנקודה (-9,7) ב-180° נגד כיוון השעון סביב הראשית. מהי התמונה?
- 10.במשולש ישר-זווית הניצבים הם 9 ס״מ ו-40 ס״מ. מהו אורך היתר?
- 11.פשטו ובחרו את הביטוי השקול ל- 2(t+4)+6:
- 12.במשולש ABC זווית A = 50°, זווית B = 60°. הוארכה הצלע BC עד ל־D (D מעבר ל־C). מה גודל זווית ACD?
- 13.חשבו את סכום שתי הזוויות: 50° + 40°
- 14.בטרפז ABCD: AB∥DC, AD=BC. הוכיחו ש-△ABD ≅ △ABC. איזה משפט מתאים?
- 15.כנסו איברים דומים: 2y+7y
מפתח תשובות
- 10 — 2·(3+2)=2·5=10, וגם 2·3+4=6+4=10. זהות מתקיימת לכל a.
- 7y-105 — לפי חוק הפילוג: 7(y-15)=7·y-7·15=7y-105.
- 160 — 50+110=160°.
- 4/5 — סה״כ = 5 + 3 + 2 = 10. לא ירוקים = 5 + 3 = 8. הסתברות = 8/10 = 4/5.
- 376.8 ש״ח — היקף = 2πr = 2 × 3.14 × 3 = 18.84 מ׳. עלות = 18.84 × 20 = 376.8 ש״ח.
- 600 ש״ח — היקף המלבן = 2 · (12 + 8) = 2 · 20 = 40 מ׳. עלות = 40 · 15 = 600 ש״ח.
- 2x-20 — 2(x-10) = 2·x - 2·10 = 2x-20.
- 18n — 2n+16n=(2+16)n=18n.
- (9,-7) — סיבוב 180°: (x,y)→(-x,-y). התוצאה (9,-7).
- 41 ס״מ — c² = 9² + 40² = 81 + 1600 = 1681, לכן c = √1681 = 41 ס״מ. שלשת (9,40,41).
- 2t+14 — פילוג: 2(t+4)=2t+8. מוסיפים 6: 2t+8+6=2t+14.
- 110° — זווית ACD היא זווית חיצונית למשולש בקדקוד C, ולכן היא שווה לסכום הזוויות הרחוקות: 50° + 60° = 110°.
- 90 — 50+40=90°.
- צ.צ.צ — AB=AB (משותפת), AD=BC (נתון), BD=AC (ניתן להוכיח בטרפז שווה-שוקיים). שלוש צלעות שוות = צ.צ.צ.
- 9y — 2y+7y=(2+7)y=9y.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'