תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 40

**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 40 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-70 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-40 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~70 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-40 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 40 שאלות · ~90 דק'
² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 30 שאלות · ~40 דק'
𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'

1.הנקודה (-1,6) עברה ל-(1,9). איזו טרנספורמציה בוצעה?
(א)הזזה✓
(ב)שיקוף בציר Y
(ג)שיקוף בציר X
(ד)סיבוב 180°
2.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 6(b+16)
(א)6b+16
(ב)96b
(ג)6b+96✓
(ד)22b
3.כמה קדקודים יש לקובייה?
(א)12
(ב)4
(ג)6
(ד)8✓
4.במשולש זווית חיצונית שווה לסכום שתי הפנימיות הרחוקות. אם הן 10° ו-102°, מהי החיצונית?
(א)120
(ב)119
(ג)118
(ד)112✓
5.רשמו ביטוי: לדני יש x גלויות. ליוסי יש פי-2 ממדני. כמה גלויות יש ליוסי?
(א)x*1
(ב)x-2
(ג)2*x✓
(ד)x+2
6.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 2(y+17)
(א)19y
(ב)2y+34✓
(ג)34y
(ד)2y+17
7.פתח סוגריים: 5(y − 2).
(א)5y − 2
(ב)5y + 2
(ג)5y + 10
(ד)5y − 10✓
8.ידוע כי זווית הבסיס במשולש שווה-שוקיים שווה 16°. מה גודל זווית הראש?
(א)149
(ב)150
(ג)148✓
(ד)138
9.סובבו את הנקודה (-8,9) ב-270° נגד כיוון השעון סביב הראשית. מהי התמונה?
(א)(9,8)✓
(ב)(-8,9)
(ג)(9,-8)
(ד)(8,-9)
10.איזה מהבאים אינו שייך לקבוצת הפתרונות של x < −1?
(א)−100
(ב)−1✓
(ג)−5
(ד)−2
11.פירמידה משולשת בנויה מכמה מקצועות?
(א)7
(ב)6✓
(ג)8
(ד)5
12.שני ישרים מקבילים חותכים ישר נחתך. זוויות חילופיות הן:
(א)שונות תמיד
(ב)משלימות ל-180°
(ג)משלימות ל-90°
(ד)שוות✓
13.מהו סכום הזוויות הפנימיות של מחומש?
(א)360°
(ב)720°
(ג)900°
(ד)540°✓
14.האם המשולשים הבאים דומים? משולש ראשון: צלעות 5, 7, 9. משולש שני: צלעות 10, 14, 18.
(א)כן, לפי SSS דמיון (צ.צ.צ)✓
(ב)לא, כי הצלעות שונות
(ג)לא ניתן לקבוע ללא מידע על זוויות
(ד)כן, לפי AA
15.בחרו ביטוי להיקף מלבן שצלעותיו a ו-5 ס"מ.
(א)a+5
(ב)a*5
(ג)a*2+5
(ד)2*a+2*5✓
16.מנסרה משולשת: בסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 9 ו-40 ס"מ (יתר 41 ס"מ), וגובה המנסרה 19 ס"מ. חשבו שטח פנים.
(א)2032
(ב)1871
(ג)1915
(ד)2070✓
17.חשבו את שטח הפנים של הקובייה שצלעה 14 ס"מ.
(א)1238
(ב)1203
(ג)1097
(ד)1176✓
18.מהו קבוצת הפתרונות של x − 5 < 2?
(א)x < 7✓
(ב)x > 7
(ג)x = 7
(ד)x < −3
19.מהו שטח מקבילית שבסיסה 8 ס״מ וגובהה 5 ס״מ?
(א)13 ס״מ²
(ב)40 ס״מ²✓
(ג)26 ס״מ²
(ד)40 מ״ר
20.האם a=9 הוא פתרון של a/3=3?
(א)כן✓
(ב)אי אפשר לדעת
(ג)לא
(ד)תלוי בערכים
21.סווגו את סוג הפתרון של המשוואה 6n+8=7n+10.
(א)פתרון יחיד✓
(ב)אין פתרון
(ג)שני פתרונות
(ד)אינסוף פתרונות
22.מלבן באורך 8 ס״מ ורוחב 2 ס״מ. מהו ההיקף?
(א)16 ס״מ
(ב)32 ס״מ
(ג)20 ס״מ✓
(ד)10 ס״מ
23.מהו סוג הזווית שגודלה 23°?
(א)שטוחה
(ב)קהה
(ג)חדה✓
(ד)ישרה
24.ענו: האם x=4 הוא פתרון של 6x=24?
(א)תלוי
(ב)לא
(ג)אי אפשר לדעת
(ד)כן✓
25.נקודה P נמצאת ב-(−4, 3). מה המרחק שלה מהראשית (0, 0)?
(א)5✓
(ב)1
(ג)7
(ד)√7
26.האם m=6 הוא פתרון של המשוואה m-3=3?
(א)אי אפשר לדעת
(ב)לא
(ג)תלוי בערכים
(ד)כן✓
27.פתרו: 3m+10=13. מהו m?
(א)4
(ב)2
(ג)-2
(ד)1✓
28.פתחו סוגריים וכנסו: 3(x + 2) + 2(x + 1)
(א)6x + 8
(ב)5x + 6
(ג)5x + 8✓
(ד)5x + 3
29.היקף ריבוע הוא 52 ס״מ. מה אורך צלעו?
(א)26 ס״מ
(ב)13 ס״מ✓
(ג)10 ס״מ
(ד)208 ס״מ
30.השלימו את המקדם החסר: __·(x+16) = 3x+48
(א)3✓
(ב)5
(ג)6
(ד)2
31.פתרו: t/17=2. מהו t?
(א)42
(ב)30
(ג)31
(ד)34✓
32.מצאו את המרחק בין הנקודות (4,4) ל-(31,40).
(א)46
(ב)39
(ג)45✓
(ד)37
33.בחרו ביטוי אלגברי להיקף משולש שווה צלעות שצלעו y ס"מ (דוגמה 3).
(א)y+3
(ב)y*2
(ג)3*y✓
(ד)y*y
34.כנסו: 1x+2+1x+4
(א)2x+6✓
(ב)2x+8
(ג)1x+6
(ד)8x
35.מנסרה משולשת שבסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 2 ס"מ ו-6 ס"מ, וגובה המנסרה 9 ס"מ. חשבו את הנפח.
(א)55
(ב)52
(ג)49
(ד)54✓
36.זווית חיצונית של משולש שווה-צלעות היא:
(א)150°
(ב)90°
(ג)120°✓
(ד)60°
37.מצאו את המרחק בין הנקודות (0,1) ל-(9,13).
(א)12
(ב)15✓
(ג)18
(ד)14
38.מהו מספר הקודקודים בתיבה?
(א)9
(ב)6
(ג)7
(ד)8✓
39.מה המשפט הבסיסי של גיאומטריה ספירית לגבי משולשים?
(א)שטח=πR²(A+B+C)/4π
(ב)שטח=R(A+B+C)
(ג)שטח משולש כדורי = R²(A+B+C-π)✓
(ד)שטח=½bh
40.פתור את המשוואה: 9x - 6 = 6x + 9
(א)x = 7
(ב)x = 5✓
(ג)x = 3
(ד)x = 6

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math

מפתח תשובות ופתרונות

הזזה — מ-(-1,6) ל-(1,9) — הזזה.
6b+96 — 6(b+16) = 6·b + 6·16 = 6b+96.
8 — קובייה: 8 קדקודים, 12 קשתות, 6 פאות.
112 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 10+102=112°.
2*x — פי-2 ⇒ 2*x.
2y+34 — 2(y+17) = 2·y+2·17 = 2y+34.
5y − 10 — 5(y − 2) = 5 · y − 5 · 2 = 5y − 10.
148 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·16 = 148°.
(9,8) — סיבוב 270° נגד השעון: (x,y)→(y,-x). התוצאה (9,8).
−1 — x < −1 הוא אי־שוויון חזק שאינו כולל את −1, לכן −1 אינו פתרון.
6 — לפירמידה משולשת יש 4 פאות, 6 מקצועות, 4 קודקודים.
שוות — כשישר חותך שני ישרים מקבילים, זוויות חילופיות (בצדדים שונים של הנחתך) שוות.
540° — סכום הזוויות הפנימיות = 180° × (n − 2) = 180° × (5 − 2) = 180° × 3 = 540°.
כן, לפי SSS דמיון (צ.צ.צ) — 5/10 = 1/2, 7/14 = 1/2, 9/18 = 1/2. כל שלושת היחסים שווים ל-1/2, לכן הם דומים לפי SSS דמיון.
2*a+2*5 — היקף מלבן = 2×אורך + 2×רוחב = 2*a+2*5.
2070 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·180 + 90·19 = 360+1710 = 2070 סמ"ר.
1176 — S = 6a² = 6·196 = 1176 סמ"ר.
x < 7 — מוסיפים 5 לשני האגפים: x − 5 < 2 ⟹ x < 7.
40 ס״מ² — שטח מקבילית = בסיס × גובה = 8 × 5 = 40 ס״מ².
כן — מציבים a=9: 9/3=3. מתקיים.
פתרון יחיד — המקדמים של n שונים (6≠7) לכן קיים פתרון יחיד.
20 ס״מ — היקף = 2(8 + 2) = 2 × 10 = 20 ס״מ.
חדה — זווית חדה: קטנה מ-90°. ישרה: 90°. קהה: בין 90° ל-180°. שטוחה: 180°. 23° → חדה.
כן — 6·4=24. מתקיים.
5 — מרחק = √(x² + y²) = √(16 + 9) = √25 = 5.
כן — מציבים m=6: 6-3=3. מתקיים.
1 — מחסרים 10: 3m=3. מחלקים ב-3: m=1.
5x + 8 — 3x + 6 + 2x + 2 = 5x + 8.
13 ס״מ — a = 52 ÷ 4 = 13 ס״מ.
3 — המקדם הוא 3 כי 3·x=3x וגם 3·16=48.
34 — מכפילים ב-17 את שני האגפים: t/17·17=2·17, לכן t=34.
45 — הפרש אופקי = 27, אנכי = 36. d = √(27²+36²) = 45.
3*y — משולש ש"צ: 3 צלעות שוות ⇒ היקף = 3*y.
2x+6 — מכנסים משתנים: 1x+1x=2x. מכנסים קבועים: 2+4=6. סה"כ 2x+6.
54 — שטח בסיס = (2·6)/2 = 6. V = שטח בסיס · גובה = 6·9 = 54 סמ"ק.
120° — כל זווית פנימית במשולש שווה-צלעות = 60°. זווית חיצונית = 180° − 60° = 120°.
15 — הפרש אופקי = 9, אנכי = 12. d = √(9²+12²) = 15.
8 — לתיבה יש 6 פאות, 12 מקצועות, 8 קודקודים.
שטח משולש כדורי = R²(A+B+C-π) — עודף כדורי: E=A+B+C-π. שטח=R²·E=R²(A+B+C-π).
x = 5 — חיסור 6x: 3x - 6 = 9. חיבור 6: 3x = 15. חלוקה ב-3: x = 5. בדיקה: 9(5) - 6 = 39, 6(5) + 9 = 39. נכון.