15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.טמפרטורה במקפיא חייבת להיות נמוכה מ־0 מעלות. איזה אי־שוויון מתאר את הטמפרטורה t?
- 2.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 9(y-19)
- 3.בכיתה 30 תלמידים. 40% מהם בנות. 3 בנות נוספות הצטרפו לכיתה. כמה בנות יש עכשיו?
- 4.מצאו את המרחק בין הנקודות (3,2) ל-(21,26).
- 5.נתונים שני משולשים עם שלוש זוויות שוות בהתאמה (∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F). האם המשולשים בהכרח חופפים?
- 6.הוציאו גורם משותף: 3b+27
- 7.פתרו: 6 − 2x ≤ 0
- 8.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 6(n-11)
- 9.הציבו n=5 בזהות המוצעת 10(n+5)=10n+50. האם השוויון מתקיים?
- 10.ענו: האם b=7 הוא פתרון של b/6=1?
- 11.במשושה חמש מזוויותיו הן 100°, 130°, 120°, 110°, 125°. מהי הזווית השישית?
- 12.במשולש זווית חיצונית שווה לסכום שתי הפנימיות הרחוקות. אם הן 10° ו-78°, מהי החיצונית?
- 13.חשבו: הציבו p=3 בביטוי 1+2*p. מה הערך?
- 14.פרקו בעזרת חוק הפילוג: 4(b-14)= ?
- 15.חשבו את נפח התיבה שמידות צלעותיה 2 ס"מ, 9 ס"מ, 8 ס"מ.
מפתח תשובות
- t < 0 — ״נמוכה מ־0״ — קטן מ־0 בלי שוויון, ולכן t < 0.
- 9y-171 — 9(y-19) = 9·y - 9·19 = 9y-171.
- 15 — שלב 1: 40% מ-30 = 0.4×30 = 12 בנות. שלב 2: 12+3 = 15 בנות.
- 30 — הפרש אופקי = 18, אנכי = 24. d = √(18²+24²) = 30.
- לא — שלוש זוויות שוות מבטיחות דמיון אך לא חפיפה — שלוש זוויות שוות (AAA) מבטיחות שהמשולשים דומים (אותו צורה) אך לא בהכרח חופפים — אחד יכול להיות גדול פי שניים מהשני. לדוגמה: משולש עם צלעות 3,4,5 ומשולש עם צלעות 6,8,10 — שניהם עם אותן זוויות אך שונים בגודל.
- 3(b+9) — הגורם המשותף הוא 3. 3b+27=3(b+9).
- x ≥ 3 — מחסירים 6: −2x ≤ −6. מחלקים ב-(-2) – הסימן מתהפך: x ≥ 3.
- 6n-66 — 6(n-11) = 6·n - 6·11 = 6n-66.
- כן — מתקיים — מציבים n=5: שמאל 10(5+5)=100, ימין 10·5+50=100=100. מתקיים.
- לא — 7/6≠1. לא פתרון.
- 135° — סכום משושה = 720°. זווית 6 = 720° − (100 + 130 + 120 + 110 + 125) = 720° − 585° = 135°.
- 88 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 10+78=88°.
- 7 — מחליפים p ב-3: 1+2*p = 7.
- 4b-56 — לפי חוק הפילוג: 4(b-14)=4·b-4·14=4b-56.
- 144 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·9·8 = 144 סמ"ק.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'