תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 40

**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 40 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-70 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-40 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~70 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-40 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 40 שאלות · ~90 דק'
² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 30 שאלות · ~40 דק'
𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'

1.פשטו ובחרו את הביטוי השקול ל- 2(a+1)+2:
(א)2a+4✓
(ב)2a+0
(ג)4a+1
(ד)2a+1+2
2.שקפו את הנקודה (-5,2) סביב ציר ה-X. מהי התמונה?
(א)(5,-2)
(ב)(-5,-2)✓
(ג)(2,-5)
(ד)(-5,2)
3.קבעו לגבי זווית של 129°:
(א)אי אפשר לדעת
(ב)גדולה מ-90°✓
(ג)קטנה מ-90°
(ד)שווה ל-90°
4.רונית מזמין/ה פריטים במחיר 2 ₪ לפריט בתוספת דמי משלוח קבועים של 8 ₪. b מסמן את מספר הפריטים. בחרו ביטוי אלגברי לעלות הכוללת.
(א)(2+8)*b
(ב)2*b+8✓
(ג)2+b
(ד)2*b-8
5.השלימו: 2a+13a = __a
(א)15✓
(ב)13
(ג)18
(ד)16
6.פתרו את המשוואה: ⅔x = 8
(א)4
(ב)5⅓
(ג)16
(ד)12✓
7.כנסו: 4t+12+3t= ?
(א)7t+12✓
(ב)19t
(ג)19
(ד)7t·12
8.קבעו לגבי זווית של 86°:
(א)קטנה מ-90°✓
(ב)שווה ל-90°
(ג)גדולה מ-90°
(ד)אי אפשר לדעת
9.בחרו את הביטוי המכונס השקול ל- 1n+3n+10:
(א)3n+10
(ב)4+n+10
(ג)4n+10✓
(ד)4nn
10.שתי נקודות A(-3,-4) ו-B(3,4). מה אורך הקטע?
(א)10 יח'✓
(ב)6 יח'
(ג)8 יח'
(ד)14 יח'
11.חבר: (3x²+2x−1)+(x²−3x+4)
(א)2x²+5x+3
(ב)4x²+5x+3
(ג)4x²−x−3
(ד)4x²−x+3✓
12.קבעו: האם k=3 הוא פתרון של המשוואה k+6=8?
(א)לא✓
(ב)כן
(ג)תלוי
(ד)אי אפשר לדעת
13.פתור: (2x − 1)/3 + (x + 2)/6 = 5
(א)x = 5
(ב)x = 7
(ג)x = 4
(ד)x = 6✓
14.בפריסת פירמידה משולשת ניתן לספור כמה פאות?
(א)5
(ב)7
(ג)4✓
(ד)6
15.שתי זוויות במשולש הן 60° ו-70°. מה הזווית השלישית?
סכום הזוויות במשולש = 180°
(א)70°
(ב)40°
(ג)60°
(ד)50°✓
16.מנוי לחדר כושר עולה 200 ש״ח לחודש. כניסה חד־פעמית עולה 30 ש״ח. ממה מספר הכניסות x בחודש משתלם לקנות מנוי?
(א)x < 6
(ב)x > 7
(ג)x ≥ 7
(ד)x > 6✓
17.חשבו: הציבו n=-2 בביטוי (n+1)*2.
(א)-2✓
(ב)-5
(ג)1
(ד)-4
18.מה תנאי קוולינאריות (collinearity) של שלוש נקודות?
(א)AB=BC
(ב)|AB|+|BC|=|AC|
(ג)כל התנאים שקולים✓
(ד)det[[x_A,y_A,1],[x_B,y_B,1],[x_C,y_C,1]]=0
19.במשולש שווה-שוקיים זווית הראש היא 124°. מהי כל אחת מזוויות הבסיס?
(א)28✓
(ב)35
(ג)25
(ד)21
20.ריבוע ועיגול בעלי אותו היקף. הריבוע בצלע 7 ס״מ. מהו רדיוס העיגול? (π ≈ 3.14, עגלו לנקודה עשרונית)
(א)4.5 ס״מ✓
(ב)14 ס״מ
(ג)3.5 ס״מ
(ד)7 ס״מ
21.קבעו את סוג הזווית שגודלה 116°
(א)קהה✓
(ב)ישרה
(ג)חדה
(ד)שטוחה
22.זהו את האיבר ה-n בסדרה: 4, 6, 8, 10, ...
(א)n*n+2
(ב)2*n-2
(ג)2+n+2
(ד)2*n+2✓
23.ממוצע של 6 מספרים הוא 12. מוסיפים שני מספרים והממוצע החדש 14. מה ממוצע שני המספרים שנוספו?
(א)20✓
(ב)18
(ג)22
(ד)16
24.כנסו: 1b+4+1b+2
(א)8b
(ב)2b+8
(ג)1b+6
(ד)2b+6✓
25.במערכת x + y = 8, y = 3, מהו x?
(א)5✓
(ב)8
(ג)11
(ד)3
26.במשולש זווית חיצונית שווה לסכום שתי הפנימיות הרחוקות. אם הן 10° ו-60°, מהי החיצונית?
(א)67
(ב)70✓
(ג)78
(ד)64
27.נפח חרוט (cone) r=6, h=8 (π≈3.14). (נוסחה: πr²h÷3):
(א)301.44 ס״מ³✓
(ב)150.72 ס״מ³
(ג)100.48 ס״מ³
(ד)602.88 ס״מ³
28.פתחו סוגריים: 2(n-17)
(א)-15n
(ב)34n
(ג)2n-34✓
(ד)2n-17
29.רשמו ביטוי: למיכל יש b ספרים. ליוסי יש קטן/ה ב-2 ספרים ממיכל. כמה ספרים יש ליוסי?
(א)b+3
(ב)b*2
(ג)b-2✓
(ד)2-b
30.השלימו את המקדם החסר: __·(y+5) = 3y+15
(א)0
(ב)3✓
(ג)4
(ד)2
31.חשבו: הציבו n=17 בביטוי 3*n-1. מה הערך?
(א)52
(ב)41
(ג)61
(ד)50✓
32.מהו נפח קובייה שאורך צלעה 18 ס"מ?
(א)6054
(ב)5832✓
(ג)5328
(ד)5970
33.דודה שרה גדולה מאחיינה ב-22 שנים. האחיין בן 8. בת כמה דודה שרה?
(א)28
(ב)30✓
(ג)32
(ד)14
34.3x+y=11, y=2. מהו x?
(א)4
(ב)2
(ג)3✓
(ד)5
35.סובבו את הנקודה (-7,-9) ב-180° נגד כיוון השעון סביב הראשית. מהי התמונה?
(א)(-9,-7)
(ב)(8,9)
(ג)(7,9)✓
(ד)(-7,-9)
36.כנסו: 1a+1+1a+9
(א)1a+10
(ב)2a+9
(ג)12a
(ד)2a+10✓
37.גדר באורך 48 מטר מקיפה מגרש מלבני שאורכו כפול רוחבו. מה שטח המגרש?
(א)256 מ״ר
(ב)128 מ״ר✓
(ג)64 מ״ר
(ד)192 מ״ר
38.מנסרה משולשת: בסיס המשולש 3 ס"מ, גובה המשולש 14 ס"מ, גובה המנסרה 3 ס"מ. חשבו את הנפח.
(א)63✓
(ב)67
(ג)68
(ד)57
39.זהו את האיבר ה-r בסדרה: 8, 9, 10, 11, ...
(א)r*r+7
(ב)1+r+7
(ג)1*r+7✓
(ד)1*r-7
40.במשולש שווה-שוקיים זווית הבסיס היא 51°. מהי זווית הראש?
(א)78✓
(ב)74
(ג)88
(ד)81

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math

מפתח תשובות ופתרונות

2a+4 — פילוג: 2(a+1)=2a+2. מוסיפים 2: 2a+2+2=2a+4.
(-5,-2) — שיקוף סביב ציר X הופך את סימן ה-Y. (-5,2) → (-5,-2).
גדולה מ-90° — גדולה מ-90°.
2*b+8 — עלות = מחיר × כמות + תשלום קבוע ⇒ 2*b+8.
15 — מכנסים: 2+13=15.
12 — מכפילים ב-3/2: x = 8 × (3/2) = 12.
7t+12 — מכנסים את מקדמי t: 7t, ונשאר החופשי 12.
קטנה מ-90° — קטנה מ-90°.
4n+10 — מכנסים איברים דומים: 1n+3n=(1+3)n=4n. הביטוי המלא: 4n+10.
10 יח' — d = √((3-(-3))²+(4-(-4))²) = √(36+64) = √100 = 10
4x²−x+3 — (3+1)x²+(2−3)x+(−1+4)=4x²−x+3.
לא — מציבים k=3: 3+6=9≠8. לא פתרון.
x = 6 — שלב 1 — מ.מ.מ של 3 ו-6 הוא 6. כפול ב-6: 2(2x−1) + (x+2) = 30. שלב 2 — פתיחה: 4x−2+x+2 = 30. שלב 3 — איסוף: 5x = 30. שלב 4 — x = 6. בדיקה: (11)/3+(8)/6 = 11/3+4/3 = 15/3 = 5 ✓
4 — לפירמידה משולשת יש 4 פאות, 6 מקצועות, 4 קודקודים.
50° — סכום זוויות במשולש = 180°. הזווית השלישית = 180° - 60° - 70° = 50°.
x > 6 — 30x > 200. מחלקים ב־30: x > 6.67. כלומר החל מ־x > 6 (מ־7 כניסות והלאה) משתלם המנוי.
-2 — (n+1)*2 עם n=-2: -2.
כל התנאים שקולים — שלוש נקודות קוולינאריות אם הדטרמיננטה=0, גם אם AB+BC=AC. שקולים.
28 — הזוויות הנותרות שוות. (180-124)/2 = 28°.
4.5 ס״מ — היקף ריבוע = 4 × 7 = 28 ס״מ. היקף עיגול = 2πr = 28. r = 28 ÷ (2 × 3.14) = 28 ÷ 6.28 ≈ 4.46 ≈ 4.5 ס״מ.
קהה — 116° → קהה.
2*n+2 — הפרש קבוע = 2, איבר ראשון 4. לכן האיבר ה-n: 2×n+2 = 2*n+2.
20 — סכום מקורי: 6×12=72. סכום חדש: 8×14=112. סכום שנוספו: 112−72=40. ממוצע: 40÷2=20. (סטטיסטיקה ומשוואה)
2b+6 — מכנסים משתנים: 1b+1b=2b. מכנסים קבועים: 4+2=6. סה"כ 2b+6.
5 — מציבים y = 3: x + 3 = 8, ולכן x = 5.
70 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 10+60=70°.
301.44 ס״מ³ — נפח = 3.14×36×8÷3 = 3.14×96 = 301.44 ס״מ³
2n-34 — 2(n-17) = 2·n-2·17 = 2n-34.
b-2 — קטן/ה ב-2 ⇒ b-2.
3 — המקדם הוא 3 כי 3·y=3y וגם 3·5=15.
50 — מחליפים n ב-17: 3*n-1 = 50.
5832 — V = a³ = 18³ = 5832 סמ"ק.
30 — יהי x = גיל דודה שרה. x = 8 + 22 = 30. שגיאה נפוצה: 8 + 20 = 28 (חישוב שגוי).
3 — 3x+2=11 → x=3.
(7,9) — סיבוב 180°: (x,y)→(-x,-y). התוצאה (7,9).
2a+10 — מכנסים משתנים: 1a+1a=2a. מכנסים קבועים: 1+9=10. סה"כ 2a+10.
128 מ״ר — נסמן רוחב = w, אורך = 2w. היקף = 2(2w + w) = 6w = 48 ⟹ w = 8 מטר, אורך = 16 מטר. שטח = 16 × 8 = 128 מ״ר.
63 — שטח משולש = (3·14)/2 = 21. V = 21·3 = 63 סמ"ק.
1*r+7 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 8. לכן האיבר ה-r: 1×r+7 = 1*r+7.
78 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·51 = 78°.