15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.שטח גינה מלבנית: אורכה 12 מטר ורוחבה x מטר. שטח הגינה צריך להיות לפחות 60 מ״ר. מה הגבול על x?
- 2.כמה פתרונות יש ל:|x − 2| = x?
- 3.מה הוא גוף עם 5 פאות (1 ריבועית + 4 משולשניות)?
- 4.סובבו את הנקודה (-8,8) ב-270° נגד כיוון השעון סביב הראשית. מהי התמונה?
- 5.סובבו את הנקודה (-6,-1) ב-270° נגד כיוון השעון סביב הראשית. מהי התמונה?
- 6.פתרו: 2k+9=11. מהו k?
- 7.שני קווים מקבילים נחתכים על ידי קו שלישי. אחת מהזוויות המתאימות שווה ל־70°. כמה שווה הזווית המתאימה השנייה?
- 8.ידוע כי זווית הראש במשולש שווה-שוקיים שווה 6°. מה גודל כל אחת מזוויות הבסיס?
- 9.במשולש ישר-זווית הניצבים 10 ס"מ ו-24 ס"מ. מהו אורך היתר?
- 10.פתרו: n+13=14. מהו n?
- 11.פתרו את המשוואה 9n+1=19. מהו n?
- 12.חשבו: הציבו x=0 בביטוי (x+3)*2.
- 13.השלימו: __(k+1)=5k+5.
- 14.מהו הדיסקרימיננט של 2x²−3x+1=0?
- 15.ידוע כי זווית הבסיס במשולש שווה-שוקיים שווה 63°. מה גודל זווית הראש?
מפתח תשובות
- x ≥ 5 — שטח = 12x ≥ 60. מחלקים ב-12: x ≥ 5.
- פתרון 1 — מקרה 1: x ≥ 2 → x − 2 = x → −2 = 0, סתירה. מקרה 2: x < 2 → −(x − 2) = x → 2 − x = x → x = 1. בדיקה: |1 − 2| = |−1| = 1 = x ✓. פתרון יחיד: x = 1.
- פירמידה ריבועית — פירמידה ריבועית: בסיס ריבועי + 4 פאות משולשניות.
- (8,8) — סיבוב 270° נגד השעון: (x,y)→(y,-x). התוצאה (8,8).
- (-1,6) — סיבוב 270° נגד השעון: (x,y)→(y,-x). התוצאה (-1,6).
- 1 — מחסרים 9: 2k=2. מחלקים ב-2: k=1.
- 70° — זוויות מתאימות בקווים מקבילים שוות זו לזו, ולכן גם הזווית השנייה היא 70°.
- 87 — הזוויות הנותרות שוות. (180-6)/2 = 87°.
- 26 — לפי פיתגורס: c² = a² + b² = 100+576 = 676. c = √676 = 26 ס"מ.
- 1 — מחסרים 13 משני האגפים: n+13-13=14-13, לכן n=1.
- 2 — מחסרים 1: 9n=18, ואז מחלקים ב-9: n=2.
- 6 — מציבים x=0: (x+3)*2 = (0+3)*2 = 3*2 = 6.
- 5 — המקדם של k בצד ימין הוא 5, לכן המקדם החיצוני הוא 5.
- 1 — Δ=9−8=1.
- 54 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·63 = 54°.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'