15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.במשולש זווית חיצונית שווה לסכום שתי הפנימיות הרחוקות. אם הן 11° ו-19°, מהי החיצונית?
- 2.נתונה f(x) = 3x − 6. ציר x נחתך ב-A וציר y ב-B. מה שטח המשולש שנוצר בין הישר לשני הצירים?f(x) = 3x − 6
- 3.מנסרה משולשת ישרת-זווית: ניצב אחד 2 ס"מ, גובה המנסרה 3 ס"מ, נפח 24 סמ"ק. מהו הניצב השני?
- 4.קבעו לאיזה סוג שייכת המשוואה: 2n+1=2n+6
- 5.מנסרה משולשת שבסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 3 ס"מ ו-6 ס"מ, וגובה המנסרה 2 ס"מ. חשבו את הנפח.
- 6.בחרו את הביטוי הזהה ל- 2(k+6):
- 7.מה רדיוס העיגול x²+y²-4x+6y-3=0?
- 8.מהו הסכום של הסדרה 1+1/3+1/9+1/27+...?
- 9.ענו: האם x=1 הוא פתרון של 5x=5?
- 10.מה שטח פוליגון עם n=8 (משמינה סדיר) וצלע 5 ס״מ? (שטח = 2(1+√2)a²)
- 11.בחרו ביטוי להיקף 9-מצולע משוכלל שצלעו x.
- 12.פתרו: 9a=9. מהו a?
- 13.מה המספר הנכון של פאות לתיבה?
- 14.גינה בצורת טרפז עם שתי בסיסים 10 מ׳ ו־14 מ׳ וגובה 6 מ׳. מהו שטחה?
- 15.חשבו: הציבו x=10 בביטוי x+1. מה הערך?
מפתח תשובות
- 30 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 11+19=30°.
- 6 יחידות² — חיתוך עם ציר x (y = 0): 3x − 6 = 0 → x = 2. נקודה A(2, 0). חיתוך עם ציר y (x = 0): y = −6. נקודה B(0, −6). רגל₁ = 2 (לאורך ציר x), רגל₂ = 6 (לאורך ציר y). שטח = ½ × 2 × 6 = 6 יחידות².
- 8 — V = (a·b/2)·H → b = 2V/(a·H) = 2·24/(2·3) = 8 ס"מ.
- אין פתרון — מחסרים 2n משני הצדדים: 1=6 שקרי. אין פתרון.
- 18 — שטח בסיס = (3·6)/2 = 9. V = שטח בסיס · גובה = 9·2 = 18 סמ"ק.
- 2k+12 — לפי חוק הפילוג: 2(k+6) = 2·k+2·6 = 2k+12.
- 4 — (x-2)²+(y+3)²=16. r=√16=4.
- 3/2 — S=1/(1−1/3)=1/(2/3)=3/2.
- כן — 5·1=5. מתקיים.
- 120.71 ס״מ² — שטח = 2(1+√2)×25 = 2×2.414×25 ≈ 120.71 ס״מ²
- 9*x — 9 צלעות שוות ⇒ 9*x.
- 1 — מחלקים ב-9 את שני האגפים: 9a÷9=9÷9, לכן a=1.
- 6 — לתיבה יש 6 פאות: 3 זוגות מלבנים מקבילים — עליונה/תחתונה, קדמית/אחורית, ימנית/שמאלית — 3·2 = 6 פאות.
- 72 מ״ר — שטח טרפז = ((בסיס₁ + בסיס₂) ÷ 2) × גובה = ((10 + 14) ÷ 2) × 6 = 12 × 6 = 72 מ״ר.
- 11 — מחליפים x ב-10: x+1 = 11.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'