15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.זוויות α ו-β הן זוויות צמודות (על קו ישר). נתון α = 77°. מהי β?
- 2.הנקודה (-4,-6) עברה ל-(-4,6). איזו טרנספורמציה בוצעה?
- 3.הנקודה (-10,-8) מוזזת ב-(-4,-4). מהי הנקודה החדשה?
- 4.במשולש ABC: AB = 10 ס״מ, BC = 8 ס״מ, הגובה מ-A לצלע BC הוא 6 ס״מ. מה שטח המשולש?
- 5.פתחו סוגריים: 3(k-17)
- 6.מהו גודל זווית פנימית אחת במתומן משוכלל?
- 7.מהו סוג הזווית שגודלה 115°?
- 8.שילמת 170 ש״ח אחרי הנחה של 15%. מה המחיר המקורי?
- 9.מהו סוג הזווית שגודלה 175°?
- 10.במשולש שווה-שוקיים זווית הראש היא 26°. מהי כל אחת מזוויות הבסיס?
- 11.שתי זוויות משלימות מסתכמות ל-90°. אם אחת מהן 35°, מה גודל האחרת?
- 12.סכום שני מספרים עוקבים הוא 37. מה הם המספרים?
- 13.פתרו: t/13=2. מהו t?
- 14.במשולש שווה-שוקיים ABC: AB = AC, ∠B = 3β. קרן AD חוצה את ∠A ו-BE חוצה את ∠B. הן נפגשות ב-I. הביע את ∠AIB בביטוי β.
- 15.הכנסת אירוע מוגבלת ל-300 אנשים. כבר נרשמו 120 מבוגרים ו-85 ילדים. כמה אנשים נוספים לכל היותר יכולים להירשם?
מפתח תשובות
- 103° — זוויות צמודות על קו ישר → סכום 180°. β = 180° − 77° = 103°.
- שיקוף בציר X — מ-(-4,-6) ל-(-4,6) — שיקוף בציר X.
- (-14,-12) — הזזה: מחברים -4 ל-X ו--4 ל-Y. (-10+-4, -8+-4) = (-14,-12).
- 24 סמ״ר — הבסיס הוא BC = 8 ס״מ, הגובה הוא 6 ס״מ (האנך מ-A ל-BC). שטח = (8 × 6) / 2 = 48 / 2 = 24 סמ״ר. שים לב: AB = 10 ס״מ היא צלע, לא גובה.
- 3k-51 — 3(k-17) = 3·k-3·17 = 3k-51.
- 135° — סכום זוויות במתומן 1080°: 1080° : 8 = 135°.
- קהה — זווית חדה: קטנה מ-90°. ישרה: 90°. קהה: בין 90° ל-180°. שטוחה: 180°. 115° → קהה.
- 200 ש״ח — משלמים 85% מהמחיר המקורי. מחיר מקורי = 170 ÷ 0.85 = 200 ש״ח.
- קהה — זווית חדה: קטנה מ-90°. ישרה: 90°. קהה: בין 90° ל-180°. שטוחה: 180°. 175° → קהה.
- 77 — הזוויות הנותרות שוות. (180-26)/2 = 77°.
- 55 — זוויות משלימות מסתכמות ל-90°. 90-35=55°.
- 18 ו־19 — נסמן n ו־n+1. n + (n+1) = 37, 2n+1 = 37, 2n = 36, n = 18. המספרים 18 ו־19.
- 26 — מכפילים ב-13 את שני האגפים: t/13·13=2·13, לכן t=26.
- 90° + 3β/2 — ∠B = ∠C = 3β (שווה-שוקיים). ∠A = 180° − 6β. ∠IAB = (180° − 6β)/2 = 90° − 3β. ∠IBA = 3β/2. ∠AIB = 180° − (90° − 3β) − 3β/2 = 90° + 3β − 3β/2 = 90° + 3β/2. (אפשר גם: ∠AIB = 90° + ½∠C = 90° + 3β/2 ✓.)
- לכל היותר 95 אנשים — כבר נרשמו 120 + 85 = 205 אנשים. 205 + x ≤ 300, לכן x ≤ 95. עוד לכל היותר 95 אנשים.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'