תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 40

**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 40 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-70 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-40 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~70 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-40 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 40 שאלות · ~90 דק'
² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 30 שאלות · ~40 דק'
𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'

1.שני ישרים מקבילים נחתכים על־ידי ישר. אחת הזוויות שווה ל־2x + 10°, והזווית המתאימה לה היא 70°. מהו x?
(א)30°✓
(ב)40°
(ג)35°
(ד)25°
2.מצאו את המרחק בין הנקודות (3,1) ל-(6,5).
(א)8
(ב)7
(ג)5✓
(ד)2
3.מספר כפול 4 שווה למספר ועוד 18. מהו המספר?
(א)9
(ב)4
(ג)7
(ד)6✓
4.קבעו: האם m=1 הוא פתרון של המשוואה m-16=-15?
(א)אי אפשר לדעת
(ב)לא
(ג)כן✓
(ד)תלוי
5.מנסרה משולשת: בסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 11 ו-60 ס"מ (יתר 61 ס"מ), וגובה המנסרה 13 ס"מ. חשבו שטח פנים.
(א)2387
(ב)2537
(ג)2189
(ד)2376✓
6.נתונה קובייה שצלעה 16 ס"מ. חשבו את שטח הפנים שלה בסמ"ר.
(א)1470
(ב)1500
(ג)1536✓
(ד)1476
7.בחרו את הביטוי הזהה ל- 4(n+5):
(א)9n
(ב)4n-20
(ג)4n+5
(ד)4n+20✓
8.מנסרה משולשת שבסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 2 ס"מ ו-6 ס"מ, וגובה המנסרה 9 ס"מ. חשבו את הנפח.
(א)55
(ב)52
(ג)49
(ד)54✓
9.קבעו לאיזה סוג שייכת המשוואה: 2x+4=2x+8
(א)אי אפשר לקבוע
(ב)אין פתרון✓
(ג)אינסוף פתרונות
(ד)פתרון יחיד
10.פתרו את אי-השוויון המשולב: −3 < 1 − 2x ≤ 5
(א)x<2
(ב)−2<x≤2
(ג)−2≤x<2✓
(ד)−2≤x≤2
11.מתומן משוכלל (8 צלעות) חסום בריבוע עם צלע 10 ס״מ. צלע המתומן ≈ 4.14 ס״מ. מה שטח הפינות (חלקי הריבוע שאינם חלק מהמתומן)?
(א)100 ס״מ²
(ב)17.16 ס״מ²✓
(ג)82.84 ס״מ²
(ד)34.32 ס״מ²
12.פשטו: 5(y+9)+7y
(א)12y+45✓
(ב)5y+45
(ג)12y+14
(ד)12y+9
13.פתור: 4x−2(x+3)=8
(א)7✓
(ב)6
(ג)8
(ד)5
14.נקודה P נמצאת ב-(−4, 3). מה המרחק שלה מהראשית (0, 0)?
(א)5✓
(ב)1
(ג)7
(ד)√7
15.פתור: 4x + 7 = 23
(א)x = 3
(ב)x = 5
(ג)x = 6
(ד)x = 4✓
16.פתור: |x²−4|=0
(א)x=±4
(ב)x=±2✓
(ג)x=2
(ד)x=4
17.פתרו: 3x+14=17. מהו x?
(א)1✓
(ב)0
(ג)3
(ד)2
18.מה השגיאה בחישוב הבא? ״שטח פנים תיבה 4×3×2 = 4·3 + 3·2 + 4·2 = 12+6+8 = 26 ס״מ²״
(א)שכחו את הגורם 2 (התשובה צריכה להיות 52)✓
(ב)הכפלו נפח במקום שטח
(ג)אין שגיאה
(ד)שכחו להוסיף את הגובה
19.פשטו: 2(m+4)+5m
(א)10m+8
(ב)7m+4
(ג)7m+8✓
(ד)2m+4+5m
20.מה הוא sin²(x)+cos²(x)?
(א)sin(2x)
(ב)2
(ג)1✓
(ד)0
21.פתרו: (2x−4)/6 = 1
(א)5✓
(ב)3
(ג)10
(ד)1
22.פתרו: n+14=16. מהו n?
(א)2✓
(ב)3
(ג)1
(ד)5
23.פתרו: b/12=1. מהו b?
(א)13
(ב)12✓
(ג)11
(ד)14
24.כנסו איברים דומים: 1n+2+2n+1
(א)-n+1
(ב)2n+2
(ג)6n
(ד)3n+3✓
25.חשב את שטח הטרפז: a=1, b=9, h=10.
(א)100 יח״ר
(ב)90 יח״ר
(ג)45 יח״ר
(ד)50 יח״ר✓
26.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 2(k+5)
(א)2k+5
(ב)10k
(ג)2k+10✓
(ד)7k
27.סווגו את סוג הפתרון של המשוואה 7k+8=7k+11.
(א)שני פתרונות
(ב)פתרון יחיד
(ג)אינסוף פתרונות
(ד)אין פתרון✓
28.בדקו: האם ייתכן משולש עם הזוויות 11°, 133°, 36°?
(א)לא
(ב)כן✓
(ג)אי אפשר לדעת
(ד)תלוי
29.פשטו ובחרו את הביטוי השקול ל- 2(n+5)+5:
(א)2n+15✓
(ב)2n+5+5
(ג)7n+5
(ד)2n+5
30.מנסרה משולשת ישרת-זווית: ניצב אחד 4 ס"מ, גובה המנסרה 5 ס"מ, נפח 50 סמ"ק. מהו הניצב השני?
(א)3
(ב)6
(ג)8
(ד)5✓
31.ענו: האם b=25 הוא פתרון של b/6=4?
(א)כן
(ב)תלוי
(ג)אי אפשר לדעת
(ד)לא✓
32.מצאו את המרחק בין הנקודות (2,0) ל-(23,28).
(א)28
(ב)30
(ג)39
(ד)35✓
33.אופטימיזציה: יש לך 36 מ׳ גדר. מה המימדים שייתנו שטח מקסימלי למלבן?
סרטוט סכמטי — לא לפי קנה מידה
(א)9 × 9 מ׳✓
(ב)12 × 6 מ׳
(ג)10 × 8 מ׳
(ד)18 × 0 מ׳
34.בית: מלבן 6×4 מ׳ עם גג משולש שבסיסו 6 מ׳ וגובהו 2 מ׳. מהו שטח חזית הבית?
(א)30 מ״ר✓
(ב)24 מ״ר
(ג)28 מ״ר
(ד)36 מ״ר
35.קבעו את סוג הזווית שגודלה 22°
(א)חדה✓
(ב)קהה
(ג)שטוחה
(ד)ישרה
36.חשבו: הציבו a=6 בביטוי 1*a. מה הערך?
(א)7
(ב)6✓
(ג)8
(ד)9
37.שקפו את הנקודה (-4,-10) סביב ציר ה-Y. מהי התמונה?
(א)(-4,-10)
(ב)(-10,-4)
(ג)(4,-10)✓
(ד)(4,10)
38.אבי הוסיף טיפ של 12% וסך התשלום היה 280 ש״ח. נסמן ב־x את החשבון לפני הטיפ. איזו משוואה ומהו x?
(א)1.12x = 280 ⇒ x = 250 ש״ח✓
(ב)0.88x = 280 ⇒ x ≈ 318 ש״ח
(ג)0.12x = 280 ⇒ x ≈ 2333 ש״ח
(ד)x + 12 = 280 ⇒ x = 268 ש״ח
39.רעות מזמין/ה פריטים במחיר 2 ₪ לפריט. t מסמן את מספר הפריטים. בחרו ביטוי אלגברי לעלות הכוללת.
(א)2*t+2
(ב)2*t✓
(ג)3*t
(ד)2+t
40.בחרו את הביטוי הזהה ל- 4(b+3):
(א)7b
(ב)4b-12
(ג)4b+12✓
(ד)4b+3

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math

מפתח תשובות ופתרונות

30° — זוויות מתאימות שוות, ולכן 2x + 10° = 70°, כלומר 2x = 60° ו־x = 30°.
5 — הפרש אופקי = 3, אנכי = 4. d = √(3²+4²) = 5.
6 — 4x = x + 18 → 3x = 18 → x = 6.
כן — מציבים m=1: 1-16=-15. מתקיים.
2376 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·330 + 132·13 = 660+1716 = 2376 סמ"ר.
1536 — S = 6a² = 6·256 = 1536 סמ"ר.
4n+20 — לפי חוק הפילוג: 4(n+5) = 4·n+4·5 = 4n+20.
54 — שטח בסיס = (2·6)/2 = 6. V = שטח בסיס · גובה = 6·9 = 54 סמ"ק.
אין פתרון — מחסרים 2x משני הצדדים: 4=8 שקרי. אין פתרון.
−2≤x<2 — מחסירים 1: −4 < −2x ≤ 4. מחלקים ב-2− (הופכים סימנים): −2 ≤ x < 2.
17.16 ס״מ² — כל פינת ריבוע (חוץ ממתומן) היא משולש ישר-זווית שווה-שוקיים עם ניצבים 2.93 ס״מ. שטח פינה = ½×2.93²≈4.29. 4 פינות: 4×4.29≈17.16 ס״מ².
12y+45 — פותחים סוגריים: 5y+45, ואז מכנסים: 5y+7y = 12y. ⇒ 12y+45.
7 — 4x−2x−6=8 → 2x=14 → x=7.
5 — מרחק = √(x² + y²) = √(16 + 9) = √25 = 5.
x = 4 — שלב 1: מחסרים 7 משני הצדדים: 4x = 16. שלב 2: מחלקים ב-4: x = 4. בדיקה: 4(4) + 7 = 23 ✓
x=±2 — |x²−4|=0 → x²−4=0 → x=±2.
1 — מחסרים 14: 3x=3. מחלקים ב-3: x=1.
שכחו את הגורם 2 (התשובה צריכה להיות 52) — הנוסחה הנכונה היא 2(ab+bc+ac). כאן חישבו רק ab+bc+ac = 26, אך פספסו את הגורם 2. התשובה הנכונה: 2·26 = 52 ס״מ².
7m+8 — פילוג: 2m+8. מוסיפים 5m: (2+5)m+8=7m+8.
1 — הזהות הפיתגוראית: sin²+cos²=1.
5 — נכפול ב־6: 2x−4 = 6. נוסיף 4: 2x = 10. נחלק ב־2: x = 5.
2 — מחסרים 14 משני האגפים: n+14-14=16-14, לכן n=2.
12 — מכפילים ב-12 את שני האגפים: b/12·12=1·12, לכן b=12.
3n+3 — מקבצים: 1n+2n = 3n, 2+1 = 3. התוצאה 3n+3.
50 יח״ר — שטח = ((1+9)×10)/2 = (10×10)/2 = 100/2 = 50 יח״ר
2k+10 — 2(k+5) = 2·k+2·5 = 2k+10.
אין פתרון — אחרי כינוס: 8=11, טענה שקרית — אין פתרון.
כן — סכום: 11+133+36=180°. אם =180° — ייתכן.
2n+15 — פילוג: 2(n+5)=2n+10. מוסיפים 5: 2n+10+5=2n+15.
5 — V = (a·b/2)·H → b = 2V/(a·H) = 2·50/(4·5) = 5 ס"מ.
לא — 25/6≠4. לא פתרון.
35 — הפרש אופקי = 21, אנכי = 28. d = √(21²+28²) = 35.
9 × 9 מ׳ — עם היקף קבוע, השטח המקסימלי הוא של ריבוע: 36/4 = 9. שטח = 81 מ״ר.
30 מ״ר — שטח קיר (מלבן): 6×4=24. שטח גג (משולש): (6×2)/2=6. שטח כולל: 24+6=30 מ״ר.
חדה — 22° → חדה.
6 — מחליפים a ב-6: 1*a = 6.
(4,-10) — שיקוף סביב ציר Y הופך את סימן ה-X. (-4,-10) → (4,-10).
1.12x = 280 ⇒ x = 250 ש״ח — סכום עם טיפ = 112% מהחשבון: 1.12x = 280, x = 280 : 1.12 = 250 ש״ח.
2*t — עלות = מחיר × כמות ⇒ 2*t.
4b+12 — לפי חוק הפילוג: 4(b+3) = 4·b+4·3 = 4b+12.