15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.פתחו סוגריים: 3(a-12)
- 2.בתוך △ABC, קו DE מקביל ל-BC, כאשר D על AB ו-E על AC. AD = 4, DB = 8. מהו יחס הדמיון של △ADE למשולש △ABC?
- 3.כנסו: 1b+1+1b+1
- 4.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 3(k+3)
- 5.גנן רוצה לגדר שטח מלבני של 200 מ״ר. המינימום גדר (היקף) מושג כאשר:
- 6.חשבו את נפח התיבה שמידות צלעותיה 2 ס"מ, 10 ס"מ, 3 ס"מ.
- 7.כנסו: 1m+3+1m+7
- 8.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 2(n+1)
- 9.סובבו את הנקודה (-9,4) ב-270° נגד כיוון השעון סביב הראשית. מהי התמונה?
- 10.פתרו: (2x+1)/3 = 5
- 11.נקודה B נמצאת ב־(−2, −5). באיזה רביע נמצאת הנקודה?
- 12.שטח הפנים של קובייה הוא 54 ס״מ². מה אורך צלעה?
- 13.קבעו לאיזה סוג שייכת המשוואה: 2k+3=2k+15
- 14.מהי ה-degree of a polynomial (ספרדית: grado)?
- 15.במשולש הזוויות הן 10°, 76°, 94°. מאיזה סוג המשולש?
מפתח תשובות
- 3a-36 — 3(a-12) = 3·a-3·12 = 3a-36.
- 1:3 — AB = AD + DB = 4 + 8 = 12. יחס הדמיון = AD/AB = 4/12 = 1/3. לכן △ADE ~ △ABC עם יחס 1:3.
- 2b+2 — מכנסים משתנים: 1b+1b=2b. מכנסים קבועים: 1+1=2. סה"כ 2b+2.
- 3k+9 — 3(k+3) = 3·k+3·3 = 3k+9.
- אורך = רוחב = √200 — לשטח קבוע, ריבוע נותן היקף מינימלי. צלע = √200 ≈ 14.14 מ'
- 60 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·10·3 = 60 סמ"ק.
- 2m+10 — מכנסים משתנים: 1m+1m=2m. מכנסים קבועים: 3+7=10. סה"כ 2m+10.
- 2n+2 — 2(n+1) = 2·n+2·1 = 2n+2.
- (4,9) — סיבוב 270° נגד השעון: (x,y)→(y,-x). התוצאה (4,9).
- 7 — נכפול ב־3: 2x+1 = 15. נחסר 1: 2x = 14. נחלק ב־2: x = 7.
- רביע שלישי — x = −2 < 0 ו־y = −5 < 0 — שניהם שליליים, לכן ברביע השלישי.
- 3 ס״מ — 6 × א² = 54 → א² = 9 → א = 3 ס״מ.
- אין פתרון — מחסרים 2k משני הצדדים: 3=15 שקרי. אין פתרון.
- החזקה הגבוהה ביותר — הדרגה של פולינום היא החזקה הגבוהה ביותר.
- לא שווה-שוקיים — שווה-צלעות: כל הזוויות 60°. שווה-שוקיים: שתי זוויות שוות. 10°,76°,94° → לא שווה-שוקיים.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'