תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 21 — מכנסים: 3+18=21.
2. 2m+14 — פילוג: 2(m+3)=2m+6. מוסיפים 8: 2m+6+8=2m+14.
3. 5 — שטח בסיס = 8. גובה = V/שטח = 40/8 = 5 ס"מ.
4. 900 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·180 + 90·6 = 360+540 = 900 סמ"ר.
5. 8π ס״מ² — שטח מעגל מלא: π · 4² = 16π. חצי שטח: 8π ס״מ².
6. 14 — נסמן גיל הבת x. 4x - 6 = 3x + 8. חיסור 3x: x - 6 = 8. חיבור 6: x = 14. בדיקה: 4(14) - 6 = 50, 3(14) + 8 = 50. נכון.
7. 2b-10 — 2(b-5) = 2·b-2·5 = 2b-10.
8. 7(4x+7) — הגורם המשותף הוא 7: 28x+49 = 7·4x+7·7 = 7(4x+7).
9. 3456 — S = 6a² = 6·576 = 3456 סמ"ר.
10. 12 — מציבים x = 3, y = 2: 2·(3) + 3·(2) = 6 + 6 = 12.
11. 864 — S = 6a² = 6·144 = 864 סמ"ר.
12. 34 — לפי פיתגורס: c² = a² + b² = 256+900 = 1156. c = √1156 = 34 ס"מ.
13. 2n-18 — 2(n-9) = 2·n-2·9 = 2n-18.
14. שווה-שוקיים — שווה-צלעות: כל הזוויות 60°. שווה-שוקיים: שתי זוויות שוות. 10°,10°,160° → שווה-שוקיים.
15. 5 — V = (a·b/2)·H → b = 2V/(a·H) = 2·60/(2·12) = 5 ס"מ.
16. (6,8) — שיקוף סביב ציר Y הופך את סימן ה-X. (-6,8) → (6,8).
17. 116 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 11+105=116°.
18. 2n+5 — מכנסים איברים דומים: 1n+1n=(1+1)n=2n. הביטוי המלא: 2n+5.
19. 26 — שטח משולש = (2·13)/2 = 13. V = 13·2 = 26 סמ"ק.
20. 2n+8 — 2(n+4) = 2·n + 2·4 = 2n+8.
21. 4:5 — יחס השטחים = k². לכן k = √(16/25) = 4/5. יחס הדמיון הוא 4:5.
22. 2x+16 — 2(x+8) = 2·x + 2·8 = 2x+16.
23. (-3,8) — שיקוף סביב ציר X הופך את סימן ה-Y. (-3,-8) → (-3,8).
24. 12 מ׳ — לפי פיתגורס: h² = 13² − 5² = 169 − 25 = 144, ולכן h = √144 = 12 מ׳.
25. 8 מטר — שטח ריבוע = צלע² ⟹ צלע = √64 = 8 מטר.
26. x=4 או x=−6 — 2|x+1|=10 → |x+1|=5 → x+1=5 → x=4, x+1=−5 → x=−6.
27. 1*t+6 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 7. לכן האיבר ה-t: 1×t+6 = 1*t+6.
28. 10m+3 — מכנסים את מקדמי m: 10m, ונשאר החופשי 3.
29. 6m — כינוס: 4m+2m=6m.
30. 64 — נפח הקובייה הגדולה = 4³ = 64 ס״מ³. נפח כל קובייה קטנה = 1 ס״מ³. 64/1 = 64 קוביות.
31. (-15,-13) — הזזה: מחברים -5 ל-X ו--5 ל-Y. (-10+-5, -8+-5) = (-15,-13).
32. 78 ס״מ² — שטח = 6 × 13 = 78 ס״מ²
33. 20 — 2·(9+1)=2·10=20, וגם 2·9+2=18+2=20. זהות מתקיימת לכל t.
34. 2y+22 — לפי חוק הפילוג: 2(y+11) = 2·y+2·11 = 2y+22.
35. 18 — נכפול את שני האגפים ב־9: x = 2·9 = 18.
36. 2m+2 — מכנסים משתנים: 1m+1m=2m. מכנסים קבועים: 1+1=2. סה"כ 2m+2.
37. 100° — זוויות מסביב לנקודה מסתכמות ב־360°. 360 − 90 − 90 − 80 = 100°.
38. 138 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·21 = 138°.
39. 7x+2 — פילוג: 2x+2. מוסיפים 5x: (2+5)x+2=7x+2.
40. 3 — c²=a²-b²=25-16=9. c=3.