15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.מנסרה משולשת: בסיס המשולש 2 ס"מ, גובה המשולש 8 ס"מ, גובה המנסרה 5 ס"מ. חשבו את הנפח.
- 2.ידוע כי זווית הבסיס במשולש שווה-שוקיים שווה 49°. מה גודל זווית הראש?
- 3.זווית הבסיס במשולש שווה-שוקיים = 63°. חשב את זווית הראש.
- 4.סכום גילאי אמה ושלושת ילדיה השווי גיל הוא 64. האמה בת 34. בני כמה הילדים?
- 5.פתרו את אי-השוויון: 2x − 3 < 7.
- 6.מלבן בממדים 12×6 ס״מ, בתוכו חור מלבני בממדים 4×3 ס״מ. מהו שטח הצורה ללא החור?
- 7.מה המספר הנכון של מקצועות לקובייה?
- 8.מה הוא |−3| · |−4|?
- 9.משפט de Rham: H^k_dR(M)≅H^k_sing(M;ℝ). מה משמעותו?
- 10.בחרו את הביטוי הזהה ל- 3(a+11):
- 11.מעגל בקוטר 14 ס״מ. מה היקפו (השאירו π)?
- 12.במשולש זווית חיצונית שווה לסכום שתי הפנימיות הרחוקות. אם הן 11° ו-56°, מהי החיצונית?
- 13.חשבו: הציבו r=15 בביטוי 3*r-1. מה הערך?
- 14.במשולש שתי זוויות הן 10° ו-162°. מה הזווית השלישית?
- 15.פתור: (x+2)/3 = 4
מפתח תשובות
- 40 — שטח משולש = (2·8)/2 = 8. V = 8·5 = 40 סמ"ק.
- 82 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·49 = 82°.
- 54 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·63 = 54°.
- 10 — יהי x = גיל כל ילד. 34 + 3x = 64 → 3x = 30 → x = 10. בדיקה: 34 + 30 = 64 ✓.
- x < 5 — 2x < 10 → x < 5.
- 60 ס״מ² — שטח מלבן = 12 × 6 = 72 ס״מ². שטח חור = 4 × 3 = 12 ס״מ². שטח כולל = 72 − 12 = 60 ס״מ².
- 12 — לקובייה יש 12 מקצועות: 4 מקצועות במסגרת הריבוע העליון + 4 מקצועות במסגרת הריבוע התחתון + 4 מקצועות אנכיים המחברים ביניהם = 4+4+4 = 12.
- 12 — |−3| = 3 ו-|−4| = 4, לכן |−3| · |−4| = 3 · 4 = 12.
- הומולוגיה de Rham שקולה להומולוגיה סינגולרית עם מקדמים ממשיים — משפט de Rham: H^k_dR(M)≅H^k(M;ℝ). מחבר גיאומטריה דיפרנציאלית עם טופולוגיה.
- 3a+33 — לפי חוק הפילוג: 3(a+11) = 3·a+3·11 = 3a+33.
- 14π ס״מ — היקף = π · קוטר = 14π ס״מ.
- 67 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 11+56=67°.
- 44 — מחליפים r ב-15: 3*r-1 = 44.
- 8 — סכום הזוויות 180°. 180-10-162=8°.
- 10 — x+2=12 → x=10.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'