תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 40

**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 40 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-70 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-40 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~70 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-40 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 40 שאלות · ~90 דק'
² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 30 שאלות · ~40 דק'
𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'

1.קבעו: האם y=3 הוא פתרון של המשוואה y+17=19?
(א)אי אפשר לדעת
(ב)תלוי
(ג)כן
(ד)לא✓
2.קבעו: האם n=1 הוא פתרון של המשוואה n+13=14?
(א)לא
(ב)תלוי
(ג)כן✓
(ד)אי אפשר לדעת
3.פשטו ובחרו את הביטוי השקול ל- 2(m+1)+6:
(א)2m+-4
(ב)2m+1+6
(ג)2m+8✓
(ד)8m+1
4.האם a=8 הוא פתרון של המשוואה a-9=-1?
(א)תלוי בערכים
(ב)לא
(ג)אי אפשר לדעת
(ד)כן✓
5.פחית (גליל) שקוטרה 10 ס״מ וגובהה 15 ס״מ. מה נפחה? (π ≈ 3.14)
(א)2355 ס״מ³
(ב)1177.5 ס״מ³✓
(ג)4710 ס״מ³
(ד)588.75 ס״מ³
6.ריבוע שצלעו 5 ס״מ. כמה משולשים ניתן לצייר בתוכו כשחלקים מהקצוות הם הצלעות?
(א)4✓
(ב)8
(ג)2
(ד)6
7.ענו: האם a=15 הוא פתרון של a/5=3?
(א)כן✓
(ב)אי אפשר לדעת
(ג)לא
(ד)תלוי
8.פתרו: 3t+11=14. מהו t?
(א)2
(ב)3
(ג)0
(ד)1✓
9.פתחו סוגריים: 2(a-13)
(א)26a
(ב)2a-26✓
(ג)-11a
(ד)2a-13
10.קבעו לאיזה סוג שייכת המשוואה: 2a+1=2a+13
(א)פתרון יחיד
(ב)אין פתרון✓
(ג)אי אפשר לקבוע
(ד)אינסוף פתרונות
11.הנקודה (-10,-8) מוזזת ב-(-3,-3). מהי הנקודה החדשה?
(א)(-10,-8)
(ב)(-13,-8)
(ג)(-13,-11)✓
(ד)(-10,-11)
12.מנסרה משולשת שבסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 2 ס"מ ו-11 ס"מ, וגובה המנסרה 13 ס"מ. חשבו את הנפח.
(א)141
(ב)143✓
(ג)133
(ד)156
13.שלוש זוויות סביב נקודה: (2x)°, (3x + 10)° ו-(x + 50)°. מהו x?
(א)35
(ב)25
(ג)30
(ד)50✓
14.במרובע שלוש מזוויותיו 30°, 30°, 79°. מהי הזווית הרביעית?
(א)224
(ב)221✓
(ג)233
(ד)211
15.מטוס טס במהירות 900 קמ״ש ב-4 שעות. מה המרחק שעבר?
(א)896 ק״מ
(ב)225 ק״מ
(ג)3600 ק״מ✓
(ד)904 ק״מ
16.במשולש זווית חיצונית שווה לסכום שתי הפנימיות הרחוקות. אם הן 10° ו-116°, מהי החיצונית?
(א)125
(ב)126✓
(ג)117
(ד)120
17.כנסו איברים דומים: 10n+3n
(א)13
(ב)13n²
(ג)13n✓
(ד)30n
18.כמה קודקודים יש למנסרה מרובעת?
(א)8✓
(ב)4
(ג)12
(ד)6
19.השלימו את המקדם החסר: __·(a+11) = 2a+22
(א)0
(ב)4
(ג)1
(ד)2✓
20.בחרו את הביטוי המכונס השקול ל- 1y+2y+1:
(א)2y+1
(ב)3y+1✓
(ג)3yy
(ד)3+y+1
21.בחרו את הביטוי המכונס השקול ל- 1t+3t+3:
(א)4t+3✓
(ב)4+t+3
(ג)3t+3
(ד)4tt
22.במכל 60 ליטר תמיסה ובה x% מלח, כמות המלח 9 ליטר. איזו משוואה ומהו x?
(א)60 · x = 9 ⇒ x = 0.15%
(ב)9 · 60 = x ⇒ x = 540%
(ג)60 · (x/100) = 9 ⇒ x = 15%✓
(ד)60 + x = 9 ⇒ x = −51%
23.זווית הראש במשולש שווה-שוקיים היא 106°. מהי כל אחת מזוויות הבסיס?
(א)29
(ב)27
(ג)40
(ד)37✓
24.מה שטח טרפז שבסיסיו 11 ס״מ ו-9 ס״מ וגובהו 6 ס״מ?
(א)30 ס״מ²
(ב)60 ס״מ²✓
(ג)66 ס״מ²
(ד)120 ס״מ²
25.מהו שטח פנים של תיבה עם אורך 5, רוחב 5 וגובה 5 ס״מ?
(א)75 ס״מ²
(ב)125 ס״מ²
(ג)100 ס״מ²
(ד)150 ס״מ²✓
26.שתי זוויות במשולש הן 100° ו-35°. מה מידת הזווית השלישית?
(א)25°
(ב)45°✓
(ג)65°
(ד)55°
27.מהו גודל זווית פנימית אחת במשולש שווה־צלעות?
(א)60°✓
(ב)45°
(ג)90°
(ד)120°
28.מנסרה משולשת: בסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 12 ו-35 ס"מ (יתר 37 ס"מ), וגובה המנסרה 24 ס"מ. חשבו שטח פנים.
(א)2436✓
(ב)2447
(ג)2526
(ד)2499
29.מה שטח משולש ישר-זווית עם ניצבים 6 ו-8?
(א)10
(ב)48
(ג)14
(ד)24✓
30.חשבו את סכום שתי הזוויות: 30° + 140°
(א)173
(ב)170✓
(ג)165
(ד)161
31.מה נפח פירמידה ריבועית עם בסיס 6×6 וגובה 4?
(א)72
(ב)144
(ג)48✓
(ד)24
32.חוצה הזווית מקודקוד A במשולש שווה-שוקיים (AB = AC) נוחת בנקודה D על BC. מה נכון?
(א)אין קשר
(ב)BD < DC
(ג)BD = DC✓
(ד)BD > DC
33.מה ה-Pontryagin class הראשון p₁ של vector bundle?
(א)p₁∈H²
(ב)p₁=det
(ג)p₁=c₁
(ד)p₁=-c₂⊗ℝ∈H⁴(M;ℤ)✓
34.משולש שצלעותיו 6, 6 ו-10 ס״מ — הוא משולש שווה-שוקיים. מהי הצלע שהיא בסיס?
(א)10 ס״מ✓
(ב)שתי הצלעות בנות 6 ס״מ
(ג)6 ס״מ
(ד)אין בסיס
35.פשטו: 5(x+1)+8(x+6)
(א)13x+53✓
(ב)40x+53
(ג)13x+240
(ד)13x+20
36.מנסרה משולשת: בסיס המשולש 3 ס"מ, גובה המשולש 8 ס"מ, גובה המנסרה 4 ס"מ. חשבו את הנפח.
(א)48✓
(ב)45
(ג)50
(ד)49
37.פשטו: 2(a+4)+5a
(א)10a+8
(ב)7a+8✓
(ג)7a+4
(ד)2a+4+5a
38.כנסו: 1n+4+1n+6
(א)12n
(ב)1n+10
(ג)2n+10✓
(ד)2n+24
39.חנות מוכרת עוגיות ב-6 ש״ח ליחידה. הרווח מ-n עוגיות הוא 6n ש״ח. בנה ביטוי לרווח אחרי הפחתת עלות ייצור של 60 ש״ח.
(א)6(n − 10)
(ב)60 − 6n
(ג)6n − 60✓
(ד)6n + 60
40.שתי זוויות צמודות משלימות ל-180°. אם הראשונה היא 42°, מה גודל השנייה?
(א)134
(ב)148
(ג)139
(ד)138✓

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math

מפתח תשובות ופתרונות

לא — מציבים y=3: 3+17=20≠19. לא פתרון.
כן — מציבים n=1: 1+13=14. מתקיים — זה פתרון.
2m+8 — פילוג: 2(m+1)=2m+2. מוסיפים 6: 2m+2+6=2m+8.
כן — מציבים a=8: 8-9=-1. מתקיים.
1177.5 ס״מ³ — רדיוס = 5 ס״מ. נפח = π × r² × h = 3.14 × 25 × 15 = 1177.5 ס״מ³.
4 — אפשר לצייר 4 משולשים שווי שטח באמצעות חיבור קדקוד לנקודת האמצע של הצלע הנגדית — תלוי בפרשנות. תשובה קלאסית לחידה זו: 4.
כן — 15/5=3. מתקיים.
1 — מחסרים 11: 3t=3. מחלקים ב-3: t=1.
2a-26 — 2(a-13) = 2·a-2·13 = 2a-26.
אין פתרון — מחסרים 2a משני הצדדים: 1=13 שקרי. אין פתרון.
(-13,-11) — הזזה: מחברים -3 ל-X ו--3 ל-Y. (-10+-3, -8+-3) = (-13,-11).
143 — שטח בסיס = (2·11)/2 = 11. V = שטח בסיס · גובה = 11·13 = 143 סמ"ק.
50 — 2x + (3x+10) + (x+50) = 360 → 6x + 60 = 360 → 6x = 300 → x = 50.
221 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-30-79=221°.
3600 ק״מ — מרחק = 900 × 4 = 3600 ק״מ.
126 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 10+116=126°.
13n — 10n+3n = (10+3)n = 13n.
8 — מנסרה מרובעת: 4 קודקודים בבסיס עליון + 4 בתחתון = 8 קודקודים.
2 — המקדם הוא 2 כי 2·a=2a וגם 2·11=22.
3y+1 — מכנסים איברים דומים: 1y+2y=(1+2)y=3y. הביטוי המלא: 3y+1.
4t+3 — מכנסים איברים דומים: 1t+3t=(1+3)t=4t. הביטוי המלא: 4t+3.
60 · (x/100) = 9 ⇒ x = 15% — כמות המלח = נפח · אחוז: 60 · (x/100) = 9, ולכן 0.6x = 9, x = 15.
37 — הזוויות הנותרות שוות. (180-106)/2 = 37°.
60 ס״מ² — שטח = [(11+9)÷2] × 6 = 10 × 6 = 60 ס״מ²
150 ס״מ² — תיבה עם כל המידות שוות היא קובייה. שטח פנים = 6 × 5² = 6 × 25 = 150 ס״מ².
45° — 100° + 35° = 135°. לכן: 180° − 135° = 45°.
60° — במשולש שווה־צלעות כל הזוויות שוות, ולכן 180° : 3 = 60°.
2436 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·210 + 84·24 = 420+2016 = 2436 סמ"ר.
24 — S=½×6×8=24.
170 — 30+140=170°.
48 — V=⅓×בסיס×גובה=⅓×36×4=48.
BD = DC — במשולש שווה-שוקיים, חוצה הזווית הראשית גם חוצה את הבסיס, לכן BD = DC.
p₁=-c₂⊗ℝ∈H⁴(M;ℤ) — p₁(E)∈H⁴(M;ℤ). לבנדל ממשי: p_k(-1)^k c_{2k}(E⊗ℂ).
10 ס״מ — השוקיים הן שתי הצלעות בנות 6 ס״מ; הבסיס הוא הצלע השונה — 10 ס״מ.
13x+53 — 5(x+1)+8(x+6) = 5x+5+8x+48 = 13x+53.
48 — שטח משולש = (3·8)/2 = 12. V = 12·4 = 48 סמ"ק.
7a+8 — פילוג: 2a+8. מוסיפים 5a: (2+5)a+8=7a+8.
2n+10 — מכנסים משתנים: 1n+1n=2n. מכנסים קבועים: 4+6=10. סה"כ 2n+10.
6n − 60 — רווח נקי = הכנסה − עלות = 6n − 60.
138 — זוויות צמודות משלימות ל-180°. 180-42=138°.