15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.חשבו: הציבו r=3 בביטוי 3*r-1. מה הערך?
- 2.פתחו סוגריים: 2(x-11)
- 3.x הוא מספר שלם. פתרו: 3 < 2x - 1 ≤ 11. מהם ערכי x השלמים האפשריים?
- 4.שני ישרים מקבילים נחתכים על-ידי ישר חותך. בנקודת החיתוך העליונה נמדדה זווית של 50° (בצד ימין, מתחת לישר a). איזה מסוגי הזוויות הבאים שווה ל-50° בגלל שהישרים מקבילים?
- 5.אם 5x − 3 = 2x + 9, מהו x?
- 6.מצאו את המרחק בין הנקודות (0,2) ל-(15,22).
- 7.מלבן שאורכו 8 ס״מ ורוחבו 6 ס״מ — מה אורך האלכסון?
- 8.שתי זוויות צמודות משלימות ל-180°. אם הראשונה היא 57°, מה גודל השנייה?
- 9.חשבו את שטח הפנים של תיבה שמידותיה 4×4×11 ס"מ.
- 10.קבעו לאיזה סוג שייכת המשוואה: 2n+2=2n+10
- 11.במרובע שלוש מזוויותיו 30°, 31°, 60°. מהי הזווית הרביעית?
- 12.בחרו את הביטוי הזהה ל- 3(t+2):
- 13.במשולש שתי זוויות הן 11° ו-20°. מה הזווית השלישית?
- 14.פתרו את המשוואה 3k+10=16. מהו k?
- 15.השלימו את המקדם החסר: __·(b+12) = 2b+24
מפתח תשובות
- 8 — מחליפים r ב-3: 3*r-1 = 8.
- 2x-22 — 2(x-11) = 2·x-2·11 = 2x-22.
- x ∈ \{3, 4, 5, 6\} — 3 < 2x - 1 ≤ 11. מחברים 1: 4 < 2x ≤ 12. מחלקים ב-2: 2 < x ≤ 6. ערכים שלמים: 3, 4, 5, 6.
- זווית מתחלפת פנימית (מצד שמאל, מעל ישר b) — הזווית שנמדדה נמצאת בין הישרים (פנימית) בצד ימין. הזווית המתחלפת שלה תהיה בצד שמאל, בין הישרים, ליד ישר b — זאת זווית מתחלפת פנימית, והיא שווה ל-50° כאשר הישרים מקבילים.
- 4 — 3x = 12 → x = 4.
- 25 — הפרש אופקי = 15, אנכי = 20. d = √(15²+20²) = 25.
- 10 ס״מ — d² = 8² + 6² = 64 + 36 = 100, ולכן d = 10 ס״מ.
- 123 — זוויות צמודות משלימות ל-180°. 180-57=123°.
- 208 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(16+44+44) = 208 סמ"ר.
- אין פתרון — מחסרים 2n משני הצדדים: 2=10 שקרי. אין פתרון.
- 239 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-31-60=239°.
- 3t+6 — לפי חוק הפילוג: 3(t+2) = 3·t+3·2 = 3t+6.
- 149 — סכום הזוויות 180°. 180-11-20=149°.
- 2 — מחסרים 10: 3k=6, ואז מחלקים ב-3: k=2.
- 2 — המקדם הוא 2 כי 2·b=2b וגם 2·12=24.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'