תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. (5,7) — שיקוף סביב ציר Y הופך את סימן ה-X. (-5,7) → (5,7).
2. 26 — הפרש אופקי = 10, אנכי = 24. d = √(10²+24²) = 26.
3. x = 10 — שלב 1: מחסרים 2 משני הצדדים: 0.5x = 5. שלב 2: מחלקים ב-0.5 (שווה לכפל ב-2): x = 10. בדיקה: 0.5(10) + 2 = 7 ✓
4. חדה — 41° → חדה.
5. 184 ס״מ² — שטח פנים = 2(ab + bc + ac) = 2(8×5 + 5×4 + 8×4) = 2(40 + 20 + 32) = 2 × 92 = 184 ס״מ².
6. 65 — לפי פיתגורס: c² = a² + b² = 256+3969 = 4225. c = √4225 = 65 ס"מ.
7. 1 — מחסרים 11: 3k=3. מחלקים ב-3: k=1.
8. 56 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·7·4 = 56 סמ"ק.
9. x² − 25 — זהות (a+b)(a−b) = a² − b²: x² − 25.
10. 3174 — S = 6a² = 6·529 = 3174 סמ"ר.
11. 9n — 2n+7n=(2+7)n=9n.
12. 2 — מעבירים אגפים: 5n=9--1=10, מחלקים ב-5: n=2.
13. x = 7 — פותחים: 4x − 8 = 2x + 6. מעבירים: 2x = 14, ולכן x = 7.
14. 60 ס״מ² — שטח = 15 × 4 = 60 ס״מ²
15. 76 — הזוויות הנותרות שוות. (180-28)/2 = 76°.
16. (8,-6) — סיבוב 90° נגד השעון: (x,y)→(-y,x). התוצאה (8,-6).
17. אין פתרון — מחסרים 2n משני הצדדים: 4=9 שקרי. אין פתרון.
18. 5a+4 — פילוג: 2a+4. מוסיפים 3a: (2+3)a+4=5a+4.
19. 106 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·37 = 106°.
20. 45 — שטח משולש = (2·9)/2 = 9. V = 9·5 = 45 סמ"ק.
21. 37.68 ס״מ² — שטח עיגול: π×16=50.24. ¾: 50.24×0.75=37.68 ס״מ²
22. כן — 12/4=3. מתקיים.
23. 30 — לפי פילוג: 2·15=30.
24. 7 — חלקו את שני הצדדים ב־2: x = 14 : 2 = 7.
25. 14 — לפי פילוג: 2·7=14.
26. x(x−1)(x+1) — x³−x=x(x²−1)=x(x−1)(x+1).
27. 104 — סכום הזוויות 180°. 180-11-65=104°.
28. 128 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 11+117=128°.
29. 26 — הפרש אופקי = 10, אנכי = 24. d = √(10²+24²) = 26.
30. (9,7) — סיבוב 180°: (x,y)→(-x,-y). התוצאה (9,7).
31. 384 — S = 6a² = 6·64 = 384 סמ"ר.
32. ז.צ.ז — שתי זוויות והצלע ביניהן שוות — לפי משפט החפיפה ז.צ.ז.
33. 3a — 2a+1a=(2+1)a=3a.
34. 30 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 12+18=30°.
35. 2x+10 — מכנסים משתנים: 1x+1x=2x. מכנסים קבועים: 2+8=10. סה"כ 2x+10.
36. 13 — נסמן את גילה עכשיו כ־x. x + 7 = 20, לכן x = 13.
37. 4 — שטח = (3x)(x + 2) / 2 = 24 → 3x(x + 2) = 48 → 3x² + 6x = 48 → x² + 2x − 16 = 0. נסה x = 4: 16 + 8 − 16 = 8 ≠ 0. נסה נוסחה: (3x·(x+2))/2 = 24 → 3x(x+2) = 48. x=3: 9×5=45 ≠ 48. x=4: 12×6=72 ≠ 48. אם בסיס = x ס״מ וגובה = (x+2): x(x+2)/2 = 24 → x(x+2) = 48 → x²+2x−48 = 0 → (x+8)(x−6)=0 → x=6. בדוק: 6×8/2 = 24 ✓. לכן x = 6 והתשובה הנכונה לפי הנוסחה הפשוטה בסיס x, גובה x+2: x=6.
38. 6a + 3b — 2a + 4a = 6a, ו-3b נשאר. התשובה: 6a + 3b.
39. 4 — 2·(1+1)=2·2=4, וגם 2·1+2=2+2=4. זהות מתקיימת לכל y.
40. x = -4 — שלב 1: מחסרים 3 משני הצדדים: -4x = 16. שלב 2: מחלקים ב-(-4): x = -4. בדיקה: -4(-4) + 3 = 19 ✓