15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.חשבו: הציבו n=1 בביטוי (n+2)*2.
- 2.במרובע ABCD שכל זוויותיו שוות, איזה סוג מרובע זה לפחות?
- 3.מה משפט Lichnerowicz?
- 4.האם a=33 הוא פתרון של a/3=11?
- 5.מסגרת תמונה חיצונית 40 ס״מ × 30 ס״מ, רוחב מסגרת 5 ס״מ מכל צד. מה שטח המסגרת?
- 6.המספר 0.25 בכתיב שבר רגיל מצומצם הוא? (שברים, מספרים עשרוניים)
- 7.מהו סכום הזוויות הפנימיות במצולע בעל 12 צלעות?
- 8.מנסרה משולשת: בסיס המשולש 2 ס"מ, גובה המשולש 3 ס"מ, גובה המנסרה 9 ס"מ. חשבו את הנפח.
- 9.תרגם: "ארבע פחות מהכפלת מספר ב-6"
- 10.חשבו את שני הצדדים עבור a=2: 2·(a+1) ואת 2·a+2. מהו הערך המשותף?
- 11.פתרו את המשוואה n+1=8. מהו n?
- 12.קבעו: האם k=3 הוא פתרון של המשוואה k+6=8?
- 13.סווגו את סוג הפתרון של המשוואה 8m+8=9m+10.
- 14.פשטו ובחרו את הביטוי השקול ל- 2(b+3)+3:
- 15.פשטו: 2(a+1)+1(a+2)
מפתח תשובות
- 6 — מציבים n=1: (n+2)*2 = (1+2)*2 = 3*2 = 6.
- מלבן — אם כל ארבע הזוויות שוות, סכומן 360° ולכן כל אחת 90°. מרובע עם ארבע זוויות ישרות הוא מלבן.
- אם R>0 על manifold ספין, אז ind(D)=Â(M)=0 — Lichnerowicz: R>0 → ker D=coker D=0 → Â(M)=0. השלכות חשובות לטופולוגיה.
- כן — מציבים a=33: 33/3=11. מתקיים.
- 600 סמ״ר — שטח חיצוני = 40 × 30 = 1,200 סמ״ר. מידות פנימיות: (40−10) × (30−10) = 30 × 20 = 600 סמ״ר. שטח מסגרת = 1,200 − 600 = 600 סמ״ר.
- 1/4 — 0.25 = 25/100 = 1/4
- 1800° — (12−2)·180° = 10·180° = 1800°.
- 27 — שטח משולש = (2·3)/2 = 3. V = 3·9 = 27 סמ"ק.
- 6n − 4 — "הכפלת מספר ב-6" = 6n. "ארבע פחות" = − 4. הביטוי הוא 6n − 4.
- 6 — 2·(2+1)=2·3=6, וגם 2·2+2=4+2=6. זהות מתקיימת לכל a.
- 7 — מחסרים 1 משני הצדדים: n=8-1=7.
- לא — מציבים k=3: 3+6=9≠8. לא פתרון.
- פתרון יחיד — המקדמים של m שונים (8≠9) לכן קיים פתרון יחיד.
- 2b+9 — פילוג: 2(b+3)=2b+6. מוסיפים 3: 2b+6+3=2b+9.
- 3a+4 — 2(a+1)+1(a+2) = 2a+2+1a+2 = 3a+4.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'