תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. אין פתרון — מחסרים 2n משני הצדדים: 3=8 שקרי. אין פתרון.
2. 45 — מכפילים ב-9 את שני הצדדים: b=5·9=45.
3. spacetime בעל עקמומיות חיובית קבועה — פתרון למשוואות איינשטיין עם Λ>0 — de Sitter: פתרון עם Λ>0. מייצג יקום מתרחב באקספוננציאל.
4. 72 ס״מ³ — נפח = 6 × 4 × 3 = 72 ס״מ³.
5. 5y — מכנסים איברים דומים: 1y+4y=(1+4)y=5y.
6. 32 — זוויות צמודות משלימות ל-180°. 180-148=32°.
7. 75 ס״מ² — אורך = 3 × 5 = 15 ס״מ. שטח = 15 × 5 = 75 ס״מ²
8. 60 ס״מ² — לפי פיתגורס: א² = 13² − 5² = 169 − 25 = 144 → א = 12 ס״מ. שטח = 12 × 5 = 60 ס״מ²
9. 1, 4, 9, 16, 25 — מספרים ריבועיים הם 1², 2², 3², 4², 5² = 1, 4, 9, 16, 25.
10. (4,-5) — שיקוף סביב ציר Y הופך את סימן ה-X. (-4,-5) → (4,-5).
11. x = 4 — שלב 1: מחסרים 7 משני הצדדים: 4x = 16. שלב 2: מחלקים ב-4: x = 4. בדיקה: 4(4) + 7 = 23 ✓
12. 360° — סכום הזוויות הפנימיות בכל מרובע שווה 360°.
13. 50 סמ״ר — שטח ריבוע = 10² = 100 סמ״ר. כל משולש = 100 / 2 = 50 סמ״ר. אפשר גם לחשב ישירות: (10 × 10) / 2 = 50.
14. ≈ 50 ס״מ — היקף = π × קוטר. 157 = 3.14 × קוטר. קוטר ≈ 157 ÷ 3 ≈ 50 ס״מ.
15. 5m — 1m+4m=(1+4)m=5m.
16. 147 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 11+136=147°.
17. 3t+3 — מכנסים איברים דומים: 1t+2t=(1+2)t=3t. הביטוי המלא: 3t+3.
18. 24 ס״מ² — שטח משולש = (בסיס · גובה) / 2. בניצבות: שטח = (6 · 8) / 2 = 48 / 2 = 24 ס״מ².
19. 10m — כינוס: 5m+5m=10m.
20. 2 — לפי פילוג: 2·1=2.
21. כן — מציבים a=1: 1-3=-2. מתקיים.
22. 7.05 ס״מ — אלכסון ריבוע = צלע · √2 = 5 · 1.41 = 7.05 ס״מ.
23. 4m+12 — לפי חוק הפילוג: 4(m+3) = 4·m+4·3 = 4m+12.
24. 24 — שטח משולש = (4·2)/2 = 4. V = 4·6 = 24 סמ"ק.
25. כן — סכום: 11+139+30=180°. אם =180° — ייתכן.
26. x − 9 — 9 פחות מ-x פירושו x − 9.
27. x<−6 או x>2 — x+2>4 → x>2, או x+2<−4 → x<−6.
28. 4 — 2x = 8 → x = 4.
29. 55 — 30+25=55°.
30. 9 — 5y + 9 = 5(0) + 9 = 0 + 9 = 9.
31. 10 — x/2 = 5 → x = 10.
32. גדולה מ-90° — גדולה מ-90°.
33. 40 − x — שם = 40 − x.
34. לא, x = −2 אינו מקיים — שלב 1 — הצב x = −2 בצד שמאל: 2(3)−3(−3) = 6+9 = 15. שלב 2 — ימין: −2+20 = 18. שלב 3 — 15 ≠ 18, לכן x = −2 אינו מקיים. פתרון נכון: 2x+10−3x+3=x+20 → −x+13=x+20 → −7=2x → x=−3.5.
35. 5 — תחילה חשב את הביטוי בתוך הערך המוחלט: 3 − 8 = −5. אחר כך |−5| = 5.
36. זווית קהה — 110° נמצא בין 90° ל-180°, לכן הזווית קהה.
37. 7 — V = (a·b/2)·H → b = 2V/(a·H) = 2·126/(4·9) = 7 ס"מ.
38. 14 — היקף = 2(אורך + רוחב) = 2(5+2) = 14.
39. 90 — 45+45=90°.
40. 60° — זווית חיצונית במשולש שווה לסכום שתי הזוויות הפנימיות הלא־צמודות לה: 130° = x + 70°, ולכן x = 60°.