תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 2(m+11) — הגורם המשותף הוא 2. 2m+22=2(m+11).
2. 9 — b² = c² - a² = 1681-1600 = 81. b = √81 = 9 ס"מ.
3. 10 מ׳ — שלב 1 — שטח משולש = (1/2) × ניצב₁ × ניצב₂: 24 = (1/2) × 8 × ניצב₂ 24 = 4 × ניצב₂ ניצב₂ = 6 מ׳. שלב 2 — משפט פיתגורס: יתר² = 8² + 6² = 64 + 36 = 100 יתר = √100 = 10 מ׳.
4. 234 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(18+66+33) = 234 סמ"ר.
5. 196 — שטח בסיס = (2·14)/2 = 14. V = שטח בסיס · גובה = 14·14 = 196 סמ"ק.
6. 40 ס״מ² — שטח = (20 × 4) ÷ 2 = 80 ÷ 2 = 40 ס״מ²
7. 2 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·89 = 2°.
8. כן — מתקיים — מציבים n=10: שמאל 5(10+5)=75, ימין 5·10+25=75=75. מתקיים.
9. חדה — זווית חדה: קטנה מ-90°. ישרה: 90°. קהה: בין 90° ל-180°. שטוחה: 180°. 57° → חדה.
10. (0,5) — ב-x=0: y=5.
11. 36 — שטח בסיס = (3·2)/2 = 3. V = שטח בסיס · גובה = 3·12 = 36 סמ"ק.
12. 20 — 2·(7+3)=2·10=20, וגם 2·7+6=14+6=20. זהות מתקיימת לכל a.
13. ≈128.57° — (7−2)·180° = 900°. 900° : 7 ≈ 128.57°.
14. 3b+18 — לפי חוק הפילוג: 3(b+6) = 3·b+3·6 = 3b+18.
15. 12 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·3·2 = 12 סמ"ק.
16. (-11,-4) — הזזה: מחברים -1 ל-X ו-4 ל-Y. (-10+-1, -8+4) = (-11,-4).
17. (6,-6) — שיקוף סביב ציר Y הופך את סימן ה-X. (-6,-6) → (6,-6).
18. 5a+70 — לפי חוק הפילוג: 5(a+14)=5·a+5·14=5a+70.
19. x = 6 או x = −2 — מבודדים: |x − 2| = 12 / 3 = 4. מפצלים: x − 2 = 4 → x = 6; x − 2 = −4 → x = −2. בדיקה: |6 − 2| = 4 ✓, |−2 − 2| = 4 ✓.
20. 18 ס״מ — אורך = 5k, רוחב = 3k. 2(5k + 3k) = 16k = 96 → k = 6. רוחב = 3 × 6 = 18 ס״מ.
21. x = 50 · 0.10 ⇒ x = 5 ליטר — כמות המלח היא 10% מ־50 ליטר: 50 · 0.10 = 5 ליטר.
22. 552 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·24 + 24·21 = 48+504 = 552 סמ"ר.
23. 29° — שני ישרים מאונכים יוצרים 90°. הקרן מחלקת ל-61° ו-29°.
24. 216 סמ״ק — V = 6³ = 216 סמ״ק.
25. −3 — 3x = −9 → x = −3.
26. 3(x+4) — הגורם המשותף הוא 3. 3x+12=3(x+4).
27. 9k — 2k+7k=(2+7)k=9k.
28. 5 — 3^2+4^2=25, √25=5.
29. 3n-3 — 3(n-1) = 3·n-3·1 = 3n-3.
30. 5t — מכנסים איברים דומים: 1t+4t=(1+4)t=5t.
31. 3(2x + 3) — 3(2x + 3) = 6x + 9. 3(2x + 4) = 6x + 12 — שונה. 2(3x + 9) = 6x + 18 — שונה.
32. 100 מטר — אורך = שטח ÷ רוחב = 5,000 ÷ 50 = 100 מטר.
33. 45 — הפרש אופקי = 27, אנכי = 36. d = √(27²+36²) = 45.
34. 150 ס״מ² — לקוביה 6 פאות שוות. שטח כל פאה 5² = 25, ולכן 6 · 25 = 150 ס״מ².
35. 5 ס״מ — לפי משפט פיתגורס: c² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25, ולכן c = √25 = 5 ס״מ.
36. 267 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-30-33=267°.
37. 220 ס״מ² — שטח פנים = 2(אב + אג + בג) = 2(50 + 40 + 20) = 2 × 110 = 220 ס״מ².
38. 14 — מכפילים ב-14 את שני האגפים: t/14·14=1·14, לכן t=14.
39. log8/log3≈1.89 — שטיח סרפינסקי: 8 חלקים בקנה 1/3. D=log8/log3≈1.89.
40. 10x — 9x+1x=(9+1)x=10x.