15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.במשולש הזוויות הן 11°, 129°, 40°. מאיזה סוג המשולש?
- 2.מנסרה משולשת: בסיס המשולש 4 ס"מ, גובה המשולש 4 ס"מ, גובה המנסרה 9 ס"מ. חשבו את הנפח.
- 3.קבעו לאיזה סוג שייכת המשוואה: 2x=30
- 4.במשולש שתי זוויות הן 10° ו-57°. מה הזווית השלישית?
- 5.חשבו את שטח הפנים של תיבה שמידותיה 3×10×11 ס"מ.
- 6.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 2(k+12)
- 7.במרובע שלוש מזוויותיו 30°, 31°, 62°. מהי הזווית הרביעית?
- 8.זווית הבסיס במשולש שווה-שוקיים היא 48°. מהי זווית הראש?
- 9.חשבו את נפח התיבה שמידות צלעותיה 3 ס"מ, 3 ס"מ, 10 ס"מ.
- 10.פתרו: 3y+5=8. מהו y?
- 11.מכונית נסעה 120 ק״מ ב־2 שעות. מה היתה מהירותה הממוצעת?
- 12.△ABC ~ △DEF. AB = 5 ס״מ, DE = 15 ס״מ. מהו יחס הדמיון k (מ-ABC ל-DEF)?
- 13.פתרו: b/16=1. מהו b?
- 14.הוצאות חודשיות של משפחה הן 4,000 ש״ח קבועות ועוד 200 ש״ח לכל ילד. ההכנסה היא 6,000 ש״ח. כמה ילדים x יכולה לפרנס המשפחה לכל היותר (כך שההוצאה לא תעלה על ההכנסה)?
- 15.יחס גובה לרוחב של מלבן הוא 3:2. גובהו 18 ס״מ. מהו רוחבו?
מפתח תשובות
- לא שווה-שוקיים — שווה-צלעות: כל הזוויות 60°. שווה-שוקיים: שתי זוויות שוות. 11°,129°,40° → לא שווה-שוקיים.
- 72 — שטח משולש = (4·4)/2 = 8. V = 8·9 = 72 סמ"ק.
- פתרון יחיד — מחלקים ב-2: x=15. פתרון יחיד.
- 113 — סכום הזוויות 180°. 180-10-57=113°.
- 346 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(30+110+33) = 346 סמ"ר.
- 2k+24 — 2(k+12) = 2·k+2·12 = 2k+24.
- 237 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-31-62=237°.
- 84 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·48 = 84°.
- 90 — V = אורך · רוחב · גובה = 3·3·10 = 90 סמ"ק.
- 1 — מחסרים 5: 3y=3. מחלקים ב-3: y=1.
- 60 קמ״ש — מהירות = מרחק ÷ זמן = 120 ÷ 2 = 60 קמ״ש.
- 1:3 — k = AB/DE = 5/15 = 1/3, לכן יחס הדמיון הוא 1:3. המשולש ABC קטן פי 3 מ-DEF.
- 16 — מכפילים ב-16 את שני האגפים: b/16·16=1·16, לכן b=16.
- x ≤ 10 — 4000 + 200x ≤ 6000, מחסירים 4000: 200x ≤ 2000, מחלקים ב־200: x ≤ 10.
- 12 — 3/2=18/x → x=12.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'