15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.פתרו: 2m+9=11. מהו m?
- 2.פשטו: 3x + 5x
- 3.כמה צירי סימטריה יש לריבוע?
- 4.חדר מלבני 8 × 6 מ׳. מציבים בו ריצוף בריבועים של 40 × 40 ס״מ. כמה ריבועי ריצוף נדרשים?
- 5.שני פועלים: אחד מסיים ב-4 שעות, שני ב-6. ביחד?
- 6.מה sin(2θ) בהתבסס על θ?
- 7.מצאו את המרחק בין הנקודות (0,2) ל-(3,6).
- 8.פשטו: 3(a+4)+4(a+4)
- 9.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 5(b-10)
- 10.במשולש ידועות שתי זוויות: 30° ו-40°. מאיזה סוג המשולש לפי זוויותיו?
- 11.בחרו ביטוי שקול ל- 5(b+8)+5.
- 12.השלימו: 2b+14b = __b
- 13.גזרת עיגול עם זווית 80° ורדיוס 9 ס״מ. מה שטח הקטע (החלק בין המיתר לקשת)? (π ≈ 3.14, sin 80° ≈ 0.985)
- 14.חוצה הזווית של זווית C = 40° יוצר שתי זוויות. מה גודל כל אחת?
- 15.חשבו את שני הצדדים עבור y=9: 2·(y+3) ואת 2·y+6. מהו הערך המשותף?
מפתח תשובות
- 1 — מחסרים 9: 2m=2. מחלקים ב-2: m=1.
- 8x — 3x ו-5x הם איברים דומים (אותו משתנה x). מחברים את המקדמים: 3 + 5 = 8. התוצאה: 8x.
- 4 — לריבוע יש 4 צירי סימטריה: 2 לפי האלכסונות ו-2 לפי האמצעים של הצלעות.
- 300 — שלב 1: שטח חדר = 800 × 600 ס״מ. שלב 2: שטח ריבוע = 40 × 40 = 1,600 ס״מ². שלב 3: 480,000 ÷ 1,600 = 300 ריבועים.
- 2.4 — 1/4+1/6=5/12 → 12/5=2.4 שעות.
- 2sinθ·cosθ — sin(2θ)=2sinθ·cosθ. נוסחת זווית כפולה.
- 5 — הפרש אופקי = 3, אנכי = 4. d = √(3²+4²) = 5.
- 7a+28 — 3(a+4)+4(a+4) = 3a+12+4a+16 = 7a+28.
- 5b-50 — 5(b-10) = 5·b - 5·10 = 5b-50.
- קהה-זווית — הזווית השלישית = 180°−30°−40° = 110°. מכיוון ש-110° > 90°, המשולש קהה-זווית.
- 5b+45 — פילוג ואחר כך כינוס: 5(b+8)+5=5b+40+5=5b+45.
- 16 — מכנסים: 2+14=16.
- 7.9 ס״מ² — שטח גזרה = (80/360)×π×81 ≈ 0.222×254.34 ≈ 56.52. שטח משולש = ½×9²×sin80° = ½×81×0.985 ≈ 39.89. קטע = גזרה − משולש ≈ 56.52 − 39.89 ≈ 16.63 ≈ 7.9 ס״מ².
- 20° — 40 ÷ 2 = 20°.
- 24 — 2·(9+3)=2·12=24, וגם 2·9+6=18+6=24. זהות מתקיימת לכל y.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'