תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 1 — מחסרים 4: 3k=3. מחלקים ב-3: k=1.
2. 59° — סכום = 180°: (x+15) + 106 = 180 → x = 59°.
3. 3b+36 — לפי חוק הפילוג: 3(b+12) = 3·b+3·12 = 3b+36.
4. 1 — מחסרים 12 משני האגפים: x+12-12=13-12, לכן x=1.
5. -8 — 2*a-2 עם a=-3: -8.
6. 54 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·63 = 54°.
7. 74 — הזוויות הנותרות שוות. (180-32)/2 = 74°.
8. כן — סכום: 10+146+24=180°. אם =180° — ייתכן.
9. 140 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·10·7 = 140 סמ"ק.
10. 15 — זוויות מתחלפות שוות: 3x + 10 = 5x − 20. 30 = 2x. x = 15.
11. 3n-42 — 3(n-14) = 3·n-3·14 = 3n-42.
12. 26 — הפרש אופקי = 10, אנכי = 24. d = √(10²+24²) = 26.
13. 195 — 30+165=195°.
14. קטנה מ-90° — קטנה מ-90°.
15. 4704 — S = 6a² = 6·784 = 4704 סמ"ר.
16. 3 — המקדם הוא 3 כי 3·t=3t וגם 3·5=15.
17. 36° — זוויות חד־צדדיות פנימיות משלימות ל־180°: 3x + 2x = 180°, 5x = 180°, x = 36°.
18. חדה — זווית חדה: קטנה מ-90°. ישרה: 90°. קהה: בין 90° ל-180°. שטוחה: 180°. 87° → חדה.
19. 258 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-32-40=258°.
20. 5x — 3x + 2x = (3 + 2)x = 5x. מחברים מקדמים של אותו משתנה.
21. 1800 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·180 + 90·16 = 360+1440 = 1800 סמ"ר.
22. (-7,6) — שיקוף סביב ציר X הופך את סימן ה-Y. (-7,-6) → (-7,6).
23. 5 — לפירמידה ריבועית יש 5 פאות, 8 מקצועות, 5 קודקודים.
24. 2t+10 — מכנסים משתנים: 1t+1t=2t. מכנסים קבועים: 3+7=10. סה"כ 2t+10.
25. 72 — הזוויות הנותרות שוות. (180-36)/2 = 72°.
26. 110 שניות — היקף גלגל: C = 2π × 14 = 2 × (22/7) × 14 = 2 × 22 × 2 = 88 סמ. מרחק ל-5 סיבובים: 5 × 88 = 440 סמ. זמן: 440 ÷ 4 = 110 שניות.
27. 5 — d = √((3−0)² + (4−0)²) = √(9+16) = √25 = 5.
28. 8 — אותה קואורדינטת x. המרחק = |5 − (−3)| = |8| = 8.
29. 26 — מחליפים r ב-9: 3*r-1 = 26.
30. 7n — 2n+5n=(2+5)n=7n.
31. 4*x — ריבוע: 4 צלעות שוות ⇒ היקף = 4*x.
32. 2a+38 — 2(a+19) = 2·a+2·19 = 2a+38.
33. 5 ס״מ — לפי משפט פיתגורס: c² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25, ולכן c = 5 ס״מ.
34. 4 ס״מ — הגובה חוצה את הבסיס. ½ × 6 = 3 ס״מ. לפי פיתגורס: גובה² = 5² − 3² = 25 − 9 = 16. גובה = 4 ס״מ.
35. 2(b+13) — הגורם המשותף הוא 2. 2b+26=2(b+13).
36. 20b — 2b+18b=(2+18)b=20b.
37. (10,-6) — סיבוב 90° נגד השעון: (x,y)→(-y,x). התוצאה (10,-6).
38. הן זוויות חד-צדדיות פנימיות — באותו צד, בין הישרים — סכומן 180° — ∠2 נמצאת מעל a (פנימית, צד שמאל) ו-∠7 נמצאת מתחת b (פנימית, צד שמאל) — שתיהן בין הישרים, באותו צד של החותך. זוויות כאלה נקראות חד-צדדיות פנימיות וסכומן 180°: 125° + 55° = 180° ✓.
39. 9 ס״מ — כשכל הצלעות שוות, ההיקף הוא 4·a. לכן a = 36:4 = 9 ס״מ.
40. 2a — הפתרונות הם x = a + b ו־x = a − b. סכומם: (a + b) + (a − b) = 2a.