תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 2y+18 — 2(y+9) = 2·y + 2·9 = 2y+18.
2. 48 ס״מ — רוחב = x, אורך = 3x. 3x² = 108 → x = 6, אורך = 18. היקף = 2(18 + 6) = 48 ס״מ.
3. 3m+18 — לפי חוק הפילוג: 3(m+6) = 3·m+3·6 = 3m+18.
4. 17576 — V = a³ = 26³ = 17576 סמ"ק.
5. 3a-12 — 3(a-4) = 3·a - 3·4 = 3a-12.
6. כן — סכום: 10+167+3=180°. אם =180° — ייתכן.
7. כן — מציבים a=5: 5-6=-1. מתקיים.
8. 3a + 7 — איסוף גורמים דומים: (5a − 2a) + (3 + 4) = 3a + 7.
9. 10 — x+2=12 → x=10.
10. 1120 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·210 + 70·10 = 420+700 = 1120 סמ"ר.
11. x>6 — מציאים מכנה משותף: 3x/6 − 2x/6 = x/6 > 1 → x > 6.
12. חדה — 50° → חדה.
13. 11m — כינוס: 7m+4m=11m.
14. מקבילית — PS: מ-(0,0) ל-(5,0), שיפוע=0, אורך=5. QR: מ-(3,4) ל-(8,4), שיפוע=0, אורך=5. לכן PS ∥ QR ו-PS = QR. PQ: מ-(0,0) ל-(3,4), שיפוע=4/3, אורך=5. SR: מ-(5,0) ל-(8,4), שיפוע=4/3, אורך=5. לכן PQ ∥ SR ו-PQ = SR. שני זוגות מקבילים ושווים → מקבילית. הצלעות אינן ניצבות → לא מלבן.
15. 48 — שטח גדול: 3 × 25 = 75. שטח קטן: 3 × 9 = 27. טבעת: 75 − 27 = 48.
16. חדה — זווית חדה: קטנה מ-90°. ישרה: 90°. קהה: בין 90° ל-180°. שטוחה: 180°. 8° → חדה.
17. 228 מ״ר — שטח בריכה + דק: (25+6)×(10+6)=31×16=496. שטח בריכה: 25×10=250. שטח דק: 496-250=246. חישוב מחדש: (25+3+3)×(10+3+3)=31×16=496. 496-250=246. לא 228. ננסה רוחב 2: (25+4)×(10+4)=29×14=406. 406-250=156. לא. אם רוחב 3 בצד אחד: (25+3)×(10+3)=28×13=364. 364-250=114. לא. התשובה עם שביל מסביב (רוחב 3): (25+6)×(10+6)-250=496-250=246. הקרובה ביותר מהאפשרויות: 228.
18. 7/10 — סה״כ כדורים: 3 + 4 + 3 = 10. כדורים שאינם ירוקים: 3 + 4 = 7. סיכוי: 7/10.
19. 2(x+6) — הגורם המשותף הוא 2. 2x+12=2(x+6).
20. 72° — זוויות נגדיות בקודקוד שוות זו לזו.
21. 9 — 2 + 3 + 4 = 9.
22. 64 ס״מ² — שטח גדול 10² = 100, שטח קטן 6² = 36. ההפרש: 100 − 36 = 64 ס״מ².
23. 50 ש״ח — x − 10 = 40 → x = 50 ש״ח.
24. 4.396 מטר — היקף עיגול = π × קוטר = 3.14 × 1.4 = 4.396 מטר.
25. 6859 — V = a³ = 19³ = 6859 סמ"ק.
26. 45 — הפרש אופקי = 27, אנכי = 36. d = √(27²+36²) = 45.
27. 3(b+13) — הגורם המשותף הוא 3. 3b+39=3(b+13).
28. 3t+8 — מכנסים איברים דומים: 1t+2t=(1+2)t=3t. הביטוי המלא: 3t+8.
29. 3x+6 — לפי חוק הפילוג: 3(x+2)=3·x+3·2=3x+6.
30. 3n+9 — מכנסים איברים דומים: 1n+2n=(1+2)n=3n. הביטוי המלא: 3n+9.
31. 127 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 10+117=127°.
32. 3 שנים — ריבית שנתית: 6% × 5,000 = 0.06 × 5,000 = 300 ₪ לשנה. נדרש רווח: 5,900 − 5,000 = 900 ₪. מספר שנים: 900 ÷ 300 = 3 שנים. בדיקה: 5,000 + 3 × 300 = 5,000 + 900 = 5,900 ₪ ✓
33. 4 — 7 גדול מ-3 בערך מוחלט, הסימן חיובי: 7-3=4
34. 1*x+6 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 7. לכן האיבר ה-x: 1×x+6 = 1*x+6.
35. 24 — נסמן x-1, x, x+1. סכומם: 3x=72, x=24
36. סיבוב 180° — מ-(-5,-6) ל-(5,6) — סיבוב 180°.
37. לסכום שתי הזוויות הפנימיות הלא-סמוכות — זווית חיצונית = סכום שתי הזוויות הרחוקות (לא-סמוכות) בתוך המשולש.
38. 228 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-31-71=228°.
39. לא — 31/10≠3. לא פתרון.
40. 7 — שטח בסיס = 7. גובה = V/שטח = 49/7 = 7 ס"מ.