15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.שתי צלעות של משולש הן 20 ו-8. איזה ערך x אינו אפשרי לצלע השלישית?
- 2.קבעו: האם m=1 הוא פתרון של המשוואה m-19=-18?
- 3.חשבו את סכום שתי הזוויות: 40° + 90°
- 4.הנקודה (-10,-10) מוזזת ב-(1,-4). מהי הנקודה החדשה?
- 5.הציבו t=6 בזהות המוצעת t+t+t=3t. האם השוויון מתקיים?
- 6.חשבו את נפח התיבה שמידות צלעותיה 2 ס"מ, 13 ס"מ, 11 ס"מ.
- 7.בדקו: האם ייתכן משולש עם הזוויות 10°, 101°, 69°?
- 8.x הוא מספר שלם. פתרו: 3 < 2x - 1 ≤ 11. מהם ערכי x השלמים האפשריים?
- 9.בכד 12 כדורים: 5 אדומים ו-7 כחולים. שולפים שני כדורים ברצף ללא החזרה. מה ההסתברות ששניהם אדומים?
- 10.בחרו ביטוי אלגברי להיקף משולש שווה צלעות שצלעו a ס"מ (דוגמה 5).
- 11.במרובע שלוש מזוויותיו 30°, 31°, 97°. מהי הזווית הרביעית?
- 12.חשבו: הציבו n=11 בביטוי 3-2*n.
- 13.אי-שוויון: x + 3 > 7. מי מהפתרונות הבאים מקיים את האי-שוויון?
- 14.פתרו: 2(x+3)/5 = 4
- 15.משולש שווה-שוקיים עם בסיס 16 ס״מ וצלעות שוות 10 ס״מ. חשב את גובה הבסיס ואת שטח המשולש.
מפתח תשובות
- 12 — הטווח: |20−8|=12 < x < 20+8=28. x=12 על הגבול התחתון ואינו מותר. x=27 בתוך הטווח.
- כן — מציבים m=1: 1-19=-18. מתקיים.
- 130 — 40+90=130°.
- (-9,-14) — הזזה: מחברים 1 ל-X ו--4 ל-Y. (-10+1, -10+-4) = (-9,-14).
- כן — מתקיים — מציבים t=6: שמאל 6+6+6=18, ימין 3·6=18. מתקיים.
- 286 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·13·11 = 286 סמ"ק.
- כן — סכום: 10+101+69=180°. אם =180° — ייתכן.
- x ∈ \{3, 4, 5, 6\} — 3 < 2x - 1 ≤ 11. מחברים 1: 4 < 2x ≤ 12. מחלקים ב-2: 2 < x ≤ 6. ערכים שלמים: 3, 4, 5, 6.
- 5/33 — כדור ראשון אדום: 5/12. אחרי הוצאת אדום נשארו 4 אדומים מתוך 11. כדור שני אדום: 4/11. הסתברות משולבת: 5/12 × 4/11 = 20/132 = 5/33.
- 3*a — משולש ש"צ: 3 צלעות שוות ⇒ היקף = 3*a.
- 202 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-31-97=202°.
- -19 — מציבים n=11: 3-2*n = 3-2*11 = 3-22 = -19.
- x = 5 — x + 3 > 7 → x > 4. רק x = 5 גדול מ-4.
- 7 — נכפול ב־5: 2(x+3) = 20. נחלק ב־2: x+3 = 10. נחסר 3: x = 7.
- שטח = 48 סמ״ר — חצי הבסיס = 8. פיתגורס: h² = 10² − 8² = 100 − 64 = 36 → h = 6 ס״מ. שטח = (16 × 6) / 2 = 96 / 2 = 48 סמ״ר.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'