תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. x ≤ 4 — פותחים סוגריים: 2x + 6 ≤ 14, מחסירים 6: 2x ≤ 8, ומחלקים ב־2: x ≤ 4.
2. 2b+1 — מכנסים איברים דומים: 1b+1b=(1+1)b=2b. הביטוי המלא: 2b+1.
3. 126 — זוויות צמודות משלימות ל-180°. 180-54=126°.
4. כן — מציבים m=4: 4-1=3. מתקיים.
5. 170° — סכום זוויות במתומן 1080°. 1080° − 7·130° = 1080° − 910° = 170°.
6. ∠B=∠Q — ב-△ABC ≅ △PQR, סדר הקודקודים קובע את ההתאמה: A↔P, B↔Q, C↔R. לכן הזווית ב-B שווה לזווית ב-Q.
7. 35 — 20+15=35°.
8. 11 ס״מ — שלב 1 — שטח טרפז: ((9 + 13)/2) × 6 = 11 × 6 = 66 סמ״ר. שלב 2 — שטח המלבן זהה: 66 סמ״ר, גובהו 6 ס״מ. שלב 3 — אורך המלבן: 66 ÷ 6 = 11 ס״מ.
9. 8 — לתיבה יש 6 פאות, 12 מקצועות, 8 קודקודים.
10. (-10,-13) — הזזה: מחברים 0 ל-X ו--3 ל-Y. (-10+0, -10+-3) = (-10,-13).
11. 84 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 11+73=84°.
12. 1 — מחסרים 2: 3k=3. מחלקים ב-3: k=1.
13. (-8,-10) — שיקוף סביב ציר X הופך את סימן ה-Y. (-8,10) → (-8,-10).
14. 6 — 4x = x + 18 → 3x = 18 → x = 6.
15. 4 — מחלקים את 20 ב-5: המספר החסר הוא 4.
16. 12 — 2x/3 = 8 → 2x = 24 → x = 12.
17. 41° — זוויות קדקודיות שוות. לכן הזווית הקדקודית גם היא 41°.
18. 2a+3 — מכנסים משתנים: 1a+1a=2a. מכנסים קבועים: 2+1=3. סה"כ 2a+3.
19. שיקוף בציר Y — מ-(-6,5) ל-(6,5) — שיקוף בציר Y.
20. 8 ס״מ — V = a³ = 512, לכן a = ∛512 = 8 ס״מ.
21. לא שווה-שוקיים — שווה-צלעות: כל הזוויות 60°. שווה-שוקיים: שתי זוויות שוות. 11°,21°,148° → לא שווה-שוקיים.
22. {e} (טריוויאלית) — π₁(S²)=0 (טריוויאלי). ספירה פשוט קשורה.
23. 110° — זווית חיצונית = סכום שתי הזוויות הפנימיות הלא צמודות. ∠A + ∠B = 40° + 70° = 110°.
24. גובהם שווה — אם שטח ובסיס שווים, אז גובה = 2×שטח÷בסיס זהה → גובה שווה.
25. כן — 3·1=3. מתקיים.
26. 11m+4 — פילוג: 2m+4. מוסיפים 9m: (2+9)m+4=11m+4.
27. 1 — מציבים a = -2, b = -3: (-2) - (-3) = -2 + 3 = 1.
28. 864 — S = 6a² = 6·144 = 864 סמ"ר.
29. 18 ס״מ² — פן התחתית הוא מלבן בגודל אורך × רוחב = 6 × 3 = 18 ס״מ².
30. 191 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-31-108=191°.
31. x² + 3x − 4 — x² + 4x − x − 4 = x² + 3x − 4.
32. 72 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·54 = 72°.
33. 2y+13 — פילוג: 2(y+4)=2y+8. מוסיפים 5: 2y+8+5=2y+13.
34. 16t — 2t+14t=(2+14)t=16t.
35. שיקוף בציר Y — מ-(-6,-3) ל-(6,-3) — שיקוף בציר Y.
36. x ≤ 7 — 3(x − 2) ≤ 2x + 1 → 3x − 6 ≤ 2x + 1 → x ≤ 7.
37. 35 — מחליפים r ב-12: 3*r-1 = 35.
38. 2x-26 — 2(x-13) = 2·x-2·13 = 2x-26.
39. (4,6) — סיבוב 270° נגד השעון: (x,y)→(y,-x). התוצאה (4,6).
40. 6x + 4 — תחילה פשטו פנים הסוגריים המרובעים: (x + 3) + (2x − 1) = 3x + 2. לאחר מכן: 2(3x + 2) = 6x + 4.