תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 40

**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 40 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-70 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-40 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~70 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-40 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 40 שאלות · ~90 דק'
² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 30 שאלות · ~40 דק'
𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'

1.מצאו את המרחק בין הנקודות (3,1) ל-(12,13).
(א)17
(ב)15✓
(ג)16
(ד)13
2.קבעו לאיזה סוג שייכת המשוואה: 2b=12
(א)אין פתרון
(ב)אינסוף פתרונות
(ג)פתרון יחיד✓
(ד)אי אפשר לקבוע
3.כנסו איברים דומים: 1t+18t
(א)19t✓
(ב)19tt
(ג)19+t
(ד)18t
4.פתחו סוגריים: 2(x-18)
(א)36x
(ב)2x-36✓
(ג)-16x
(ד)2x-18
5.בחנות: עגבנייה עולה 2 ש״ח ומלפפון עולה 3 ש״ח. אם קנו 7 ירקות ב-17 ש״ח, כמה עגבניות קנו?
(א)5
(ב)4✓
(ג)3
(ד)2
6.מהו סכום שורשי x²−7x+10=0?
(א)6
(ב)5
(ג)10
(ד)7✓
7.הוציאו גורם משותף: 9x-15
(א)3(3x+5)
(ב)3x-35
(ג)9x-15
(ד)3(3x-5)✓
8.חשבו את שני הצדדים עבור t=9: 2·(t+1) ואת 2·t+2. מהו הערך המשותף?
(א)19
(ב)24
(ג)22
(ד)20✓
9.ידוע כי זווית הראש במשולש שווה-שוקיים שווה 58°. מה גודל כל אחת מזוויות הבסיס?
(א)67
(ב)65
(ג)61✓
(ד)57
10.חשבו את סכום שתי הזוויות: 45° + 70°
(א)105
(ב)115✓
(ג)106
(ד)114
11.מה גודל כל זווית חיצונית של משולש שווה-צלעות?
(א)120°✓
(ב)180°
(ג)60°
(ד)90°
12.פתרו את המשוואה 2y+10=14. מהו y?
(א)-3
(ב)-2
(ג)2✓
(ד)3
13.שקפו את הנקודה (-5,-7) סביב ציר ה-Y. מהי התמונה?
(א)(5,-7)✓
(ב)(-5,-7)
(ג)(5,7)
(ד)(-7,-5)
14.רשמו ביטוי: לאלון יש m גלויות. ליובל יש פי-2 ממאלון. כמה גלויות יש ליובל?
(א)2*m✓
(ב)m-2
(ג)m+2
(ד)m*1
15.חשבו את שני הצדדים עבור n=4: 2·(n+2) ואת 2·n+4. מהו הערך המשותף?
(א)10
(ב)13
(ג)14
(ד)12✓
16.יחס בין ילדים לבוגרים בכיתה הוא 2:1. יש 30 ילדים. כמה בוגרים יש?
(א)15✓
(ב)60
(ג)10
(ד)20
17.הנקודה (-6,4) עברה ל-(6,-4). איזו טרנספורמציה בוצעה?
(א)שיקוף בציר Y
(ב)הזזה
(ג)סיבוב 180°✓
(ד)שיקוף בציר X
18.ריבוע ABCD עם A(0,0), B(4,0), C(4,4), D(0,4) מסובב 45° סביב מרכזו. מה קואורדינטות A החדשות? (√2 ≈ 1.414, מרכז ב-(2,2))
(א)(−2, 2)
(ב)(2−√8, 2) ≈ (−0.83, 2)✓
(ג)(0, 2)
(ד)(2, 0)
19.חשבו את נפח התיבה שמידות צלעותיה 3 ס"מ, 4 ס"מ, 12 ס"מ.
(א)146
(ב)147
(ג)153
(ד)144✓
20.מה היקף משולש שצלעותיו 3 ס״מ, 4 ס״מ ו־5 ס״מ?
(א)60 ס״מ
(ב)7 ס״מ
(ג)12 ס״מ✓
(ד)9 ס״מ
21.במשולש הזוויות הן 11°, 72°, 97°. מאיזה סוג המשולש?
(א)לא שווה-שוקיים✓
(ב)אי אפשר לקבוע
(ג)שווה-צלעות
(ד)שווה-שוקיים
22.במשולש ABC זווית A = 40°, זווית C = 80°. מהי זווית B?
(א)40°
(ב)80°
(ג)60°✓
(ד)100°
23.סובבו את הנקודה (-7,10) ב-90° נגד כיוון השעון סביב הראשית. מהי התמונה?
(א)(-10,-7)✓
(ב)(-7,10)
(ג)(7,-10)
(ד)(10,-7)
24.פשטו ובחרו את הביטוי השקול ל- 2(t+3)+6:
(א)2t+12✓
(ב)2t+0
(ג)2t+3+6
(ד)8t+3
25.במשולש הזוויות הן 11°, 114°, 55°. מאיזה סוג המשולש?
(א)לא שווה-שוקיים✓
(ב)שווה-צלעות
(ג)שווה-שוקיים
(ד)אי אפשר לקבוע
26.מגרש מלבני בעל שטח 48 מ״ר ואורך 8 מטר. מה היקפו?
(א)56 מטר
(ב)32 מטר
(ג)28 מטר✓
(ד)16 מטר
27.פתרו אי-שוויון: 2x + 3 > 11
(א)x > 8
(ב)x > 7
(ג)x > 4✓
(ד)x < 4
28.מנסרה משולשת: בסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 20 ו-21 ס"מ (יתר 29 ס"מ), וגובה המנסרה 22 ס"מ. חשבו שטח פנים.
(א)1771
(ב)2087
(ג)1960✓
(ד)1957
29.לפני 6 שנים הייתה האמה בת פי 4 מבתה. כיום הבת בת 12. בת כמה האמה כיום?
(א)42
(ב)30✓
(ג)36
(ד)48
30.פרוזדור מלבני: 12 מ׳ × 2 מ׳. עלות שטיח 90 שקל למ״ר. כמה ישלמו? ואם עלות גדר מסביב (ארבעה צדדים) היא 30 שקל למ׳, כמה עולה הגדר?
(א)שטיח: 1,080 ש׳, גדר: 840 ש׳
(ב)שטיח: 2,160 ש׳, גדר: 420 ש׳
(ג)שטיח: 2,160 ש׳, גדר: 1,680 ש׳
(ד)שטיח: 2,160 ש׳, גדר: 840 ש׳✓
31.במשולש זווית חיצונית שווה לסכום שתי הפנימיות הרחוקות. אם הן 11° ו-107°, מהי החיצונית?
(א)118✓
(ב)125
(ג)124
(ד)119
32.בתמונה: זווית הראש במשולש שווה-שוקיים = 140°. חשב את זוויות הבסיס.
סרטוט סכמטי — לא לפי קנה מידה
(א)11
(ב)14
(ג)20✓
(ד)29
33.חשבו את שטח הפנים של תיבה שמידותיה 3×2×4 ס"מ.
(א)50
(ב)57
(ג)52✓
(ד)53
34.ענו: האם n=3 הוא פתרון של 4n=12?
(א)כן✓
(ב)אי אפשר לדעת
(ג)תלוי
(ד)לא
35.משולש ישר זווית: ניצבות 7 ו-24 ס״מ. מה שטח המשולש?
(א)168 ס״מ²
(ב)31 ס״מ²
(ג)336 ס״מ²
(ד)84 ס״מ²✓
36.במשולש זווית חיצונית שווה לסכום שתי הפנימיות הרחוקות. אם הן 10° ו-86°, מהי החיצונית?
(א)93
(ב)99
(ג)100
(ד)96✓
37.חשבו את נפח התיבה שמידות צלעותיה 3 ס"מ, 8 ס"מ, 3 ס"מ.
(א)72✓
(ב)79
(ג)71
(ד)78
38.במשולש זווית חיצונית שווה לסכום שתי הפנימיות הרחוקות. אם הן 11° ו-114°, מהי החיצונית?
(א)130
(ב)117
(ג)124
(ד)125✓
39.מנסרה משולשת: בסיס המשולש 4 ס"מ, גובה המשולש 3 ס"מ, גובה המנסרה 10 ס"מ. חשבו את הנפח.
(א)61
(ב)66
(ג)60✓
(ד)59
40.במשולש זווית חיצונית שווה לסכום שתי הפנימיות הרחוקות. אם הן 10° ו-87°, מהי החיצונית?
(א)100
(ב)97✓
(ג)96
(ד)107

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math

מפתח תשובות ופתרונות

15 — הפרש אופקי = 9, אנכי = 12. d = √(9²+12²) = 15.
פתרון יחיד — מחלקים ב-2: b=6. פתרון יחיד.
19t — 1t+18t=(1+18)t=19t.
2x-36 — 2(x-18) = 2·x-2·18 = 2x-36.
4 — x עגבניות, 7−x מלפפונים. 2x + 3(7−x) = 17 → 2x + 21 − 3x = 17 → −x = −4 → x = 4.
7 — לפי וייאטה: סכום שורשים = −b/a = 7.
3(3x-5) — 9x-15 = 3·3x-3·5 = 3(3x-5).
20 — 2·(9+1)=2·10=20, וגם 2·9+2=18+2=20. זהות מתקיימת לכל t.
61 — הזוויות הנותרות שוות. (180-58)/2 = 61°.
115 — 45+70=115°.
120° — זווית חיצונית = 180°-60°=120°.
2 — מחסרים 10: 2y=4, ואז מחלקים ב-2: y=2.
(5,-7) — שיקוף סביב ציר Y הופך את סימן ה-X. (-5,-7) → (5,-7).
2*m — פי-2 ⇒ 2*m.
12 — 2·(4+2)=2·6=12, וגם 2·4+4=8+4=12. זהות מתקיימת לכל n.
15 — 2k = 30 → k = 15. בוגרים = 1 · 15 = 15.
סיבוב 180° — מ-(-6,4) ל-(6,-4) — סיבוב 180°.
(2−√8, 2) ≈ (−0.83, 2) — A נמצאת במרחק √8 ממרכז בזווית 225°. אחרי 45° הזווית: 270°. Ax = 2 + √8×cos270° = 2 + 0 = 2... (תיקון: A ב-225°, אחרי +45° → 270°: x=2+√8×cos270°=2, y=2+√8×sin270°=2−√8 ≈ −0.83). נקודה: (2, 2−√8).
144 — V = אורך · רוחב · גובה = 3·4·12 = 144 סמ"ק.
12 ס״מ — היקף משולש = סכום כל הצלעות = 3 + 4 + 5 = 12 ס״מ.
לא שווה-שוקיים — שווה-צלעות: כל הזוויות 60°. שווה-שוקיים: שתי זוויות שוות. 11°,72°,97° → לא שווה-שוקיים.
60° — סכום זוויות במשולש הוא 180°. לכן: B = 180° − 40° − 80° = 60°.
(-10,-7) — סיבוב 90° נגד השעון: (x,y)→(-y,x). התוצאה (-10,-7).
2t+12 — פילוג: 2(t+3)=2t+6. מוסיפים 6: 2t+6+6=2t+12.
לא שווה-שוקיים — שווה-צלעות: כל הזוויות 60°. שווה-שוקיים: שתי זוויות שוות. 11°,114°,55° → לא שווה-שוקיים.
28 מטר — רוחב = 48 ÷ 8 = 6 מטר. היקף = 2 × (8 + 6) = 2 × 14 = 28 מטר.
x > 4 — 2x > 8. x > 4.
1960 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·210 + 70·22 = 420+1540 = 1960 סמ"ר.
30 — גיל הבת לפני 6 שנים: 12 − 6 = 6. יהי x = גיל האמה כיום. x − 6 = 4 × 6 = 24 → x = 30. בדיקה: לפני 6 — אמה 24, בת 6; 24 = 4 × 6 ✓. שגיאה נפוצה: לחשב פי 4 מ-12 (גיל הבת כיום) ולקבל 48.
שטיח: 2,160 ש׳, גדר: 840 ש׳ — שטיח: 12 × 2 = 24 מ״ר × 90 = 2,160 ש׳. גדר: היקף = 2(12+2) = 28 מ׳ × 30 = 840 ש׳.
118 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 11+107=118°.
20 — הזוויות הנותרות שוות. (180-140)/2 = 20°.
52 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(6+8+12) = 52 סמ"ר.
כן — 4·3=12. מתקיים.
84 ס״מ² — שטח = (ניצב₁ × ניצב₂) ÷ 2 = (7 × 24) ÷ 2 = 168 ÷ 2 = 84 ס״מ²
96 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 10+86=96°.
72 — V = אורך · רוחב · גובה = 3·8·3 = 72 סמ"ק.
125 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 11+114=125°.
60 — שטח משולש = (4·3)/2 = 6. V = 6·10 = 60 סמ"ק.
97 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 10+87=97°.