תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 40

**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 40 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-70 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-40 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~70 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-40 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 40 שאלות · ~90 דק'
² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 30 שאלות · ~40 דק'
𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'

1.פשטו: 2(x+1)+3x
(א)6x+2
(ב)5x+2✓
(ג)2x+1+3x
(ד)5x+1
2.מנסרה משולשת: בסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 15 ו-20 ס"מ (יתר 25 ס"מ), וגובה המנסרה 24 ס"מ. חשבו שטח פנים.
(א)1836
(ב)1897
(ג)1740✓
(ד)1678
3.הציבו x = −1 בביטוי x² + 2x. מה הערך?
(א)−1✓
(ב)−3
(ג)3
(ד)1
4.זווית של 1° קרובה יותר ל-0° או ל-90°?
(א)ל-0°✓
(ב)באמצע
(ג)ל-180°
(ד)ל-90°
5.מהו סוג הזווית שגודלה 42°?
(א)קהה
(ב)ישרה
(ג)חדה✓
(ד)שטוחה
6.שתי זוויות צמודות משלימות ל-180°. אם הראשונה היא 88°, מה גודל השנייה?
(א)91
(ב)92✓
(ג)89
(ד)100
7.מהי ה-domain של f(x)=ln(x²)?
(א)x<0
(ב)כל x
(ג)כל x≠0✓
(ד)x>0
8.חשבו את נפח התיבה שמידות צלעותיה 2 ס"מ, 11 ס"מ, 4 ס"מ.
(א)88✓
(ב)81
(ג)95
(ד)89
9.משולש עם בסיס 10 ס״מ וגובה 4 ס״מ. מהו שטחו?
(א)40 ס״מ²
(ב)28 ס״מ²
(ג)14 ס״מ²
(ד)20 ס״מ²✓
10.פשטו: 2(3x + 4)
(א)6x + 4
(ב)5x + 8
(ג)3x + 8
(ד)6x + 8✓
11.היקף מלבן 60 ס״מ. האורך גדול ב-6 מהרוחב. מהו הרוחב?
(א)12 ס״מ✓
(ב)10 ס״מ
(ג)14 ס״מ
(ד)15 ס״מ
12.השלימו את החסר כך שיתקבל שוויון נכון: 5(x+__)=5x+60.
(א)9
(ב)10
(ג)12✓
(ד)13
13.שקפו את הנקודה (-6,6) סביב ציר ה-X. מהי התמונה?
(א)(6,-6)
(ב)(6,6)
(ג)(-6,6)
(ד)(-6,-6)✓
14.בחרו את הביטוי השקול ל- 2(n+5).
(א)2n+5
(ב)2n+7
(ג)2n-10
(ד)2n+10✓
15.בחרו ביטוי אלגברי להיקף ריבוע שצלעו x ס"מ (דוגמה 29).
(א)x+4
(ב)x*2
(ג)x*x
(ד)4*x✓
16.שני רוכבי אופניים יוצאים זה לקראת זה ממרחק 60 ק״מ. האחד 12 קמ"ש והשני 18 קמ"ש. בעוד כמה שעות ייפגשו?
(א)4
(ב)3
(ג)5
(ד)2✓
17.בחרו ביטוי להיקף מלבן שצלעותיו a ו-6 ס"מ.
(א)a*2+6
(ב)a*6
(ג)2*a+2*6✓
(ד)a+6
18.חשבו: הציבו n=3 בביטוי 3-2*n.
(א)-6
(ב)-2
(ג)-3✓
(ד)-5
19.כנסו: 1y+1+1y+5
(א)2y+5
(ב)8y
(ג)2y+6✓
(ד)1y+6
20.זוויות קודקודיות הן:
(א)זוויות שוות הנוצרות משני ישרים חותכים✓
(ב)זוויות שסכומן 180°
(ג)זוויות שכל אחת 90°
(ד)זוויות שסכומן 90°
21.פתרו: 2x+5=7. מהו x?
(א)0
(ב)4
(ג)1✓
(ד)2
22.מנסרה משולשת ישרת-זווית: ניצב אחד 2 ס"מ, גובה המנסרה 8 ס"מ, נפח 88 סמ"ק. מהו הניצב השני?
(א)9
(ב)11✓
(ג)12
(ד)7
23.במשולש זווית חיצונית שווה לסכום שתי הפנימיות הרחוקות. אם הן 10° ו-146°, מהי החיצונית?
(א)160
(ב)147
(ג)146
(ד)156✓
24.מלבן שהיחס בין אורכו לרוחבו הוא 3:2 ושטחו 150 ס״מ². מה אורכו?
(א)15 ס״מ✓
(ב)18 ס״מ
(ג)12 ס״מ
(ד)10 ס״מ
25.בכיתה 25 תלמידים, מתוכם 20% משחקים כדורסל. נסמן ב־x את מספר השחקנים. איזו משוואה ומהו x?
(א)x = 25 : 20 ⇒ x = 1.25
(ב)x = 25 · 0.80 ⇒ x = 20
(ג)x = 25 + 0.20 ⇒ x = 25.2
(ד)x = 25 · 0.20 ⇒ x = 5✓
26.מנסרה משולשת ישרת-זווית: ניצב אחד 2 ס"מ, גובה המנסרה 12 ס"מ, נפח 108 סמ"ק. מהו הניצב השני?
(א)5
(ב)13
(ג)6
(ד)9✓
27.מה אורך האלכסון של ריבוע שצלעו 1?
(א)√3
(ב)2
(ג)1
(ד)√2✓
28.פשטו: 5x − 3(x − 2).
(א)2x − 6
(ב)2x + 6✓
(ג)2x − 2
(ד)8x + 6
29.פשטו: 2(n+1)+3n
(א)5n+1
(ב)2n+1+3n
(ג)5n+2✓
(ד)6n+2
30.אם q = 11, מהו ערך q + q?
(א)22✓
(ב)11
(ג)121
(ד)20
31.במשולש זווית חיצונית שווה לסכום שתי הפנימיות הרחוקות. אם הן 11° ו-90°, מהי החיצונית?
(א)94
(ב)101✓
(ג)110
(ד)102
32.פשטו: 2(n+1)+10n
(א)12n+2✓
(ב)12n+1
(ג)20n+2
(ד)2n+1+10n
33.זווית פנימית של פוליגון קבוע היא 120°. כמה צלעות יש לו?
(א)6✓
(ב)5
(ג)4
(ד)8
34.חשבו את שטח הפנים של תיבה שמידותיה 2×10×10 ס"מ.
(א)273
(ב)298
(ג)280✓
(ד)287
35.בכיתה 25 תלמידים. 60% בנים. שליש מהבנים משחקים כדורגל. כמה בנים משחקים כדורגל?
(א)10
(ב)5✓
(ג)6
(ד)3
36.לפני 12 שנים היה הסבא פי 6 מנכדו. בעוד 8 שנים יהיה הסבא פי 2 מנכדו. בן כמה הנכד כיום?
(א)15
(ב)17✓
(ג)21
(ד)19
37.חשבו את סכום שתי הזוויות: 50° + 45°
(א)95✓
(ב)89
(ג)102
(ד)92
38.השלימו את החסר כדי שתתקיים הזהות: 3(k+10) = 3k+__
(א)33
(ב)30✓
(ג)24
(ד)36
39.ענו: האם n=1 הוא פתרון של 12n=12?
(א)אי אפשר לדעת
(ב)לא
(ג)כן✓
(ד)תלוי
40.פתרו: 7x + 2 = 4x + 17
(א)x = 3
(ב)x = 5✓
(ג)x = 4
(ד)x = 6

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math

מפתח תשובות ופתרונות

5x+2 — פילוג: 2x+2. מוסיפים 3x: (2+3)x+2=5x+2.
1740 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·150 + 60·24 = 300+1440 = 1740 סמ"ר.
−1 — (−1)² + 2·(−1) = 1 − 2 = −1.
ל-0° — 1 קטן מ-45, קרוב ל-0°.
חדה — זווית חדה: קטנה מ-90°. ישרה: 90°. קהה: בין 90° ל-180°. שטוחה: 180°. 42° → חדה.
92 — זוויות צמודות משלימות ל-180°. 180-88=92°.
כל x≠0 — x²>0 לכל x≠0. לכן domain: כל x≠0.
88 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·11·4 = 88 סמ"ק.
20 ס״מ² — שטח משולש = (בסיס × גובה) ÷ 2 = (10 × 4) ÷ 2 = 40 ÷ 2 = 20 ס״מ².
6x + 8 — 2 × 3x = 6x, 2 × 4 = 8. התוצאה: 6x + 8.
12 ס״מ — 2(2x + 6) = 60 → 4x + 12 = 60 → x = 12 ס״מ.
12 — מחלקים את 60 ב-5: המספר החסר הוא 12.
(-6,-6) — שיקוף סביב ציר X הופך את סימן ה-Y. (-6,6) → (-6,-6).
2n+10 — פילוג: 2(n+5)=2n+10.
4*x — ריבוע: 4 צלעות שוות ⇒ היקף = 4*x.
2 — מהירות התקרבות 12 + 18 = 30 קמ"ש. זמן = 60/30 = 2 שעות.
2*a+2*6 — היקף מלבן = 2×אורך + 2×רוחב = 2*a+2*6.
-3 — 3-2*n עם n=3: -3.
2y+6 — מכנסים משתנים: 1y+1y=2y. מכנסים קבועים: 1+5=6. סה"כ 2y+6.
זוויות שוות הנוצרות משני ישרים חותכים — כששני ישרים נחתכים, נוצרות זוגות זוויות שוות (קודקודיות) מול זו לזו.
1 — מחסרים 5: 2x=2. מחלקים ב-2: x=1.
11 — V = (a·b/2)·H → b = 2V/(a·H) = 2·88/(2·8) = 11 ס"מ.
156 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 10+146=156°.
15 ס״מ — אורך = 3k, רוחב = 2k. שטח: 6k² = 150 → k² = 25 → k = 5. אורך = 15 ס״מ.
x = 25 · 0.20 ⇒ x = 5 — 20% מ־25 זה 25 · 0.20 = 5 תלמידים.
9 — V = (a·b/2)·H → b = 2V/(a·H) = 2·108/(2·12) = 9 ס"מ.
√2 — אלכסון ריבוע = צלע × √2 = 1 × √2 = √2.
2x + 6 — 5x − 3x + 6 = 2x + 6.
5n+2 — פילוג: 2n+2. מוסיפים 3n: (2+3)n+2=5n+2.
22 — q + q = 2q = 2 × 11 = 22.
101 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 11+90=101°.
12n+2 — פילוג: 2n+2. מוסיפים 10n: (2+10)n+2=12n+2.
6 — 180(n−2)/n = 120 → 180n − 360 = 120n → 60n = 360 → n = 6. זהו משושה.
280 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(20+100+20) = 280 סמ"ר.
5 — בנים: 60% מ-25 = 15. שליש מהם: 15 ÷ 3 = 5. (אחוזים, שברים, חלוקה)
17 — יהי x = גיל הנכד, y = גיל הסבא. לפני 12: y−12 = 6(x−12) → y = 6x−60. בעוד 8: y+8 = 2(x+8) → y = 2x+8. 6x−60 = 2x+8 → 4x = 68 → x = 17. y = 2×17+8 = 42. בדיקה: לפני 12 — נכד 5, סבא 30; 30 = 6×5 ✓. בעוד 8 — נכד 25, סבא 50; 50 = 2×25 ✓.
95 — 50+45=95°.
30 — לפי פילוג: 3·10=30.
כן — 12·1=12. מתקיים.
x = 5 — 3x = 15 → x = 5.