15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.במסעדה הוסיפו טיפ של 18% והסכום הכולל היה 354 ש״ח. נסמן ב־x את החשבון לפני הטיפ. איזו משוואה ומהו x?
- 2.ציפור עפה 40 מ׳ צפונה ו-30 מ׳ מזרחה. מה המרחק הישיר ממקום ההתחלה?
- 3.תיבה שמימדיה 0.5 מ׳ × 0.3 מ׳ × 0.2 מ׳. מה שטח הפנים שלה במ״ר?
- 4.הנקודה (-10,-10) מוזזת ב-(-2,-1). מהי הנקודה החדשה?
- 5.מצאו את המרחק בין הנקודות (0,2) ל-(15,22).
- 6.הנקודה (-10,-9) מוזזת ב-(-4,-1). מהי הנקודה החדשה?
- 7.מה קרן היחס של ההגדלה? אם P₁P₂=6 (מקור) ו-P'₁P'₂=9 (תמונה)?
- 8.חשבו את נפח התיבה שמידות צלעותיה 2 ס"מ, 11 ס"מ, 10 ס"מ.
- 9.פתור את המשוואה: 6x + 8 = 2x + 20
- 10.פשטו ובחרו את הביטוי השקול ל- 2(k+1)+2:
- 11.סולם באורך 10 מ׳ נשען על קיר. בסיסו רחוק 6 מ׳ מהקיר. עד איזה גובה מגיע הסולם?
- 12.בחרו את הביטוי המכונס השקול ל- 1a+3a+3:
- 13.שתי זוויות משלימות מסתכמות ל-90°. אם אחת מהן 27°, מה גודל האחרת?
- 14.מנסרה משולשת ישרת-זווית: ניצב אחד 3 ס"מ, גובה המנסרה 12 ס"מ, נפח 108 סמ"ק. מהו הניצב השני?
- 15.קבעו לאיזה סוג שייכת המשוואה: 2x=6
מפתח תשובות
- 1.18x = 354 ⇒ x = 300 ש״ח — סכום כולל = 118% מהחשבון: 1.18x = 354, x = 354 : 1.18 = 300 ש״ח.
- 50 מ׳ — d² = 40² + 30² = 1600 + 900 = 2500, לכן d = 50 מ׳.
- 0.62 מ״ר — S = 2(0.5·0.3 + 0.3·0.2 + 0.5·0.2) = 2(0.15 + 0.06 + 0.10) = 2 · 0.31 = 0.62 מ״ר.
- (-12,-11) — הזזה: מחברים -2 ל-X ו--1 ל-Y. (-10+-2, -10+-1) = (-12,-11).
- 25 — הפרש אופקי = 15, אנכי = 20. d = √(15²+20²) = 25.
- (-14,-10) — הזזה: מחברים -4 ל-X ו--1 ל-Y. (-10+-4, -9+-1) = (-14,-10).
- 3:2 — קרן הגדלה = תמונה/מקור = 9/6 = 3/2 = 3:2.
- 220 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·11·10 = 220 סמ"ק.
- x = 3 — חיסור 2x: 4x + 8 = 20. חיסור 8: 4x = 12. חלוקה ב-4: x = 3. בדיקה: 6(3) + 8 = 26, 2(3) + 20 = 26. נכון.
- 2k+4 — פילוג: 2(k+1)=2k+2. מוסיפים 2: 2k+2+2=2k+4.
- 8 מ׳ — גובה = √(100 − 36) = √64 = 8 מ׳.
- 4a+3 — מכנסים איברים דומים: 1a+3a=(1+3)a=4a. הביטוי המלא: 4a+3.
- 63 — זוויות משלימות מסתכמות ל-90°. 90-27=63°.
- 6 — V = (a·b/2)·H → b = 2V/(a·H) = 2·108/(3·12) = 6 ס"מ.
- פתרון יחיד — מחלקים ב-2: x=3. פתרון יחיד.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'