תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. כן — מציבים x=7: 5·7=35. מתקיים.
2. 24 — 2·(9+3)=2·12=24, וגם 2·9+6=18+6=24. זהות מתקיימת לכל k.
3. 50 — 2x + (3x+10) + (x+50) = 360 → 6x + 60 = 360 → 6x = 300 → x = 50.
4. 5 — לפירמידה ריבועית יש 5 פאות, 8 מקצועות, 5 קודקודים.
5. 5 — 2x=10 → x=5.
6. כן — 2·4=8. מתקיים.
7. 2y+18 — 2(y+9) = 2·y + 2·9 = 2y+18.
8. 4n+60 — לפי חוק הפילוג: 4(n+15)=4·n+4·15=4n+60.
9. 10 ס״מ — יהי גובה = h, אז בסיס = 2h. שטח = 2h × h = 2h² = 50 → h² = 25 → h = 5. בסיס = 2 × 5 = 10 ס״מ. אימות: 10 × 5 = 50 ✓.
10. 2b-10 — 2(b-5) = 2·b-2·5 = 2b-10.
11. 0 — (b+2)*2 עם b=-2: 0.
12. (-6,10) — סיבוב 270° נגד השעון: (x,y)→(y,-x). התוצאה (-6,10).
13. 2 — מוסיפים 12 לשני האגפים: y-12+12=-10+12, לכן y=2.
14. 94 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·43 = 94°.
15. 40 סמ״ר — שטח = (16 × 5) / 2 = 80 / 2 = 40 סמ״ר.
16. שיקוף בציר Y — מ-(-1,-2) ל-(1,-2) — שיקוף בציר Y.
17. 18 — 6(m+3)=6m+18, לכן החסר הוא 18.
18. 2(3b+1) — הגורם המשותף הוא 2: 6b+2 = 2·3b+2·1 = 2(3b+1).
19. סיבוב 180° — מ-(-4,6) ל-(4,-6) — סיבוב 180°.
20. לא — מציבים b=1: 1-17=-16≠-15. לא פתרון.
21. (-6,-12) — הזזה: מחברים 4 ל-X ו--3 ל-Y. (-10+4, -9+-3) = (-6,-12).
22. x = (12 : 15) · 100 ⇒ x = 80% — אחוז הקליעה: (12 : 15) · 100 = 0.8 · 100 = 80%.
23. 12 — 3(a+4)=3a+12, לכן החסר הוא 12.
24. 10 — 2·(3+2)=2·5=10, וגם 2·3+4=6+4=10. זהות מתקיימת לכל n.
25. 952 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·84 + 56·14 = 168+784 = 952 סמ"ר.
26. 1536 — S = 6a² = 6·256 = 1536 סמ"ר.
27. (-5,-14) — הזזה: מחברים 5 ל-X ו--5 ל-Y. (-10+5, -9+-5) = (-5,-14).
28. 3a+15 — לפי חוק הפילוג: 3(a+5) = 3·a+3·5 = 3a+15.
29. 10 — V = (a·b/2)·H → b = 2V/(a·H) = 2·70/(2·7) = 10 ס"מ.
30. כן — 14/7=2. מתקיים.
31. 3b+4 — מקבצים: 1b+2b = 3b, 2+2 = 4. התוצאה 3b+4.
32. 162 ס״מ² — שטח = d²÷2 = 18²÷2 = 324÷2 = 162 ס״מ²
33. 83 — הזוויות הנותרות שוות. (180-14)/2 = 83°.
34. 2π ס״מ — C = 2πr = 2·π·1 = 2π ס״מ.
35. בין 750 ל-1000 גרם — מינימום: 5 × 150 = 750 גרם. מקסימום: 5 × 200 = 1000 גרם. הטווח הוא 750 ≤ משקל ≤ 1000.
36. 2a-34 — 2(a-17) = 2·a-2·17 = 2a-34.
37. קהה-זווית — 5∠C + 2∠C + ∠C = 8∠C = 180°, ∠C = 22.5°. ∠A = 5×22.5° = 112.5°. מכיוון ש-112.5° > 90°, המשולש קהה-זווית.
38. 60° — במשולש שווה־צלעות שלוש הזוויות שוות, וסכומן 180°, ולכן כל זווית היא 180° : 3 = 60°.
39. 11t — 1t+10t=(1+10)t=11t.
40. 15 — יחס הדמיון: 9/3 = 3. לכן: 5 × 3 = 15.