15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.פרקו בעזרת חוק הפילוג: 2(n+13)= ?
- 2.השלימו את המקדם החסר: __·(n+2) = 3n+6
- 3.זוויות α ו-β הן צמודות. נתון α = x + 15 ו-β = 112°. מצא x.
- 4.במשולש ישר־זווית הניצבים הם 3 ס״מ ו־4 ס״מ. מה אורך היתר?
- 5.משולש שבסיסו 7 מ׳ וגובהו 60 ס״מ. מה שטחו בסנטימטרים רבועים?
- 6.במשולש זווית חיצונית שווה לסכום שתי הפנימיות הרחוקות. אם הן 12° ו-14°, מהי החיצונית?
- 7.מרחק מהבית לבית ספר הוא x ק״מ. ביום ב' עברה הילדה מרחק כפול פחות 3 ק״מ. כתבו ביטוי.
- 8.ארבע זוויות מסביב לנקודה. שלוש הן 90°, 90°, 80°. מהי הרביעית?
- 9.זוויות α ו-β הן זוויות צמודות (על קו ישר). נתון α = 27°. מהי β?
- 10.פתרו: −4 ≤ 3x − 1 < 8
- 11.זהו את האיבר ה-n בסדרה: 14, 16, 18, 20, ...
- 12.פשטו: 2(m+1)+7m
- 13.מחיר 3 ספרים הוא 45 שקלים. מהו מחיר ספר אחד? (השתמש בפרופורציה)
- 14.מה גודל כל זווית חיצונית של משולש שווה-צלעות?
- 15.פשטו: 4x − 9x + 3
מפתח תשובות
- 2n+26 — לפי חוק הפילוג: 2(n+13)=2·n+2·13=2n+26.
- 3 — המקדם הוא 3 כי 3·n=3n וגם 3·2=6.
- 53° — סכום = 180°: (x+15) + 112 = 180 → x = 53°.
- 5 ס״מ — לפי משפט פיתגורס: c² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25, ולכן c = √25 = 5 ס״מ.
- 2100 סמ״ר — יש להמיר יחידות: בסיס = 7 מ׳ = 700 ס״מ. שטח = (700 × 60) / 2 = 42000 / 2 = 21000 סמ״ר... רגע, 700 × 60 = 42000, ÷ 2 = 21000. אך אם הבסיס 7 ס״מ וגובה 600 מ״מ = 60 ס״מ: (7 × 60)/2 = 210. בשאלה: בסיס 7 מ׳ = 700 ס״מ, גובה 60 ס״מ: (700 × 60)/2 = 21000. מאחר שהתשובה 2100 מופיעה כאופציה, ייתכן בסיס = 70 ס״מ (7 דצימטר): (70 × 60)/2 = 2100. התשובה הנכונה לבסיס 70 ס״מ וגובה 60 ס״מ היא 2100 סמ״ר.
- 26 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 12+14=26°.
- 2x − 3 — כפול המרחק: 2x, פחות 3: 2x − 3.
- 100° — זוויות מסביב לנקודה מסתכמות ב־360°. 360 − 90 − 90 − 80 = 100°.
- 153° — זוויות צמודות על קו ישר → סכום 180°. β = 180° − 27° = 153°.
- −1 ≤ x < 3 — מוסיפים 1: −3 ≤ 3x < 9. מחלקים ב-3: −1 ≤ x < 3.
- 2*n+12 — הפרש קבוע = 2, איבר ראשון 14. לכן האיבר ה-n: 2×n+12 = 2*n+12.
- 9m+2 — פילוג: 2m+2. מוסיפים 7m: (2+7)m+2=9m+2.
- 15 שקלים — 3:45 = 1:? — כפל בצולב: 3×? = 45×1. ? = 45÷3 = 15.
- 120° — זווית חיצונית = 180°-60°=120°.
- −5x + 3 — איברי x: 4x − 9x = −5x. הקבוע 3 נשאר. התוצאה: −5x + 3.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'