15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.במשולש זווית חיצונית שווה לסכום שתי הפנימיות הרחוקות. אם הן 10° ו-54°, מהי החיצונית?
- 2.מנסרה משולשת: בסיס המשולש 3 ס"מ, גובה המשולש 6 ס"מ, גובה המנסרה 8 ס"מ. חשבו את הנפח.
- 3.מה זווית ה-tan(x)=1?
- 4.זהו את האיבר ה-r בסדרה: 9, 10, 11, 12, ...
- 5.מלבן בעל אורך 12 ס״מ ורוחב 5 ס״מ. מה היקפו?
- 6.פתור את האי-שוויון: 1/x>2
- 7.נקודה P נמצאת ב-(−4, 3). מה המרחק שלה מהראשית (0, 0)?
- 8.מנסרה משולשת שבסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 2 ס"מ ו-8 ס"מ, וגובה המנסרה 4 ס"מ. חשבו את הנפח.
- 9.הנקודה (-1,-3) עברה ל-(1,-3). איזו טרנספורמציה בוצעה?
- 10.מה שווה הביטוי x · x³ על פי כלל החזקות?
- 11.חשבו את שטח הפנים של תיבה שמידותיה 3×9×7 ס"מ.
- 12.מנסרה משולשת: בסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 12 ו-16 ס"מ (יתר 20 ס"מ), וגובה המנסרה 13 ס"מ. חשבו שטח פנים.
- 13.חשבו: הציבו a=1 בביטוי 3-2*a.
- 14.הציבו t=1 בזהות המוצעת t+t+t=3t. האם השוויון מתקיים?
- 15.גליל בעל רדיוס 5 ס״מ וגובה 10 ס״מ. מה נפחו (השאירו π)?
מפתח תשובות
- 64 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 10+54=64°.
- 72 — שטח משולש = (3·6)/2 = 9. V = 9·8 = 72 סמ"ק.
- 45° — tan(45°)=1.
- 1*r+8 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 9. לכן האיבר ה-r: 1×r+8 = 1*r+8.
- 34 ס״מ — היקף מלבן = 2 × (אורך + רוחב) = 2 × (12 + 5) = 2 × 17 = 34 ס״מ.
- 0<x<1/2 — 1/x>2 → 1−2x>0 (x>0) → x<1/2. ובנוסף x>0. לכן 0<x<1/2.
- 5 — מרחק = √(x² + y²) = √(16 + 9) = √25 = 5.
- 32 — שטח בסיס = (2·8)/2 = 8. V = שטח בסיס · גובה = 8·4 = 32 סמ"ק.
- שיקוף בציר Y — מ-(-1,-3) ל-(1,-3) — שיקוף בציר Y.
- x⁴ — x¹ · x³ = x^(1+3) = x⁴. בהכפלת חזקות בבסיס שווה — מחברים את המעריכים.
- 222 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(27+63+21) = 222 סמ"ר.
- 816 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·96 + 48·13 = 192+624 = 816 סמ"ר.
- 1 — מציבים a=1: 3-2*a = 3-2*1 = 3-2 = 1.
- כן — מתקיים — מציבים t=1: שמאל 1+1+1=3, ימין 3·1=3. מתקיים.
- 250π ס״מ³ — נפח = πr²h = π · 25 · 10 = 250π ס״מ³.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'