תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 4096 — V = a³ = 16³ = 4096 סמ"ק.
2. 2b+15 — פילוג: 2(b+4)=2b+8. מוסיפים 7: 2b+8+7=2b+15.
3. 56 — הזוויות הנותרות שוות. (180-68)/2 = 56°.
4. (1,6) — סיבוב 270° נגד השעון: (x,y)→(y,-x). התוצאה (1,6).
5. 208 ס״מ² — S = 2(8·6 + 6·4 + 8·4) = 2(48 + 24 + 32) = 2 · 104 = 208 ס״מ².
6. 40 יח״ר — שטח = ((3+7)×8)/2 = (10×8)/2 = 80/2 = 40 יח״ר
7. x=2 — x=−b/2a=4/2=2.
8. לא שווה-שוקיים — שווה-צלעות: כל הזוויות 60°. שווה-שוקיים: שתי זוויות שוות. 11°,66°,103° → לא שווה-שוקיים.
9. (10,-1) — סיבוב 180°: (x,y)→(-x,-y). התוצאה (10,-1).
10. 343 — V = a³ = 7³ = 343 סמ"ק.
11. 5b+50 — 5(b+10) = 5·b + 5·10 = 5b+50.
12. 72 — שטח משולש = (4·3)/2 = 6. V = 6·12 = 72 סמ"ק.
13. 4(y+4) — הגורם המשותף הוא 4. 4y+16=4(y+4).
14. 64 ס״מ² — שטח = 16 × 4 = 64 ס״מ²
15. 2b+7 — מכנסים משתנים: 1b+1b=2b. מכנסים קבועים: 4+3=7. סה"כ 2b+7.
16. 132 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·24 = 132°.
17. 56 — שטח משולש = (2·7)/2 = 7. V = 7·8 = 56 סמ"ק.
18. 2k+6 — 2(k+3) = 2·k+2·3 = 2k+6.
19. 2x+16 — פילוג: 2(x+4)=2x+8. מוסיפים 8: 2x+8+8=2x+16.
20. אין פתרון — אחרי כינוס: 2=4 — טענה שקרית.
21. 50° — חוצה זווית = חלוקה ל-2 חלקים שווים. 100 ÷ 2 = 50°.
22. 4a+20 — לפי חוק הפילוג: 4(a+5) = 4·a+4·5 = 4a+20.
23. 60 ש"ח — ספר: 120/3=40, יתרה 80. מתנה: 25% מ-80 = 20. נשאר: 80-20=60. (שברים + אחוזים + חיסור)
24. בין 0 ל-5 כיסאות נוספים — 15 ≤ כיסאות ≤ 20. אם יש כבר 15 כיסאות (המינימום), ניתן להוסיף 0 עד 5 כיסאות כדי להגיע לכל היותר ל-20.
25. 1014 — S = 6a² = 6·169 = 1014 סמ"ר.
26. לא — מציבים t=25: 25/8≠3. אינו פתרון.
27. מחומש — מחומש = צורה עם 5 צלעות.
28. 18 — שטח משולש = (3·4)/2 = 6. V = 6·3 = 18 סמ"ק.
29. 5024 ש״ח — היקף עיגול = 2 × π × r = 2 × 3.14 × 10 = 62.8 מ׳. עלות = 62.8 × 80 = 5024 ש״ח.
30. 100 — 15+85=100°.
31. 5 — לפירמידה ריבועית יש 5 פאות, 8 מקצועות, 5 קודקודים.
32. קהה-זווית; הזווית הגדולה (109°) מול הצלע הצפונית (12מ') — הזוויות: 28°+43°+109° = 180° ✓. 109° > 90° → קהה-זווית. הזווית הגדולה (109°) נמצאת מול הצלע הארוכה ביותר = הצלע הצפונית (12מ').
33. שטוחה — זווית חדה: קטנה מ-90°. ישרה: 90°. קהה: בין 90° ל-180°. שטוחה: 180°. 180° → שטוחה.
34. x ≤ 5 — מחלקים ב-2 (חיובי) — הסימן נשאר: x ≤ 5.
35. 4 — 4x+2=18 → x=4.
36. 56 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 11+45=56°.
37. 6 — לתיבה יש 6 פאות: זוג פאות עליון-תחתון, זוג קדמי-אחורי וזוג ימני-שמאלי.
38. צ.ז.צ — צ.ז.צ — צלע, זווית כלואה, צלע. זהו משפט חפיפה תקף.
39. x = 4 — 8x − 12 − 6x + 10 = 6 → 2x − 2 = 6 → 2x = 8 → x = 4.
40. 1120 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·84 + 56·17 = 168+952 = 1120 סמ"ר.