15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.מחיר חולצה 80 ש"ח. הוזלה ב-25%. מה המחיר החדש?
- 2.בסיסי הטרפז הם (2x+1) ס״מ ו-(x+3) ס״מ, הגובה 4 ס״מ, והשטח 38 ס״מ². מצא את x.
- 3.גליל בעל רדיוס 5 ס״מ וגובה 10 ס״מ. מה נפחו (השאירו π)?
- 4.שטח מגזר r=4, זווית 270° (π≈3.14):
- 5.מה ה-contact structure בגיאומטריה?
- 6.אורך מעגל שקוטרו 10 ס״מ (π ≈ 3.14). מהו אורך המעגל?
- 7.כמה הוא 4 · (5 + 3) לפי חוק הפילוג?
- 8.מהו המקדם של x³ ב-(x+1)⁵?
- 9.הוציאו גורם משותף: 3k+39
- 10.כמה צלעות יש למשושה (הקסגון)?
- 11.V = a³ כאשר a = 8. מהו הנפח?
- 12.פתחו סוגריים: 2(n-20)
- 13.מה שגוי בחישוב: נפח קוביה צלע 3 ס״מ = 3 × 6 = 18 סמ״ק?
- 14.מה שטח עיגול ברדיוס 5?
- 15.בחרו את הביטוי המכונס השקול ל- 1n+2n+5:
מפתח תשובות
- 60 — הוזלה: 25% מ-80 = 20. מחיר חדש: 80-20 = 60. (אחוזים + חיסור)
- x=5 — 38 = (((2x+1)+(x+3))×4)/2 = ((3x+4)×4)/2 = 2(3x+4) = 6x+8. 6x+8=38 ⟹ 6x=30 ⟹ x=5. בדיקה: בסיסים 11 ו-8; שטח = ((11+8)×4)/2 = 38 ✓
- 250π ס״מ³ — נפח = πr²h = π · 25 · 10 = 250π ס״מ³.
- 37.68 ס״מ² — שטח = (270÷360)×3.14×16 = 0.75×50.24 = 37.68 ס״מ²
- hyperplane distribution מוגדר על ידי 1-form α עם α∧(dα)^n≠0 — קשר קונטקט: α 1-form עם α∧(dα)^n≠0 על manifold ממד 2n+1.
- 31.4 ס״מ — אורך מעגל = π × קוטר = 3.14 × 10 = 31.4 ס״מ.
- 32 — 4 · (5 + 3) = 4 · 5 + 4 · 3 = 20 + 12 = 32.
- 10 — האיבר הכללי בפיתוח (x+1)⁵ הוא C(5,k)·x^(5−k)·1^k. כדי לקבל את החזקה x³ צריך 5−k=3, כלומר k=2. לכן המקדם הוא C(5,2)=10.
- 3(k+13) — הגורם המשותף הוא 3. 3k+39=3(k+13).
- 6 — משושה הוא מצולע עם 6 צלעות ו-6 קודקודים.
- 512 — V = a³ = 8³ = 512 סמ"ק.
- 2n-40 — 2(n-20) = 2·n-2·20 = 2n-40.
- שימוש ב-×6 במקום חזקת שלוש — הנוסחה הנכונה היא V = a³ = 3³ = 27, לא a × 6 = 18. 6a הוא נוסחת היקף, לא נפח.
- 25π — S = π×5² = 25π.
- 3n+5 — מכנסים איברים דומים: 1n+2n=(1+2)n=3n. הביטוי המלא: 3n+5.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'