תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 18 מ׳ — המשולשים דומים. יחס: גובה/צל = 1/0.5 = 2. גובה העץ = 9 · 2 = 18 מ׳.
2. 36 — נסמן כרמל = x, אבנר = 3x. x + 3x = 48, 4x = 48, x = 12. אבנר: 36.
3. 4a — 1a+3a=(1+3)a=4a.
4. 2a+14 — פילוג: 2(a+3)=2a+6. מוסיפים 8: 2a+6+8=2a+14.
5. 1 — מוסיפים 4 לשני האגפים: k-4+4=-3+4, לכן k=1.
6. 120° — סכום זוויות במחומש 540°. 540° − (100°+110°+120°+90°) = 540° − 420° = 120°.
7. 16 ס״מ — שטח = [(ב1+ב2)÷2]×h. 48 = [(ב1+ב2)÷2]×6. ב1+ב2 = 96÷6 = 16.
8. −1<x<5 — |2x − 4| < 6 → −6 < 2x − 4 < 6 → −2 < 2x < 10 → −1 < x < 5.
9. 1 — מחלקים ב-12 את שני האגפים: 12m÷12=12÷12, לכן m=1.
10. x = 0 או x = −14 — מפצלים: מקרה 1: x + 7 = 7 → x = 0; מקרה 2: x + 7 = −7 → x = −14. בדיקה: |0 + 7| = 7 ✓, |−14 + 7| = |−7| = 7 ✓.
11. 2 — מהמשוואה השנייה x = y + 2. הצבה: 3(y + 2) + 2y = 16, כלומר 5y + 6 = 16 ו־y = 2.
12. x > 9 — מוסיפים 1 לשני האגפים: x − 1 > 8 ⟹ x > 9.
13. 5 ס״מ — צלע = √25 = 5 ס״מ
14. 726 — S = 6a² = 6·121 = 726 סמ"ר.
15. 3 — 5x = 15 → x = 3.
16. 2x+5 — פילוג: 2(x+1)=2x+2. מוסיפים 3: 2x+2+3=2x+5.
17. x=4, ∠2=24° — מתאימות = שוות: x²+2x = 3x+12 → x²−x−12=0 → (x−4)(x+3)=0 → x=4 (נדחה x=−3 כי נותן זווית שלילית). ∠2 = 4²+2·4 = 16+8 = 24°. בדיקה: ∠6 = 3·4+12 = 24° ✓.
18. כן — 15/5=3. מתקיים.
19. כן — סכום: 11+142+27=180°. אם =180° — ייתכן.
20. (-6,7) — שיקוף סביב ציר X הופך את סימן ה-Y. (-6,-7) → (-6,7).
21. 2*t — הפרש קבוע = 2, איבר ראשון 2. לכן האיבר ה-t: 2×t+0 = 2*t.
22. 11b-6 — איברי b: 6+5 = 11; קבועים: -4-2 → -6. התוצאה 11b-6.
23. (-9,6) — סיבוב 270° נגד השעון: (x,y)→(y,-x). התוצאה (-9,6).
24. 2b+12 — פילוג: 2(b+2)=2b+4. מוסיפים 8: 2b+4+8=2b+12.
25. -8 — (b+1)*2 עם b=-5: -8.
26. 7k — 1k+6k=(1+6)k=7k.
27. 2 — המקדם הוא 2 כי 2·m=2m וגם 2·9=18.
28. (2,-6) — סיבוב 90° נגד השעון: (x,y)→(-y,x). התוצאה (2,-6).
29. 1*n+5 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 6. לכן האיבר ה-n: 1×n+5 = 1*n+5.
30. 2x−5 — f(g(x))=f(x−3)=2(x−3)+1=2x−5.
31. 2*t+13 — הפרש קבוע = 2, איבר ראשון 15. לכן האיבר ה-t: 2×t+13 = 2*t+13.
32. 168 — שטח משולש = (3·14)/2 = 21. V = 21·8 = 168 סמ"ק.
33. 2a+13 — מכנסים משתנים: 1a+1a=2a. מכנסים קבועים: 3+10=13. סה"כ 2a+13.
34. 20 — 2·(8+2)=2·10=20, וגם 2·8+4=16+4=20. זהות מתקיימת לכל b.
35. 3b-21 — 3(b-7) = 3·b-3·7 = 3b-21.
36. 3b-42 — 3(b-14) = 3·b-3·14 = 3b-42.
37. x + 12 — 3(x + 4) − 2x = 3x + 12 − 2x = x + 12.
38. 6 — 2·(2+1)=2·3=6, וגם 2·2+2=4+2=6. זהות מתקיימת לכל t.
39. ישר-זווית — הזווית השלישית = 180°−60°−30° = 90°. מכיוון שאחת הזוויות היא בדיוק 90°, המשולש ישר-זווית.
40. 5 — 9 − 4 = 5.