15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.מרובע ABCD: AB = 5, BC = 7, CD = 5, DA = 7. זהו מלבן. אלכסון AC? (משפט פיתגורס)
- 2.מנסרה משולשת: בסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 9 ו-40 ס"מ (יתר 41 ס"מ), וגובה המנסרה 19 ס"מ. חשבו שטח פנים.
- 3.במשולש שווה-שוקיים זווית הראש היא 176°. מהי כל אחת מזוויות הבסיס?
- 4.זווית הבסיס במשולש שווה-שוקיים = 31°. חשב את זווית הראש.
- 5.פתרו: x − 6 > 1.
- 6.פתרו: 3n+9=12. מהו n?
- 7.הוציאו גורם משותף: 2n+14
- 8.מה מספר הפאות של פירמידה ריבועית?
- 9.מנסרה משולשת: בסיס המשולש 4 ס"מ, גובה המשולש 3 ס"מ, גובה המנסרה 9 ס"מ. חשבו את הנפח.
- 10.במשולש שווה-שוקיים, שתי הצלעות השוות נקראות:
- 11.מנסרה משולשת שבסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 3 ס"מ ו-8 ס"מ, וגובה המנסרה 2 ס"מ. חשבו את הנפח.
- 12.קבעו לאיזה סוג שייכת המשוואה: 2x+3=2x+10
- 13.פתור: x/(x+2)=3/4
- 14.מיכל בת 30, בתה בת 6. בעוד כמה שנים תהיה מיכל פי 2 גדולה מבתה?
- 15.מהו היקף מקבילית שצלעותיה הסמוכות הן 8 ס״מ ו־5 ס״מ?
מפתח תשובות
- √74 ≈ 8.6 סמ׳ — במלבן אלכסון = √(a² + b²) = √(25 + 49) = √74 ≈ 8.6 סמ׳.
- 2070 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·180 + 90·19 = 360+1710 = 2070 סמ"ר.
- 2 — הזוויות הנותרות שוות. (180-176)/2 = 2°.
- 118 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·31 = 118°.
- x > 7 — מוסיפים 6 לשני האגפים: x > 7.
- 1 — מחסרים 9: 3n=3. מחלקים ב-3: n=1.
- 2(n+7) — הגורם המשותף הוא 2. 2n+14=2(n+7).
- 5 — לפירמידה ריבועית יש 5 פאות: בסיס ריבועי אחד + 4 פאות משולשות היוצאות מהבסיס אל קודקוד הפסגה = 1+4 = 5.
- 54 — שטח משולש = (4·3)/2 = 6. V = 6·9 = 54 סמ"ק.
- שוקיים — בהגדרה: שתי הצלעות השוות במשולש שווה-שוקיים נקראות שוקיים, והצלע השלישית נקראת בסיס.
- 24 — שטח בסיס = (3·8)/2 = 12. V = שטח בסיס · גובה = 12·2 = 24 סמ"ק.
- אין פתרון — מחסרים 2x משני הצדדים: 3=10 שקרי. אין פתרון.
- 6 — 4x=3(x+2) → 4x=3x+6 → x=6.
- 18 — יהי x = מספר שנים. 30 + x = 2(6 + x) → 30 + x = 12 + 2x → 18 = x. בדיקה: מיכל 48, בת 24; 48 = 2 × 24 ✓. שגיאה נפוצה: לא לחבר x לגיל הבת ולקבל 30 + x = 12 → x = −18.
- 26 ס״מ — ההיקף הוא 2·(8+5) = 26 ס״מ.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'