תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 40

**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 40 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-70 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-40 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~70 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-40 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 40 שאלות · ~90 דק'
² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 30 שאלות · ~40 דק'
𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'

1.פתרו: 3x+14=17. מהו x?
(א)1✓
(ב)0
(ג)3
(ד)2
2.פשטו: 7(b+2)+5(b+5)
(א)12b+350
(ב)12b+39✓
(ג)35b+39
(ד)12b+19
3.3x+2y=16, 5x+2y=24. מהו x?
(א)6
(ב)5
(ג)3
(ד)4✓
4.כנסו איברים דומים: 1y+10y= ?
(א)-9y
(ב)11y²
(ג)10y
(ד)11y✓
5.קובייה עם צלע באורך 19 ס"מ — כמה סמ"ר שטח הפנים?
(א)2166✓
(ב)2360
(ג)2080
(ד)2017
6.איזה מהערכים הבאים מקיים את אי-השוויון x + 4 > 10?
(א)x = 4
(ב)x = 6
(ג)x = 5
(ד)x = 7✓
7.כמה מ׳ גדר נדרשים לגדר שדה משולש עם צלעות 120 מ׳, 80 מ׳ ו-100 מ׳?
(א)480 מ׳
(ב)4800 מ׳
(ג)300 מ׳✓
(ד)200 מ׳
8.הציבו b=4 בזהות המוצעת b+b+b=3b. האם השוויון מתקיים?
(א)לא מתקיים
(ב)תלוי בערך
(ג)רק לערכים חיוביים
(ד)כן — מתקיים✓
9.מנסרה משולשת: בסיס המשולש 2 ס"מ, גובה המשולש 12 ס"מ, גובה המנסרה 10 ס"מ. חשבו את הנפח.
(א)120✓
(ב)114
(ג)131
(ד)130
10.בחרו את הביטוי המכונס השקול ל- 1t+2t:
(א)3t✓
(ב)3+t
(ג)3tt
(ד)2t
11.זוויות קודקודיות — מה ניתן לומר עליהן?
(א)סכומן תמיד 180°
(ב)סכומן תמיד 90°
(ג)הן שוות זו לזו✓
(ד)הן תמיד שוות ל-45°
12.פתחו סוגריים: 3(m-3)
(א)3m-9✓
(ב)3m-3
(ג)0m
(ד)9m
13.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 2(b+20)
(א)2b+20
(ב)2b+40✓
(ג)22b
(ד)40b
14.במשולש שווה-צלעות, גובה, תיכון וחוצה-זווית היוצאים מאותו קודקוד הם:
(א)אותו קטע בדיוק✓
(ב)תמיד ניצבים זה לזה
(ג)שלושה קטעים שונים
(ד)קטעים שוים באורך אך שונים
15.קבעו את סוג הזווית שגודלה 127°
(א)ישרה
(ב)חדה
(ג)שטוחה
(ד)קהה✓
16.מהו שטח רבע מעגל שרדיוסו 6 ס״מ? (ב־π)
(א)9π ס״מ²✓
(ב)36π ס״מ²
(ג)6π ס״מ²
(ד)18π ס״מ²
17.מהו סוג הזווית שגודלה 151°?
(א)שטוחה
(ב)חדה
(ג)קהה✓
(ד)ישרה
18.זהו את האיבר ה-p בסדרה: 15, 17, 19, 21, ...
(א)2+p+13
(ב)p*p+13
(ג)2*p-13
(ד)2*p+13✓
19.הוציאו גורם משותף: 3y+9
(א)y(3+9)
(ב)3(y+9)
(ג)3(y+3)✓
(ד)9(y+3)
20.האם t=2 הוא פתרון של המשוואה t-1=2?
(א)תלוי בערכים
(ב)לא✓
(ג)כן
(ד)אי אפשר לדעת
21.קבעו לאיזה סוג שייכת המשוואה: 2k=4
(א)פתרון יחיד✓
(ב)אי אפשר לקבוע
(ג)אין פתרון
(ד)אינסוף פתרונות
22.שני משולשים שווה-שוקיים חולקים בסיס משותף. קודקוד הראשון מעל הבסיס מייצר זווית 40°; קודקוד השני מתחת לבסיס מייצר זווית 80°. מהו הזווית שבין שני הקודקודים (בנקודת ה-x שמול הבסיס) בתוך המרובע שנוצר? (שאלה על זוויות הבסיס הפנימיות)** לחלופין: מהן זוויות הבסיס של המשולש התחתון?
(א)70°
(ב)40°
(ג)60°
(ד)50°✓
23.בחרו את הביטוי המכונס השקול ל- 1x+3x+6:
(א)4xx
(ב)4+x+6
(ג)4x+6✓
(ד)3x+6
24.אם x = 1, מהו ערך x¹⁰⁰?
(א)100
(ב)x
(ג)1✓
(ד)0
25.במרובע שלוש מזוויותיו 30°, 30°, 115°. מהי הזווית הרביעית?
(א)188
(ב)185✓
(ג)197
(ד)199
26.כנסו איברים דומים: 1k+19k
(א)20+k
(ב)20kk
(ג)20k✓
(ד)19k
27.פשטו: 2(t+1)+2t
(א)4t+2✓
(ב)4t+1
(ג)2t+1+2t
(ד)5t
28.מגרש L-צורה: מלבן גדול 15 × 12 מ׳ פחות מלבן קטן 4 × 5 מ׳ בפינה. מה השטח, וכמה עולה ריצוף ב-80 ש״ח למ״ר?
(א)160 מ״ר, 12,800 ש״ח✓
(ב)170 מ״ר, 13,600 ש״ח
(ג)180 מ״ר, 14,400 ש״ח
(ד)155 מ״ר, 12,400 ש״ח
29.שקפו את הנקודה (-6,6) סביב ציר ה-X. מהי התמונה?
(א)(6,-6)
(ב)(6,6)
(ג)(-6,6)
(ד)(-6,-6)✓
30.פתרו את המשוואה b/5=10. מהו b?
(א)51
(ב)47
(ג)50✓
(ד)53
31.במשולש שווה-שוקיים זווית הראש היא 130°. מהי כל אחת מזוויות הבסיס?
(א)28
(ב)35
(ג)21
(ד)25✓
32.פתרו: y-10=-8. מהו y?
(א)2✓
(ב)4
(ג)3
(ד)1
33.חשבו את נפח התיבה שמידות צלעותיה 3 ס"מ, 4 ס"מ, 6 ס"מ.
(א)68
(ב)77
(ג)75
(ד)72✓
34.במרובע שלוש מזוויותיו 30°, 30°, 84°. מהי הזווית הרביעית?
(א)230
(ב)209
(ג)210
(ד)216✓
35.בחרו את הביטוי הזהה ל- 2(y+8):
(א)10y
(ב)2y+16✓
(ג)2y+8
(ד)2y-16
36.פתרו: t/14=1. מהו t?
(א)11
(ב)13
(ג)15
(ד)14✓
37.הנקודה (-2,-5) עברה ל-(2,-5). איזו טרנספורמציה בוצעה?
(א)שיקוף בציר Y✓
(ב)סיבוב 180°
(ג)הזזה
(ד)שיקוף בציר X
38.שתי זוויות צמודות משלימות ל-180°. אם הראשונה היא 14°, מה גודל השנייה?
(א)166✓
(ב)172
(ג)167
(ד)162
39.חשבו: הציבו k=4 בביטוי k+1. מה הערך?
(א)2
(ב)7
(ג)5✓
(ד)6
40.מהי בעיית האופטימיזציה: מצא את ריבוע עם שטח מקסימלי עם היקף 20?
(א)3×7=21
(ב)2×8=16
(ג)4×6=24
(ד)5×5=25✓

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math

מפתח תשובות ופתרונות

1 — מחסרים 14: 3x=3. מחלקים ב-3: x=1.
12b+39 — 7(b+2)+5(b+5) = 7b+14+5b+25 = 12b+39.
4 — חסר: 2x=8 → x=4.
11y — 1y+10y=(1+10)y=11y.
2166 — S = 6a² = 6·361 = 2166 סמ"ר.
x = 7 — x + 4 > 10 פירושו x > 6. רק x = 7 גדול מ-6.
300 מ׳ — היקף משולש = 120 + 80 + 100 = 300 מ׳.
כן — מתקיים — מציבים b=4: שמאל 4+4+4=12, ימין 3·4=12. מתקיים.
120 — שטח משולש = (2·12)/2 = 12. V = 12·10 = 120 סמ"ק.
3t — מכנסים איברים דומים: 1t+2t=(1+2)t=3t.
הן שוות זו לזו — זוויות קודקודיות: זוגות זוויות שנוצרות מנגד לנקודת חיתוך — שוות.
3m-9 — 3(m-3) = 3·m-3·3 = 3m-9.
2b+40 — 2(b+20) = 2·b+2·20 = 2b+40.
אותו קטע בדיוק — בשל הסימטריה של המשולש שווה-צלעות, הגובה, התיכון וחוצה-הזווית מכל קודקוד חופפים לאותו קטע.
קהה — 127° → קהה.
9π ס״מ² — שטח מעגל = π·6² = 36π. רבע ממנו: 36π ÷ 4 = 9π ס״מ².
קהה — זווית חדה: קטנה מ-90°. ישרה: 90°. קהה: בין 90° ל-180°. שטוחה: 180°. 151° → קהה.
2*p+13 — הפרש קבוע = 2, איבר ראשון 15. לכן האיבר ה-p: 2×p+13 = 2*p+13.
3(y+3) — הגורם המשותף הוא 3. 3y+9=3(y+3).
לא — מציבים t=2: 2-1=1≠2. אינו פתרון.
פתרון יחיד — מחלקים ב-2: k=2. פתרון יחיד.
50° — המשולש התחתון: קודקוד = 80°, זוויות בסיס = (180° − 80°) ÷ 2 = 50° כל אחת.
4x+6 — מכנסים איברים דומים: 1x+3x=(1+3)x=4x. הביטוי המלא: 4x+6.
1 — 1 בחזקת כל מספר = 1.
185 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-30-115=185°.
20k — 1k+19k=(1+19)k=20k.
4t+2 — פילוג: 2t+2. מוסיפים 2t: (2+2)t+2=4t+2.
160 מ״ר, 12,800 ש״ח — שלב 1: 15 × 12 = 180 מ״ר. שלב 2: 4 × 5 = 20 מ״ר. שלב 3: 180 − 20 = 160 מ״ר. שלב 4: 160 × 80 = 12,800 ש״ח.
(-6,-6) — שיקוף סביב ציר X הופך את סימן ה-Y. (-6,6) → (-6,-6).
50 — מכפילים ב-5 את שני הצדדים: b=10·5=50.
25 — הזוויות הנותרות שוות. (180-130)/2 = 25°.
2 — מוסיפים 10 לשני האגפים: y-10+10=-8+10, לכן y=2.
72 — V = אורך · רוחב · גובה = 3·4·6 = 72 סמ"ק.
216 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-30-84=216°.
2y+16 — לפי חוק הפילוג: 2(y+8) = 2·y+2·8 = 2y+16.
14 — מכפילים ב-14 את שני האגפים: t/14·14=1·14, לכן t=14.
שיקוף בציר Y — מ-(-2,-5) ל-(2,-5) — שיקוף בציר Y.
166 — זוויות צמודות משלימות ל-180°. 180-14=166°.
5 — מחליפים k ב-4: k+1 = 5.
5×5=25 — 4s=20 → s=5. שטח=25. לבסיס קבוע, הריבוע מקסימלי.