תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 40

**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 40 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-70 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-40 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~70 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-40 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 40 שאלות · ~90 דק'
² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 30 שאלות · ~40 דק'
𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'

1.כנסו: 1n+2+1n+1
(א)2n+2
(ב)1n+3
(ג)2n+3✓
(ד)5n
2.חשבו: הציבו b=14 בביטוי 1-2*b.
(א)-31
(ב)-27✓
(ג)-26
(ד)-32
3.מה השכיח ב-2,3,3,5,7,3,8?
(א)7
(ב)2
(ג)5
(ד)3✓
4.חשבו את נפח התיבה שמידות צלעותיה 3 ס"מ, 7 ס"מ, 14 ס"מ.
(א)288
(ב)294✓
(ג)321
(ד)280
5.נפח קוביה הוא 8 סמ״ק. מה אורך צלעה?
(א)4 ס״מ
(ב)3 ס״מ
(ג)8 ס״מ
(ד)2 ס״מ✓
6.פתור: 4(x−3)=2(2x−5)
(א)אין סוף פתרונות
(ב)1
(ג)0
(ד)אין פתרון✓
7.זווית הראש במשולש שווה-שוקיים היא 150°. מהי כל אחת מזוויות הבסיס?
(א)17
(ב)9
(ג)15✓
(ד)7
8.גינה מלבנית: אורכה 3w מ׳, רוחבה w מ׳. הוסיפו 2 מ׳ לאורך ו-2 מ׳ לרוחב, והשטח גדל ב-44 מ״ר. מהו שטח הגינה המקורית?
(א)60 מ״ר
(ב)108 מ״ר
(ג)75 מ״ר✓
(ד)48 מ״ר
9.מה ה-mapping class group Mod(Σ_g)?
(א)Homeo(Σ_g)
(ב)π₀(Homeo⁺(Σ_g)) — קבוצת הסוגים של homeomorphisms מ-Σ_g עד isotopy✓
(ג)π₁(Σ_g)
(ד)Aut(π₁(Σ_g))
10.מה שטח משולש שווה-שוקיים עם שוקיים 5 ובסיס 6?
(א)12✓
(ב)6
(ג)15
(ד)30
11.קבעו: האם n=2 הוא פתרון של המשוואה n+9=11?
(א)כן✓
(ב)לא
(ג)תלוי
(ד)אי אפשר לדעת
12.רוכב אופניים יצא מנקודה A לעבר נקודה B במהירות 15 קמ״ש. שעה לאחריו יצא רוכב שני באותו מסלול במהירות 20 קמ״ש. אחרי כמה שעות מיציאת השני ידביק את הראשון?
(א)1 שעה
(ב)4 שעות
(ג)2 שעות
(ד)3 שעות✓
13.שלוש זוויות במרובע הן 90°, 90°, 90°. מה הזווית הרביעית?
(א)180°
(ב)60°
(ג)90°✓
(ד)120°
14.זהו את האיבר ה-x בסדרה: 2, 3, 4, 5, ...
(א)1*x-1
(ב)1*x+1✓
(ג)x*x+1
(ד)1+x+1
15.מהו הגבול lim_{x→∞} x/(x+1)?
(א)x
(ב)1✓
(ג)0
(ד)∞
16.פשטו: 5(a+7)+6(a+4)
(א)30a+59
(ב)11a+840
(ג)11a+22
(ד)11a+59✓
17.פתרו: 2(3x − 4) = 16.
(א)6
(ב)8
(ג)4✓
(ד)2
18.פתרו: 3a+15=18. מהו a?
(א)-2
(ב)0
(ג)1✓
(ד)-1
19.במרובע שלוש מזוויותיו 30°, 30°, 149°. מהי הזווית הרביעית?
(א)152
(ב)159
(ג)151✓
(ד)136
20.ענו: האם t=17 הוא פתרון של t/8=2?
(א)כן
(ב)לא✓
(ג)תלוי
(ד)אי אפשר לדעת
21.פשטו: (x + 3)(x + 2) — מה המקדם של x?
(א)5✓
(ב)6
(ג)2
(ד)3
22.כנסו איברים דומים: 8b+8+5b+9
(א)40b+72
(ב)3b+1
(ג)13b+17✓
(ד)30b
23.פתחו סוגריים: 3(y-17)
(א)3y-17
(ב)3y-51✓
(ג)-14y
(ד)51y
24.פתרו: 3m+5=8. מהו m?
(א)-1
(ב)1✓
(ג)2
(ד)0
25.פתרו: 1 ≤ 2x − 3 ≤ 9
(א)1≤x≤6
(ב)2≤x≤6✓
(ג)2≤x≤3
(ד)4≤x≤6
26.תיבה מלבנית: אורך 12 ס״מ, רוחב 5 ס״מ, גובה 3 ס״מ. כמה קוביות של 1 ס״מ³ אפשר לאחסן בה?
(א)360
(ב)180✓
(ג)60
(ד)120
27.מנסרה משולשת ישרת-זווית עם ניצבים 4 ו-4 ס"מ. אם הנפח 24 סמ"ק, מהו גובה המנסרה?
(א)7
(ב)1
(ג)3✓
(ד)2
28.מנסרה משולשת: בסיס המשולש 2 ס"מ, גובה המשולש 7 ס"מ, גובה המנסרה 7 ס"מ. חשבו את הנפח.
(א)45
(ב)46
(ג)49✓
(ד)54
29.כנסו איברים דומים: 2x+14x
(א)16+x
(ב)28x
(ג)16xx
(ד)16x✓
30.מה נוסחת המרחק בין (x₁,y₁) ל-(x₂,y₂)?
(א)(x₂-x₁)+(y₂-y₁)
(ב)√((x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²)✓
(ג)√(x₂²+y₂²)
(ד)|x₂-x₁|
31.חשבו את שטח הפנים של הקובייה שצלעה 23 ס"מ.
(א)3123
(ב)3359
(ג)3174✓
(ד)2905
32.הנקודה (-10,-9) מוזזת ב-(-2,5). מהי הנקודה החדשה?
(א)(-12,-4)✓
(ב)(-12,-9)
(ג)(-10,-4)
(ד)(-10,-9)
33.נוסחת סכום זוויות: sin(A+B)=?
(א)sinA·cosB-cosA·sinB
(ב)sinA·cosB+cosA·sinB✓
(ג)sinA·sinB+cosA·cosB
(ד)sinA+sinB
34.קבעו: האם y=3 הוא פתרון של המשוואה y+2=4?
(א)אי אפשר לדעת
(ב)כן
(ג)לא✓
(ד)תלוי
35.איתי מזמין/ה פריטים במחיר 2 ₪ לפריט בתוספת דמי משלוח קבועים של 10 ₪. m מסמן את מספר הפריטים. בחרו ביטוי אלגברי לעלות הכוללת.
(א)2*m+10✓
(ב)(2+10)*m
(ג)2*m-10
(ד)2+m
36.פתרו: 3x + 5 = x + 17. מה x?
(א)6✓
(ב)4
(ג)3
(ד)11
37.חנות נעליים מכרה זוג נעליים ב-60 ₪ לאחר הנחה של 40%. מה היה המחיר המקורי, וכמה חסכת?
(א)מחיר מקורי 140 ₪, חסכת 80 ₪
(ב)מחיר מקורי 150 ₪, חסכת 90 ₪✓
(ג)מחיר מקורי 120 ₪, חסכת 60 ₪
(ד)מחיר מקורי 100 ₪, חסכת 40 ₪
38.נתונה קובייה שצלעה 30 ס"מ. חשבו את שטח הפנים שלה בסמ"ר.
(א)5575
(ב)5400✓
(ג)4950
(ד)5855
39.ברכה מחזיקה 2,000 ליטר מים. מדי שעה מנקזים 150 ליטר. פונקציה: y = 2000 − 150x (x = שעות). מתי הבריכה תהיה עם 500 ליטר?
(א)15 שעות
(ב)12 שעות
(ג)10 שעות✓
(ד)8 שעות
40.בדקו: האם ייתכן משולש עם הזוויות 11°, 61°, 108°?
(א)תלוי
(ב)לא
(ג)אי אפשר לדעת
(ד)כן✓

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math

מפתח תשובות ופתרונות

2n+3 — מכנסים משתנים: 1n+1n=2n. מכנסים קבועים: 2+1=3. סה"כ 2n+3.
-27 — 1-2*b עם b=14: -27.
3 — 3 מופיע 3 פעמים - הכי הרבה.
294 — V = אורך · רוחב · גובה = 3·7·14 = 294 סמ"ק.
2 ס״מ — V = a³ = 8, לכן a = ∛8 = 2 ס״מ.
אין פתרון — 4x−12=4x−10 → −12=−10. סתירה — אין פתרון.
15 — הזוויות הנותרות שוות. (180-150)/2 = 15°.
75 מ״ר — שלב 1: שטח מקורי=3w². שטח חדש=(3w+2)(w+2)=3w²+8w+4. גידול=8w+4=44 ← 8w=40 ← w=5. שלב 2: שטח מקורי=3×5²=75 מ״ר. בדיקה: חדש=(17)(7)=119. 119−75=44 ✓.
π₀(Homeo⁺(Σ_g)) — קבוצת הסוגים של homeomorphisms מ-Σ_g עד isotopy — Mod(Σ_g)=π₀(Homeo⁺(Σ_g)). מוגדר על ידי Dehn twists.
12 — גובה: h=√(5²-3²)=√16=4. S=½×6×4=12.
כן — מציבים n=2: 2+9=11. מתקיים — זה פתרון.
3 שעות — כשהשני יוצא, הראשון כבר 15 ק״מ קדימה. ההפרש במהירות הוא 5 קמ״ש, לכן הזמן = 15 : 5 = 3 שעות.
90° — סכום זוויות מרובע = 360°. הזווית הרביעית = 360 − 270 = 90°
1*x+1 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 2. לכן האיבר ה-x: 1×x+1 = 1*x+1.
1 — חלק ב-x: 1/(1+1/x)→1.
11a+59 — 5(a+7)+6(a+4) = 5a+35+6a+24 = 11a+59.
4 — 3x − 4 = 8 → 3x = 12 → x = 4.
1 — מחסרים 15: 3a=3. מחלקים ב-3: a=1.
151 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-30-149=151°.
לא — 17/8≠2. לא פתרון.
5 — (x + 3)(x + 2) = x² + 5x + 6. המקדם של x הוא 5.
13b+17 — מקבצים: 8b+5b = 13b, 8+9 = 17. התוצאה 13b+17.
3y-51 — 3(y-17) = 3·y-3·17 = 3y-51.
1 — מחסרים 5: 3m=3. מחלקים ב-3: m=1.
2≤x≤6 — מוסיפים 3: 4 ≤ 2x ≤ 12. מחלקים ב-2: 2 ≤ x ≤ 6.
180 — נפח התיבה = 12 × 5 × 3 = 180 ס״מ³, לכן ניתן לאחסן 180 קוביות של 1 ס״מ³.
3 — שטח בסיס = 8. גובה = V/שטח = 24/8 = 3 ס"מ.
49 — שטח משולש = (2·7)/2 = 7. V = 7·7 = 49 סמ"ק.
16x — 2x+14x=(2+14)x=16x.
√((x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²) — נוסחת המרחק.
3174 — S = 6a² = 6·529 = 3174 סמ"ר.
(-12,-4) — הזזה: מחברים -2 ל-X ו-5 ל-Y. (-10+-2, -9+5) = (-12,-4).
sinA·cosB+cosA·sinB — sin(A+B)=sinA·cosB+cosA·sinB. נוסחה בסיסית.
לא — מציבים y=3: 3+2=5≠4. לא פתרון.
2*m+10 — עלות = מחיר × כמות + תשלום קבוע ⇒ 2*m+10.
6 — 3x − x = 17 − 5 → 2x = 12 → x = 6.
מחיר מקורי 150 ₪, חסכת 90 ₪ — הנחה 40% → הלקוח שילם 60% מהמחיר המקורי. נסמן מחיר מקורי = x: 0.60 × x = 60 → x = 60 ÷ 0.60 = 150 ₪. חיסכון: 150 − 60 = 90 ₪.
5400 — S = 6a² = 6·900 = 5400 סמ"ר.
10 שעות — שלב 1 — הצב y = 500: 500 = 2000 − 150x שלב 2 — 150x = 1500 שלב 3 — x = 10 שעות.
כן — סכום: 11+61+108=180°. אם =180° — ייתכן.