תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 14b-8 — איברי b: 5+9 = 14; קבועים: -4-4 → -8. התוצאה 14b-8.
2. 184 ס״מ² — שטח פנים = 2(ab + bc + ac) = 2(8×5 + 5×4 + 8×4) = 2(40 + 20 + 32) = 2 × 92 = 184 ס״מ².
3. 45 — האלכסון יוצר משולש ישר-זווית עם הצלעות. d² = 27²+36² = 2025 → d = 45 ס"מ.
4. 2 — מחסרים 7: 4m=8, ואז מחלקים ב-4: m=2.
5. (-8,-2) — שיקוף סביב ציר X הופך את סימן ה-Y. (-8,2) → (-8,-2).
6. לא שווה-שוקיים — שווה-צלעות: כל הזוויות 60°. שווה-שוקיים: שתי זוויות שוות. 10°,118°,52° → לא שווה-שוקיים.
7. לא — מציבים b=1: 1-13=-12≠-11. לא פתרון.
8. 1 — מוסיפים 6 לשני האגפים: k-6+6=-5+6, לכן k=1.
9. 2x + 3 — (3x + 4) − (x + 1) = 3x + 4 − x − 1 = (3x − x) + (4 − 1) = 2x + 3. שים לב: המינוס לפני הסוגריים מכפיל כל איבר.
10. t²−5t+6=0 — t²−(a+b)t+ab=0 → t²−5t+6=0.
11. 41 — מחליפים r ב-14: 3*r-1 = 41.
12. 64° — חוצה זווית B מחלק זווית ABC לשניים. כל חלק = 32°. לכן ABC = 64°.
13. 39 — מחליפים b ב-19: 1+2*b = 39.
14. 36 — b² = c² - a² = 1521-225 = 1296. b = √1296 = 36 ס"מ.
15. 10b-11 — איברי b: 2+8 = 10; קבועים: -6-5 → -11. התוצאה 10b-11.
16. קטנה מ-90° — קטנה מ-90°.
17. 3(3b+x+3) — הגורם המשותף של 9, 3, 9 הוא 3. מחלקים כל איבר ומקבלים 3(3b+x+3).
18. 2(x+15) — הגורם המשותף הוא 2. 2x+30=2(x+15).
19. 8 — שטח בסיס = 12. גובה = V/שטח = 96/12 = 8 ס"מ.
20. 56.52 ס״מ — C = 2πr = 2·3.14·9 = 56.52 ס״מ.
21. 16 — 3k+5k=64, 8k=64, k=8. המספרים: 24 ו-40. הפרש: 16. (יחס + משוואה + חיסור)
22. d_AF=0, d_A*F=0 — קשר בבנדל ורזנות ו-Bianchi — Yang-Mills: Bianchi d_AF=0 ו-field eq d_A*F=0. מינימיזציה של ∫|F|².
23. 30% — 18/60=0.3=30%.
24. 14 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·83 = 14°.
25. 4 עטים — עלות כוסות: 4 · 15 = 60. נותר לעטים: 92 − 60 = 32. מספר עטים: 32 ÷ 8 = 4.
26. 50 מ׳ — ללא הוספת פינה: 2×(15+10)=50. הסרת פינה שומרת על ההיקף הכולל כי מוסיפים 6+4 ומסירים 6+4 מהצלעות המקוריות. ההיקף = 50 מ׳.
27. לא — מציבים b=4: 4-7=-3≠-2. אינו פתרון.
28. 17 — האלכסון יוצר משולש ישר-זווית עם הצלעות. d² = 8²+15² = 289 → d = 17 ס"מ.
29. 4 ס״מ — b² = (√65)² − 7² = 65 − 49 = 16, ולכן b = 4 ס״מ.
30. (-6,6) — שיקוף סביב ציר X הופך את סימן ה-Y. (-6,-6) → (-6,6).
31. 2*b+5 — הפרש קבוע = 2, איבר ראשון 7. לכן האיבר ה-b: 2×b+5 = 2*b+5.
32. 4y+2 — פילוג: 2y+2. מוסיפים 2y: (2+2)y+2=4y+2.
33. 5 — 3² + 4² = 9 + 16 = 25 = 5². לפי פיתגורס, היתר = 5.
34. 20 — b² = c² - a² = 2704-2304 = 400. b = √400 = 20 ס"מ.
35. 139.25 ס״מ² — קוטר חצי עיגול = 10 ס״מ → רדיוס = 5. שטח ריבוע = 100. שטח חצי עיגול = πr² ÷ 2 = 3.14 × 25 ÷ 2 = 39.25. סך הכל = 100 + 39.25 = 139.25 ס״מ²
36. 50 ס״מ² — שטח = [(2+8)÷2] × 10 = 5 × 10 = 50 ס״מ²
37. 26 מ׳ — יחס הרגליים 5:12, רגל קצרה = 10 מ׳. k = 10 ÷ 5 = 2. רגל ארוכה = 12 × 2 = 24 מ׳. וֶתֶר: c² = 10² + 24² = 100 + 576 = 676 → c = 26 מ׳.
38. לפחות 9 ימים — 25d > 200, לכן d > 8. מספר ימים שלם גדול מ-8 הוא לפחות 9.
39. כן — 2/2=1. מתקיים.
40. 30° — זווית קודקוד = 180° − 75° − 75° = 30°.