תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 40

**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 40 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-70 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-40 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~70 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-40 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 40 שאלות · ~90 דק'
² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 30 שאלות · ~40 דק'
𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'

1.מה נפח קוביה שאורך צלעה 2 ס״מ?
(א)12 סמ״ק
(ב)6 סמ״ק
(ג)8 סמ״ק✓
(ד)4 סמ״ק
2.שלוש מזוויותיו של מרובע הן 90°, 90° ו-90°. מהי הזווית הרביעית?
(א)90°✓
(ב)180°
(ג)120°
(ד)60°
3.בחרו ביטוי להיקף מלבן שצלעותיו x ו-6 ס"מ.
(א)2*x+2*6✓
(ב)x*6
(ג)x*2+6
(ד)x+6
4.קבעו: האם m=2 הוא פתרון של המשוואה m-10=-8?
(א)אי אפשר לדעת
(ב)כן✓
(ג)תלוי
(ד)לא
5.פתור: x − 8 = 0
(א)8✓
(ב)80
(ג)−8
(ד)0
6.מרובע שלאף אחת מצלעותיו אין צלע מקבילה נקרא:
(א)מקבילית
(ב)דלתון
(ג)מרובע כללי✓
(ד)טרפז
7.חוקר מצרי מצא שדה חפירות בצורת ריבוע עם שטח 196 מ״ר. מהי אורך צלע הריבוע?
(א)49 מ׳
(ב)14 מ׳✓
(ג)12 מ׳
(ד)16 מ׳
8.קבעו לאיזה סוג שייכת המשוואה: 2y=14
(א)פתרון יחיד✓
(ב)אינסוף פתרונות
(ג)אי אפשר לקבוע
(ד)אין פתרון
9.ענו: האם n=3 הוא פתרון של 11n=33?
(א)תלוי
(ב)כן✓
(ג)לא
(ד)אי אפשר לדעת
10.סובבו את הנקודה (-6,-7) ב-90° נגד כיוון השעון סביב הראשית. מהי התמונה?
(א)(-7,-6)
(ב)(7,-6)✓
(ג)(6,7)
(ד)(-6,-7)
11.בחרו את הביטוי המכונס השקול ל- 1x+2x+2:
(א)2x+2
(ב)3x+2✓
(ג)3xx
(ד)3+x+2
12.חשבו את נפח התיבה שמידות צלעותיה 2 ס"מ, 15 ס"מ, 14 ס"מ.
(א)451
(ב)420✓
(ג)424
(ד)396
13.קובייה בעלת צלע 3 ס"מ — מה שטח הפנים שלה?
(א)54✓
(ב)58
(ג)55
(ד)57
14.מעגל ברדיוס 10 ס״מ. כמה גדל ההיקף אם הרדיוס יוכפל?
(א)פי 2✓
(ב)ללא שינוי
(ג)פי 4
(ד)פי π
15.פתרו: k-2=0. מהו k?
(א)0
(ב)2✓
(ג)3
(ד)1
16.לפי הנוסחה שטח = בסיס × גובה, מה שטח מקבילית עם בסיס 11 ס״מ וגובה 6 ס״מ?
(א)121 ס״מ²
(ב)66 ס״מ²✓
(ג)17 ס״מ²
(ד)34 ס״מ²
17.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 2(x+6)
(א)12x
(ב)2x+12✓
(ג)2x+6
(ד)8x
18.יחס אורך לרוחב מלבן הוא 5:3 וההיקף הוא 96 ס״מ. מהו הרוחב?
(א)18 ס״מ✓
(ב)30 ס״מ
(ג)24 ס״מ
(ד)12 ס״מ
19.△ABC ≅ △PQR. AB=2x-1, PQ=x+4. מהו AB?
(א)9✓
(ב)5
(ג)7
(ד)11
20.משולש שווה-שוקיים שבסיסו 10 ס״מ וגובהו 12 ס״מ. מה אורך כל שוק?
(א)15 ס״מ
(ב)10 ס״מ
(ג)13 ס״מ✓
(ד)11 ס״מ
21.מהם המספרים השלמים המקיימים: −2 < 2x − 4 < 6?
(א)1, 2, 3, 4
(ב)0, 1, 2, 3, 4
(ג)2, 3, 4✓
(ד)1, 2, 3
22.במשולש זווית חיצונית שווה לסכום שתי הפנימיות הרחוקות. אם הן 10° ו-138°, מהי החיצונית?
(א)149
(ב)138
(ג)148✓
(ד)144
23.מנסרה משולשת: בסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 20 ו-21 ס"מ (יתר 29 ס"מ), וגובה המנסרה 25 ס"מ. חשבו שטח פנים.
(א)2170✓
(ב)2136
(ג)2261
(ד)2174
24.ענו: האם m=6 הוא פתרון של m/6=1?
(א)לא
(ב)תלוי
(ג)כן✓
(ד)אי אפשר לדעת
25.האם n=7 הוא פתרון של המשוואה n+10=17?
(א)אי אפשר לדעת
(ב)לא
(ג)כן✓
(ד)תלוי בערכים
26.בחרו את הביטוי המכונס השקול ל- 1k+2k+2:
(א)3k+2✓
(ב)3+k+2
(ג)3kk
(ד)2k+2
27.הוציאו גורם משותף: 3x+30
(א)3(x+30)
(ב)3(x+10)✓
(ג)x(3+30)
(ד)30(x+3)
28.בחרו את הביטוי המכונס השקול ל- 1n+3n+9:
(א)4nn
(ב)3n+9
(ג)4+n+9
(ד)4n+9✓
29.טרפז שוה שוקיים עם בסיס גדול 20, בסיס קטן 12, שוקיים 5. מה גובהו?
(א)6 ס״מ
(ב)5 ס״מ
(ג)3 ס״מ✓
(ד)4 ס״מ
30.שקפו את הנקודה (-8,-8) סביב ציר ה-Y. מהי התמונה?
(א)(8,-8)✓
(ב)(-8,-8)
(ג)(8,8)
(ד)(-8,8)
31.חשבו את שטח הפנים של תיבה שמידותיה 2×6×4 ס"מ.
(א)88✓
(ב)85
(ג)83
(ד)87
32.כנסו: 1n+1+1n+6
(א)1n+7
(ב)2n+7✓
(ג)2n+6
(ד)9n
33.במשולש שווה-שוקיים זווית הראש היא 96°. מהי כל אחת מזוויות הבסיס?
(א)40
(ב)42✓
(ג)46
(ד)32
34.משפט בזו: שתי עקומות אלגבריות ממעלות m,n חותכות בכמה נקודות (מנוי עם כפליות)?
(א)max(m,n)
(ב)m·n✓
(ג)m²+n²
(ד)m+n
35.מצאו את המרחק בין הנקודות (1,0) ל-(25,32).
(א)42
(ב)40✓
(ג)34
(ד)35
36.קבעו את סוג הזווית שגודלה 46°
(א)שטוחה
(ב)ישרה
(ג)קהה
(ד)חדה✓
37.פתרו: 3x = 21.
(א)6
(ב)8
(ג)63
(ד)7✓
38.הוציאו גורם משותף: 3b+9
(א)9(b+3)
(ב)b(3+9)
(ג)3(b+3)✓
(ד)3(b+9)
39.שקפו את הנקודה (-7,-2) סביב ציר ה-Y. מהי התמונה?
(א)(7,-2)✓
(ב)(-7,-2)
(ג)(7,2)
(ד)(-2,-7)
40.חשבו את שני הצדדים עבור t=3: 2·(t+3) ואת 2·t+6. מהו הערך המשותף?
(א)9
(ב)15
(ג)12✓
(ד)13

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math

מפתח תשובות ופתרונות

8 סמ״ק — נפח קוביה הוא V = a³. לכן V = 2³ = 8 סמ״ק.
90° — 360° − 90° − 90° − 90° = 90°. כאשר שלוש זוויות הן 90°, גם הזווית הרביעית חייבת להיות 90° — כלומר, זהו מלבן.
2*x+2*6 — היקף מלבן = 2×אורך + 2×רוחב = 2*x+2*6.
כן — מציבים m=2: 2-10=-8. מתקיים.
8 — x − 8 = 0 → x = 8.
מרובע כללי — מרובע כללי הוא מרובע שאין לו תכונות מיוחדות — ייתכן שאין בו שום זוג של צלעות מקבילות. טרפז יש לו זוג אחד, מקבילית יש לה שניים.
14 מ׳ — √196 = 14 מ׳.
פתרון יחיד — מחלקים ב-2: y=7. פתרון יחיד.
כן — 11·3=33. מתקיים.
(7,-6) — סיבוב 90° נגד השעון: (x,y)→(-y,x). התוצאה (7,-6).
3x+2 — מכנסים איברים דומים: 1x+2x=(1+2)x=3x. הביטוי המלא: 3x+2.
420 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·15·14 = 420 סמ"ק.
54 — S = 6a² = 6·9 = 54 סמ"ר.
פי 2 — ההיקף 2πr לינארי ברדיוס, ולכן הכפלת הרדיוס מכפילה את ההיקף.
2 — מוסיפים 2 לשני האגפים: k-2+2=0+2, לכן k=2.
66 ס״מ² — שטח מקבילית = בסיס × גובה = 11 × 6 = 66 ס״מ²
2x+12 — 2(x+6) = 2·x+2·6 = 2x+12.
18 ס״מ — אורך = 5k, רוחב = 3k. 2(5k + 3k) = 16k = 96 → k = 6. רוחב = 3 × 6 = 18 ס״מ.
9 — AB=PQ: 2x-1=x+4, x=5. AB=2(5)-1=9.
13 ס״מ — הגובה חוצה את הבסיס ל-5 ס״מ ו-5 ס״מ. שוק² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169, שוק = 13 ס״מ.
2, 3, 4 — מוסיפים 4: 2 < 2x < 10. מחלקים ב-2: 1 < x < 5. המספרים השלמים שבין 1 ל-5 (לא כולל): 2, 3, 4.
148 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 10+138=148°.
2170 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·210 + 70·25 = 420+1750 = 2170 סמ"ר.
כן — 6/6=1. מתקיים.
כן — מציבים n=7: 7+10=17, שווה לימין — זה פתרון.
3k+2 — מכנסים איברים דומים: 1k+2k=(1+2)k=3k. הביטוי המלא: 3k+2.
3(x+10) — הגורם המשותף הוא 3. 3x+30=3(x+10).
4n+9 — מכנסים איברים דומים: 1n+3n=(1+3)n=4n. הביטוי המלא: 4n+9.
3 ס״מ — כל צד = (20-12)÷2 = 4. גובה = √(5²-4²) = √(25-16) = √9 = 3 ס״מ
(8,-8) — שיקוף סביב ציר Y הופך את סימן ה-X. (-8,-8) → (8,-8).
88 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(12+24+8) = 88 סמ"ר.
2n+7 — מכנסים משתנים: 1n+1n=2n. מכנסים קבועים: 1+6=7. סה"כ 2n+7.
42 — הזוויות הנותרות שוות. (180-96)/2 = 42°.
m·n — משפט בזו: עקומות ממעלות m,n חותכות ב-m·n נקודות (במרחב פרויקטיבי מרוכב).
40 — הפרש אופקי = 24, אנכי = 32. d = √(24²+32²) = 40.
חדה — 46° → חדה.
7 — מחלקים ב־3: x = 21 ÷ 3 = 7.
3(b+3) — הגורם המשותף הוא 3. 3b+9=3(b+3).
(7,-2) — שיקוף סביב ציר Y הופך את סימן ה-X. (-7,-2) → (7,-2).
12 — 2·(3+3)=2·6=12, וגם 2·3+6=6+6=12. זהות מתקיימת לכל t.