15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.פתרו את המשוואה b/13=6. מהו b?
- 2.הציבו k=10 בזהות המוצעת (k+2)+(k+3)=2k+5. האם השוויון מתקיים?
- 3.שטח מלבן הוא 72 ס״מ² ואורכו 9 ס״מ. מהו רוחבו?
- 4.מנסרה משולשת ישרת-זווית עם ניצבים 4 ו-5 ס"מ. אם הנפח 60 סמ"ק, מהו גובה המנסרה?
- 5.שקפו את הנקודה (-4,5) סביב ציר ה-X. מהי התמונה?
- 6.כמה שורשים יש לפולינום ממדרגה n?
- 7.פתרו את המשוואה 8a=40. מהו a?
- 8.בחרו את הביטוי הזהה ל- 3(m+3):
- 9.קובייה בעלת צלע 20 ס"מ — מה שטח הפנים שלה?
- 10.פתרו: −3x + 5 ≥ −1
- 11.שתי נקודות A(2,3) ו-B(2,9). מה המרחק ביניהן?
- 12.ישר חותך שני מקבילים. זווית מתאימה אחת היא (2x + 10)° והשנייה 50°. מהו x?
- 13.פשטו ובחרו את הביטוי השקול ל- 2(n+3)+6:
- 14.שני ישרים מקבילים נחתכים על־ידי ישר שלישי. שתי זוויות מתחלפות שקולות לביטויים: 3x − 20° ו־x + 40°. מהו x?
- 15.משולש עם צלעות 5 ס״מ, 12 ס״מ ו-13 ס״מ. האם הוא ישר-זווית?
מפתח תשובות
- 78 — מכפילים ב-13 את שני הצדדים: b=6·13=78.
- כן — מתקיים — מציבים k=10: שמאל 25, ימין 2·10+5=25. שווים.
- 8 ס״מ — רוחב = שטח ÷ אורך = 72 ÷ 9 = 8 ס״מ
- 6 — שטח בסיס (משולש ישר-זווית עם ניצבים 4 ו-5) = (4×5)/2 = 20/2 = 10. גובה = נפח/שטח בסיס = 60/10 = 6 ס"מ.
- (-4,-5) — שיקוף סביב ציר X הופך את סימן ה-Y. (-4,5) → (-4,-5).
- לכל היותר n — לפי המשפט הבסיסי של האלגברה, פולינום ממדרגה n יש לו לכל היותר n שורשים ממשיים.
- 5 — מחלקים ב-8 את שני הצדדים: a=40/8=5.
- 3m+9 — לפי חוק הפילוג: 3(m+3) = 3·m+3·3 = 3m+9.
- 2400 — S = 6a² = 6·400 = 2400 סמ"ר.
- x≤2 — מחסירים 5: −3x ≥ −6. מחלקים ב-−3 (סימן מתהפך): x ≤ 2.
- 6 יח' — x זהה, אז מרחק = |y2-y1| = |9-3| = 6 יח'
- 20 — מתאימות שוות: 2x + 10 = 50, ולכן 2x = 40, x = 20.
- 2n+12 — פילוג: 2(n+3)=2n+6. מוסיפים 6: 2n+6+6=2n+12.
- 30° — זוויות מתחלפות בין מקבילים שוות, ולכן 3x − 20° = x + 40°, כלומר 2x = 60° ו־x = 30°.
- כן, כי 5² + 12² = 13² — 5² + 12² = 25 + 144 = 169 = 13². לכן המשולש ישר-זווית.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'