תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 10n — 6n+4n = (6+4)n = 10n.
2. 135 — 20+115=135°.
3. 4x+36 — פילוג: 4(x+9)=4x+36.
4. 142 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 11+131=142°.
5. לא, ההנחה הכוללת היא 28% — הנחה כוללת: 1 − 0.80 × 0.90 = 1 − 0.72 = 0.28 = 28%. אי אפשר לחבר אחוזי הנחה כשמדובר בהנחות מדורגות, כי ההנחה השנייה חלה על מחיר נמוך יותר.
6. x = 2 — 3x − 3 + 2x + 8 = 17 → 5x + 5 = 17 → 5x = 12. נדרש x=12/5. נחשב נכון: 3·1 −3 = 0, 2·5 = 10, סכום 10. ל-x=2: 3·1=3, 2·6=12 → 15. ל-x=3: 6 + 14 = 20. נבחר תרגיל מתאים: 3(x−1)+2(x+4)=20 → 5x+5=20 → x=3. נבחר x=3.
7. 3x+6 — פילוג: 2x+6. מוסיפים 1x: (2+1)x+6=3x+6.
8. 105 — 40+65=105°.
9. 2*x+13 — הפרש קבוע = 2, איבר ראשון 15. לכן האיבר ה-x: 2×x+13 = 2*x+13.
10. האלכסונים מאונכים זה לזה, ואחד מהם מחלק את השני לשניים שווים — בדלתון האלכסונים מאונכים זה לזה, אך רק האלכסון הראשי (המחבר את הזוויות השוות) חוצה את האלכסון השני לשניים שווים. האלכסון השני אינו מחצה את הראשי בהכרח. זה שונה מריבוע שבו שני האלכסונים חוצים זה את זה.
11. 10 — שטח בסיס = 6. גובה = V/שטח = 60/6 = 10 ס"מ.
12. 54 — שטח משולש = (3·12)/2 = 18. V = 18·3 = 54 סמ"ק.
13. 1 — מחסרים 13: 2n=2. מחלקים ב-2: n=1.
14. 3(k+3) — הגורם המשותף הוא 3. 3k+9=3(k+3).
15. 343 — V = a³ = 7³ = 343 סמ"ק.
16. 2*r+5 — הפרש קבוע = 2, איבר ראשון 7. לכן האיבר ה-r: 2×r+5 = 2*r+5.
17. קטנה מ-90° — קטנה מ-90°.
18. 4 — 6x = 24 → x = 4.
19. 2 — 7+__=9, לכן המקדם החסר הוא 2.
20. 16 — x² = 9, −2x = 6, +1: סה"כ 9 + 6 + 1 = 16.
21. 4 — y=8−x, הצב: 7x−2(8−x)=20 → 9x=36 → x=4.
22. 8 — x − 3 = 5 → x = 8 (חיובי). או x − 3 = −5 → x = −2.
23. n³ − n = n(n − 1)(n + 1) — מכפלת שלושה מספרים עוקבים — n³ − n = n(n² − 1) = n(n − 1)(n + 1). זוהי מכפלת שלושה עוקבים: בהם בהכרח אחד מתחלק ב-2 ואחד מתחלק ב-3, ולכן המכפלה מתחלקת ב-6.
24. 2*r+8 — הפרש קבוע = 2, איבר ראשון 10. לכן האיבר ה-r: 2×r+8 = 2*r+8.
25. 5x + 8 — 2(3x + 4) − x = 6x + 8 − x = 5x + 8.
26. 3a+33 — 3(a+11) = 3·a+3·11 = 3a+33.
27. 27000 — V = a³ = 30³ = 27000 סמ"ק.
28. 4k+6 — פילוג: 2k+6. מוסיפים 2k: (2+2)k+6=4k+6.
29. 2 — מוסיפים 9 לשני האגפים: y-9+9=-7+9, לכן y=2.
30. לא — מציבים b=1: 1-14=-13≠-12. לא פתרון.
31. -4x+12 — -4(x-3) = -4·x + (-4)·(-3) = -4x+12.
32. 19a — 2a+17a=(2+17)a=19a.
33. 36 ס״מ² — שטח חיצוני 12·8 = 96. שטח פנימי 10·6 = 60. שטח המסגרת: 96 − 60 = 36 ס״מ².
34. 2744 — V = a³ = 14³ = 2744 סמ"ק.
35. (4, 2) — השתקפות על ציר y: y נשאר, x מתהפך. B' = (−(−4), 2) = (4, 2).
36. 2 — x=7−y, הצב: 3(7−y)+2y=16 → 21−y=16 → y=5, x=2. x−y=−3. נתקן: x+y=7, x=2, y=5, x−y=−3. נשתמש: 3x−y=7, x+y=5 → 4x=12 → x=3, y=2, x−y=1.
37. 45 — 20+25=45°.
38. 15a — 1a+14a=(1+14)a=15a.
39. x∈{3,4} — מהראשון: x > 2. מהשני: x < 5. השלמים בין 2 ל-5 (לא כולל): 3, 4.
40. x=3 — מעבירים x: 3x + 3 = 12. מחסירים 3: 3x = 9. x = 3.