15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.חשבו את שטח הפנים של תיבה שמידותיה 3×2×7 ס"מ.
- 2.מנסרה משולשת שבסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 3 ס"מ ו-14 ס"מ, וגובה המנסרה 8 ס"מ. חשבו את הנפח.
- 3.פתור: |x²−4|=0
- 4.הנקודה (-6,4) עברה ל-(-6,-4). איזו טרנספורמציה בוצעה?
- 5.חשבו את שני הצדדים עבור x=6: 2·(x+4) ואת 2·x+8. מהו הערך המשותף?
- 6.מצאו את המרחק בין הנקודות (4,1) ל-(9,13).
- 7.קבעו לאיזה סוג שייכת המשוואה: 2a+2=2a+11
- 8.השלימו: 4m+__=4(m+9).
- 9.מנסרה משולשת: בסיס המשולש 2 ס"מ, גובה המשולש 10 ס"מ, גובה המנסרה 3 ס"מ. חשבו את הנפח.
- 10.מנסרה משולשת ישרת-זווית: ניצב אחד 4 ס"מ, גובה המנסרה 9 ס"מ, נפח 198 סמ"ק. מהו הניצב השני?
- 11.היקף עיגול שרדיוסו 7 ס״מ (השתמשו ב־π ≈ 22/7).
- 12.גובה מינימלי לנסיעה בגלגל-ענק הוא 130 ס״מ. נועה גבוהה 125 ס״מ. מה נכון?
- 13.חשבו: הציבו x=2 בביטוי 2*x-3.
- 14.פשטו: 2m + 3m + m
- 15.כנסו: 1b+2+1b+7
מפתח תשובות
- 82 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(6+14+21) = 82 סמ"ר.
- 168 — שטח בסיס = (3·14)/2 = 21. V = שטח בסיס · גובה = 21·8 = 168 סמ"ק.
- x=±2 — |x²−4|=0 → x²−4=0 → x=±2.
- שיקוף בציר X — מ-(-6,4) ל-(-6,-4) — שיקוף בציר X.
- 20 — 2·(6+4)=2·10=20, וגם 2·6+8=12+8=20. זהות מתקיימת לכל x.
- 13 — הפרש אופקי = 5, אנכי = 12. d = √(5²+12²) = 13.
- אין פתרון — מחסרים 2a משני הצדדים: 2=11 שקרי. אין פתרון.
- 36 — 4(m+9)=4m+36, לכן החסר הוא 36.
- 30 — שטח משולש = (2·10)/2 = 10. V = 10·3 = 30 סמ"ק.
- 11 — V = (a·b/2)·H → b = 2V/(a·H) = 2·198/(4·9) = 11 ס"מ.
- 44 ס״מ — היקף = 2πr = 2 × (22/7) × 7 = 2 × 22 = 44 ס״מ.
- נועה אינה יכולה לנסוע — הדרישה היא גובה ≥ 130 ס״מ. נועה גבוהה 125 ס״מ, ו-125 < 130, לכן היא אינה עומדת בדרישה.
- 1 — מציבים x=2: 2*x-3 = 2*2-3 = 4-3 = 1.
- 6m — כל האיברים דומים: 2m + 3m + m = (2 + 3 + 1)m = 6m.
- 2b+9 — מכנסים משתנים: 1b+1b=2b. מכנסים קבועים: 2+7=9. סה"כ 2b+9.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'