15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.מנסרה משולשת שבסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 2 ס"מ ו-8 ס"מ, וגובה המנסרה 14 ס"מ. חשבו את הנפח.
- 2.הנקודה (-10,-8) מוזזת ב-(-4,2). מהי הנקודה החדשה?
- 3.פתרו: y-2=0. מהו y?
- 4.פתור: 4x + 1 ≤ 2x + 7
- 5.האם n=2 הוא פתרון של המשוואה n+5=7?
- 6.מצאו את המרחק בין הנקודות (2,3) ל-(12,27).
- 7.חשבו את שני הצדדים עבור n=8: 2·(n+3) ואת 2·n+6. מהו הערך המשותף?
- 8.חשבו: הציבו x=-3 בביטוי 2*x+3.
- 9.חלק 90 שקלים בין שלושה חברים ביחס 1:2:3. כמה מקבל החבר עם החלק הגדול ביותר?
- 10.פתור: 0.5x + 2 = 7
- 11.השלימו: 3x+9x = __x
- 12.במרובע שלוש מזוויותיו 30°, 30°, 52°. מהי הזווית הרביעית?
- 13.צורה מורכבת בנויה ממלבן 6×4 ס״מ ועליו חצי מעגל בקוטר 4 ס״מ. מהו שטחה (ב־π)?
- 14.על ציר המספרים מסומן עיגול פתוח ב-−2 עם חץ שמאלה. איזה אי-שוויון מתאים?
- 15.סובבו את הנקודה (-7,2) ב-90° נגד כיוון השעון סביב הראשית. מהי התמונה?
מפתח תשובות
- 112 — שטח בסיס = (2·8)/2 = 8. V = שטח בסיס · גובה = 8·14 = 112 סמ"ק.
- (-14,-6) — מוסיפים לרכיבי הנקודה את רכיבי וקטור ההזזה: (-10)+(-4)=-14, (-8)+(2)=-6. לכן הנקודה החדשה היא (-14,-6).
- 2 — מוסיפים 2 לשני האגפים: y-2+2=0+2, לכן y=2.
- x ≤ 3 — מחסרים 2x: 2x + 1 ≤ 7. מחסרים 1: 2x ≤ 6. מחלקים ב-2: x ≤ 3.
- כן — מציבים n=2: 2+5=7, שווה לימין — זה פתרון.
- 26 — הפרש אופקי = 10, אנכי = 24. d = √(10²+24²) = 26.
- 22 — 2·(8+3)=2·11=22, וגם 2·8+6=16+6=22. זהות מתקיימת לכל n.
- -3 — מציבים x=(-3): 2*x+3 = 2*(-3)+3 = (-6)+3 = -3.
- 45 — סה״כ חלקים: 1+2+3=6. כל חלק = 90÷6=15. החלק הגדול: 3×15=45.
- x = 10 — שלב 1: מחסרים 2 משני הצדדים: 0.5x = 5. שלב 2: מחלקים ב-0.5 (שווה לכפל ב-2): x = 10. בדיקה: 0.5(10) + 2 = 7 ✓
- 12 — מכנסים: 3+9=12.
- 248 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-30-52=248°.
- 24 + 2π ס״מ² — שטח מלבן = 24. רדיוס חצי המעגל = 2, שטח חצי מעגל = (π·2²)÷2 = 2π. סך הכול 24 + 2π.
- x < −2 — עיגול פתוח = הנקודה לא כלולה (< או >). חץ שמאלה = ערכים קטנים יותר. לכן: x < −2.
- (-2,-7) — סיבוב 90° נגד השעון: (x,y)→(-y,x). התוצאה (-2,-7).
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'