15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.זווית הבסיס במשולש שווה-שוקיים = 68°. חשב את זווית הראש.
- 2.בחרו את הביטוי המכונס השקול ל- 1b+3b+1:
- 3.פשטו: 2(n+4)+4n
- 4.בחרו את הביטוי הזהה ל- 4(y+6):
- 5.פשטו: 2(n+3)+6n
- 6.חשבו את סכום שתי הזוויות: 35° + 50°
- 7.מה ה-Pontryagin class הראשון p₁ של vector bundle?
- 8.פתחו סוגריים וכנסו: 4(a − 2) + 2(a + 5)
- 9.מה ה-Lott-Villani-Sturm curvature-dimension condition CD(κ,N)?
- 10.מנסרה משולשת: בסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 20 ו-21 ס"מ (יתר 29 ס"מ), וגובה המנסרה 13 ס"מ. חשבו שטח פנים.
- 11.פתרו את המשוואה 7b-8=6. מהו b?
- 12.חשבו את נפח התיבה שמידות צלעותיה 2 ס"מ, 15 ס"מ, 5 ס"מ.
- 13.מה שטח משולש שבסיסו 14 ס״מ וגובהו 6 ס״מ?
- 14.קניתי x ספרים ב־18 ש״ח כל אחד ו־y מחברות ב־6 ש״ח כל אחת. שילמתי בסה״כ 90 ש״ח. אם x = 3, מהו y?
- 15.קבעו לגבי זווית של 29°:
מפתח תשובות
- 44 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·68 = 44°.
- 4b+1 — מכנסים איברים דומים: 1b+3b=(1+3)b=4b. הביטוי המלא: 4b+1.
- 6n+8 — פותחים סוגריים: 2n+8, ואז מכנסים: 2n+4n = 6n. ⇒ 6n+8.
- 4y+24 — לפי חוק הפילוג: 4(y+6) = 4·y+4·6 = 4y+24.
- 8n+6 — פילוג: 2n+6. מוסיפים 6n: (2+6)n+6=8n+6.
- 85 — 35+50=85°.
- p₁=-c₂⊗ℝ∈H⁴(M;ℤ) — p₁(E)∈H⁴(M;ℤ). לבנדל ממשי: p_k(-1)^k c_{2k}(E⊗ℂ).
- 6a + 2 — 4a − 8 + 2a + 10 = 6a + 2.
- הכללה של Ric≥κ ו-dim≤N למרחבים מטריים דרך convexity של entropy — CD(κ,N): ממיין מרחבים מטריים-מידה לפי convexity של Rényi entropy. הכללה לRic≥κ.
- 1330 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·210 + 70·13 = 420+910 = 1330 סמ"ר.
- 2 — מוסיפים 8: 7b=14, ואז מחלקים ב-7: b=2.
- 150 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·15·5 = 150 סמ"ק.
- 42 סמ״ר — שטח = (14 × 6) / 2 = 84 / 2 = 42 סמ״ר.
- 6 — 3·18 + 6y = 90 → 54 + 6y = 90 → 6y = 36 → y = 6.
- קטנה מ-90° — קטנה מ-90°.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'