תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 40

**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 40 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-70 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-40 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~70 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-40 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 40 שאלות · ~90 דק'
² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 30 שאלות · ~40 דק'
𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'

1.מה הם 10% מ-450 ש״ח?
(א)10 ש״ח
(ב)45 ש״ח✓
(ג)90 ש״ח
(ד)4.5 ש״ח
2.פתרו: 10 = 2(x + 1).
(א)4✓
(ב)6
(ג)9
(ד)3
3.קובייה בעלת צלע 11 ס"מ — מה שטח הפנים שלה?
(א)767
(ב)671
(ג)760
(ד)726✓
4.הנקודה (-2,5) עברה ל-(-2,-5). איזו טרנספורמציה בוצעה?
(א)שיקוף בציר Y
(ב)הזזה
(ג)סיבוב 180°
(ד)שיקוף בציר X✓
5.שתי זוויות צמודות משלימות ל-180°. אם הראשונה היא 75°, מה גודל השנייה?
(א)111
(ב)97
(ג)105✓
(ד)110
6.מחיר חדר מלון ל-3 לילות בתוספת אגרת תיירות 45 ש״ח עמד על 345 ש״ח. מה מחיר חדר ללילה?
(א)100 ש״ח✓
(ב)95 ש״ח
(ג)110 ש״ח
(ד)115 ש״ח
7.בדקו: האם ייתכן משולש עם הזוויות 10°, 11°, 159°?
(א)תלוי
(ב)כן✓
(ג)לא
(ד)אי אפשר לדעת
8.פתרו: x/4 = 3.
(א)3/4
(ב)12✓
(ג)7
(ד)1
9.קבעו: האם k=2 הוא פתרון של המשוואה k+17=18?
(א)לא✓
(ב)כן
(ג)תלוי
(ד)אי אפשר לדעת
10.סובבו את הנקודה (-6,0) ב-270° נגד כיוון השעון סביב הראשית. מהי התמונה?
(א)(-6,0)
(ב)(0,6)✓
(ג)(6,0)
(ד)(0,-6)
11.במשולש הזוויות הן 11°, 87°, 82°. מאיזה סוג המשולש?
(א)אי אפשר לקבוע
(ב)שווה-צלעות
(ג)שווה-שוקיים
(ד)לא שווה-שוקיים✓
12.אם זווית חדה בין שני ישרים מקבילים וחוצה היא 65°, מה גודל הזווית המתחלפת?
(א)25°
(ב)115°
(ג)65°✓
(ד)130°
13.מה הטרנספורמציה המתקבלת משיקוף סביב ציר x ואז שיקוף סביב ציר y?
(א)שיקוף סביב y=x
(ב)הומוטציה
(ג)סיבוב ב-180° סביב הראשית✓
(ד)הזזה
14.שקפו את הנקודה (-9,-4) סביב ציר ה-Y. מהי התמונה?
(א)(9,-4)✓
(ב)(-9,-4)
(ג)(-4,-9)
(ד)(9,4)
15.הציבו x = 10 בביטוי: (x − 4)/2 + 3
(א)6✓
(ב)9
(ג)7
(ד)3
16.ענו: האם t=13 הוא פתרון של t/4=3?
(א)תלוי
(ב)לא✓
(ג)אי אפשר לדעת
(ד)כן
17.סובבו את הנקודה (-6,-8) ב-90° נגד כיוון השעון סביב הראשית. מהי התמונה?
(א)(-8,-6)
(ב)(-6,-8)
(ג)(6,8)
(ד)(8,-6)✓
18.מהו ערך 3 × 4 + 2 × 5?
(א)34
(ב)50
(ג)32
(ד)22✓
19.פתרו את המשוואה b/13=6. מהו b?
(א)77
(ב)79
(ג)83
(ד)78✓
20.תיבה ריבועית ללא מכסה (בסיס + 4 קירות). צלע הבסיס 8 סמ, גובה 5 סמ. פח עולה 3 ₪ לסמ״ר. מה עלות הפח הדרוש?
(א)624 ₪
(ב)672 ₪✓
(ג)720 ₪
(ד)576 ₪
21.חשבו: הציבו p=16 בביטוי 1+2*p. מה הערך?
(א)40
(ב)33✓
(ג)35
(ד)30
22.זהו את האיבר ה-x בסדרה: 7, 9, 11, 13, ...
(א)2*x+5✓
(ב)2+x+5
(ג)2*x-5
(ד)x*x+5
23.מצאו את המרחק בין הנקודות (0,2) ל-(3,6).
(א)4
(ב)8
(ג)7
(ד)5✓
24.במרובע שלוש מזוויותיו 30°, 32°, 36°. מהי הזווית הרביעית?
(א)271
(ב)249
(ג)262✓
(ד)277
25.פשטו: 2(m+2)+2m
(א)6m
(ב)2m+2+2m
(ג)4m+2
(ד)4m+4✓
26.פתרו: 2y+7=9. מהו y?
(א)4
(ב)2
(ג)-2
(ד)1✓
27.חשבו את שטח הפנים של הקובייה שצלעה 15 ס"מ.
(א)1399
(ב)1307
(ג)1323
(ד)1350✓
28.מה הפרשיה (locus) של נקודות שמרחקן שווה משתי נקודות F₁,F₂?
(א)מעגל
(ב)פרבולה
(ג)אליפסה
(ד)אנך אמצעי לF₁F₂✓
29.חשבו: נפח קובייה שצלעה 8 ס"מ.
(א)554
(ב)498
(ג)512✓
(ד)470
30.בחרו את הביטוי המכונס השקול ל- 1m+1m+9:
(א)2mm
(ב)2+m+9
(ג)1m+9
(ד)2m+9✓
31.מנסרה משולשת: בסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 12 ו-35 ס"מ (יתר 37 ס"מ), וגובה המנסרה 20 ס"מ. חשבו שטח פנים.
(א)2263
(ב)1902
(ג)2100✓
(ד)1976
32.בחרו ביטוי אלגברי להיקף משולש שווה צלעות שצלעו y ס"מ (דוגמה 11).
(א)3*y✓
(ב)y*2
(ג)y+3
(ד)y*y
33.קבעו: האם a=1 הוא פתרון של המשוואה a-11=-10?
(א)אי אפשר לדעת
(ב)כן✓
(ג)תלוי
(ד)לא
34.ביטוי: (2x + 1)² − (2x − 1)². פשטו וחשבו עבור x = 3.
(א)48
(ב)12
(ג)24✓
(ד)36
35.כנסו איברים דומים: 9b+8b
(א)72b
(ב)17
(ג)17b²
(ד)17b✓
36.בתמונה: זווית הראש במשולש שווה-שוקיים = 146°. חשב את זוויות הבסיס.
(א)18
(ב)26
(ג)8
(ד)17✓
37.חשבו את סכום שתי הזוויות: 40° + 170°
(א)202
(ב)208
(ג)210✓
(ד)216
38.האם b=7 הוא פתרון של המשוואה b-10=-2?
(א)כן
(ב)לא✓
(ג)אי אפשר לדעת
(ד)תלוי בערכים
39.שני ישרים נחתכים בנקודה. אחת הזוויות שנוצרות היא 21°. מהי הזווית הקדקודית לה?
(א)69°
(ב)31°
(ג)21°✓
(ד)159°
40.פתרו: |x| + 7 = 3
(א)x = 10 או x = −10
(ב)x = −4 בלבד
(ג)אין פתרון✓
(ד)x = 4 או x = −4

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math

מפתח תשובות ופתרונות

45 ש״ח — 10% מ-450 = 0.10 × 450 = 45 ש״ח.
4 — 5 = x + 1 → x = 4.
726 — S = 6a² = 6·121 = 726 סמ"ר.
שיקוף בציר X — מ-(-2,5) ל-(-2,-5) — שיקוף בציר X.
105 — זוויות צמודות משלימות ל-180°. 180-75=105°.
100 ש״ח — נסמן מחיר ללילה = x. המשוואה: 3x + 45 = 345. שלב 1: מחסרים 45: 3x = 300. שלב 2: מחלקים ב-3: x = 100. בדיקה: 3(100) + 45 = 345 ✓
כן — סכום: 10+11+159=180°. אם =180° — ייתכן.
12 — x = 3 · 4 = 12.
לא — מציבים k=2: 2+17=19≠18. לא פתרון.
(0,6) — סיבוב 270° נגד השעון: (x,y)→(y,-x). התוצאה (0,6).
לא שווה-שוקיים — שווה-צלעות: כל הזוויות 60°. שווה-שוקיים: שתי זוויות שוות. 11°,87°,82° → לא שווה-שוקיים.
65° — זוויות מתחלפות הן שוות. לכן הזווית המתחלפת = 65°.
סיבוב ב-180° סביב הראשית — שיקוף סביב x: (x,y)→(x,-y). אח"כ שיקוף סביב y: (x,-y)→(-x,-y). זה סיבוב ב-180°.
(9,-4) — שיקוף סביב ציר Y הופך את סימן ה-X. (-9,-4) → (9,-4).
6 — (10 − 4)/2 + 3 = 6/2 + 3 = 3 + 3 = 6.
לא — 13/4≠3. לא פתרון.
(8,-6) — סיבוב 90° נגד השעון: (x,y)→(-y,x). התוצאה (8,-6).
22 — 12 + 10 = 22.
78 — מכפילים ב-13 את שני הצדדים: b=6·13=78.
672 ₪ — שטח בסיס: 8² = 64 סמ״ר. שטח 4 קירות: 4 × (8 × 5) = 4 × 40 = 160 סמ״ר. שטח כולל: 64 + 160 = 224 סמ״ר. עלות: 224 × 3 = 672 ₪.
33 — מחליפים p ב-16: 1+2*p = 33.
2*x+5 — הפרש קבוע = 2, איבר ראשון 7. לכן האיבר ה-x: 2×x+5 = 2*x+5.
5 — הפרש אופקי = 3, אנכי = 4. d = √(3²+4²) = 5.
262 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-32-36=262°.
4m+4 — פילוג: 2m+4. מוסיפים 2m: (2+2)m+4=4m+4.
1 — מחסרים 7: 2y=2. מחלקים ב-2: y=1.
1350 — S = 6a² = 6·225 = 1350 סמ"ר.
אנך אמצעי לF₁F₂ — פרשיית נקודות שמרחקן שווה משתי נקודות=אנך אמצעי לקטע ביניהן.
512 — V = a³ = 8³ = 512 סמ"ק.
2m+9 — מכנסים איברים דומים: 1m+1m=(1+1)m=2m. הביטוי המלא: 2m+9.
2100 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·210 + 84·20 = 420+1680 = 2100 סמ"ר.
3*y — משולש ש"צ: 3 צלעות שוות ⇒ היקף = 3*y.
כן — מציבים a=1: 1-11=-10. מתקיים.
24 — (2x+1)² − (2x−1)² = [(2x+1) + (2x−1)][(2x+1) − (2x−1)] = (4x)(2) = 8x. עבור x = 3: 8·3 = 24.
17b — 9b+8b = (9+8)b = 17b.
17 — הזוויות הנותרות שוות. (180-146)/2 = 17°.
210 — 40+170=210°.
לא — מציבים b=7: 7-10=-3≠-2. אינו פתרון.
21° — זוויות קדקודיות שוות. לכן הזווית הקדקודית גם היא 21°.
אין פתרון — מבודדים: |x| = 3 − 7 = −4. k = −4 < 0, לכן אין פתרון.