15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.פתח: (2x−3y)²
- 2.במשולש זווית חיצונית שווה לסכום שתי הפנימיות הרחוקות. אם הן 11° ו-70°, מהי החיצונית?
- 3.פשטו: 7(y+5)+7y
- 4.מהו ה-x-intercept של y=x²−9?y = x²−9
- 5.הוציאו גורם משותף: 72y-12
- 6.מה הוא |−3|?
- 7.מהו המספר המשולש הרביעי (T₄)?
- 8.חשבו: הציבו x=9 בביטוי (x+2)*2.
- 9.מצאו את המרחק בין הנקודות (0,4) ל-(6,12).
- 10.מהו סוג הזווית שגודלה 98°?
- 11.למלבן ABCD: A(−3, −2), B(5, −2), C(5, 3). מהן קואורדינטות D ומהו שטח המלבן?
- 12.במשולש זווית חיצונית שווה לסכום שתי הפנימיות הרחוקות. אם הן 11° ו-107°, מהי החיצונית?
- 13.חשבו את נפח התיבה שמידות צלעותיה 2 ס"מ, 6 ס"מ, 14 ס"מ.
- 14.כרטיס לבוגר 40 ש״ח, לילד 25 ש״ח. משפחה עם 2 בוגרים ו-3 ילדים קיבלה הנחה של 15% על הסכום הכולל. כמה שילמה?
- 15.עובד מקבל שכר 5,000 ₪. הוא קיבל העלאה של 8%, ולאחר חודש העלאה נוספת של 5% מהשכר החדש. מה שכרו עכשיו?
מפתח תשובות
- 4x²−12xy+9y² — (2x)²−2×2x×3y+(3y)²=4x²−12xy+9y².
- 81 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 11+70=81°.
- 14y+35 — פותחים סוגריים: 7y+35, ואז מכנסים: 7y+7y = 14y. ⇒ 14y+35.
- x=±3 — x²=9 → x=±3.
- 12(6y-1) — 72y-12 = 12·6y-12·1 = 12(6y-1).
- 3 — |−3| = 3, כי המרחק של −3 מ-0 על ציר המספרים הוא 3.
- 10 — T₄ = 1 + 2 + 3 + 4 = 10.
- 22 — מציבים x=9: (x+2)*2 = (9+2)*2 = 11*2 = 22.
- 10 — הפרש אופקי = 6, אנכי = 8. d = √(6²+8²) = 10.
- קהה — זווית חדה: קטנה מ-90°. ישרה: 90°. קהה: בין 90° ל-180°. שטוחה: 180°. 98° → קהה.
- D(−3, 3), שטח = 40 יחידות² — D חולק x עם A (x = −3) ו-y עם C (y = 3). אורך = |5 − (−3)| = 8. גובה = |3 − (−2)| = 5. שטח = 8 × 5 = 40.
- 118 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 11+107=118°.
- 168 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·6·14 = 168 סמ"ק.
- 131.75 ש״ח — שלב 1: סה״כ = 2×40+3×25 = 80+75 = 155 ש״ח. שלב 2: לאחר הנחה 15%: 155×0.85 = 131.75 ש״ח.
- 5,670 ₪ — לאחר ההעלאה הראשונה: 5000 × 1.08 = 5400. לאחר ההעלאה השנייה: 5400 × 1.05 = 5670 ₪.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'