תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 110 — זוויות צמודות משלימות ל-180°. 180-70=110°.
2. 3a+8 — מכנסים איברים דומים: 1a+2a=(1+2)a=3a. הביטוי המלא: 3a+8.
3. 10 — הזוויות הנותרות שוות. (180-160)/2 = 10°.
4. 1734 — S = 6a² = 6·289 = 1734 סמ"ר.
5. (-7,-3) — שיקוף סביב ציר X הופך את סימן ה-Y. (-7,3) → (-7,-3).
6. 18 — 2·(7+2)=2·9=18, וגם 2·7+4=14+4=18. זהות מתקיימת לכל y.
7. לריבוע כל הצלעות שוות, למלבן רק זוגות מקבילים שווים — ריבוע: כל 4 צלעות שוות. מלבן: שני זוגות צלעות שוות (אורכים שווים לאורכים, רוחבים לרוחבים).
8. 24 — שטח בסיס = (3·4)/2 = 6. V = שטח בסיס · גובה = 6·4 = 24 סמ"ק.
9. 64 סמ³ — נפח קובייה = צלע³ = 4³ = 64 סמ³.
10. 10 — 2(x + 5) = 30 → x + 5 = 15 → x = 10.
11. 15 — קצב יחד: 1/6 עבודה לשעה. קצב א׳: 1/10 עבודה לשעה. קצב ב׳: 1/6 − 1/10 = 5/30 − 3/30 = 2/30 = 1/15. פועל ב׳ לבדו: 15 שעות.
12. 100 — 35+65=100°.
13. 10 — שטח בסיס = 18. גובה = V/שטח = 180/18 = 10 ס"מ.
14. 50 — שטח משולש = (2·5)/2 = 5. V = 5·10 = 50 סמ"ק.
15. 100 דקות — 80 + 0.2x = 50 + 0.5x → 30 = 0.3x → x = 100.
16. לא — מציבים y=12: 2·12=24≠22. אינו פתרון.
17. 151.74 מ״ר — שטח מלבן = 180 מ״ר. שטח עיגול = π × r² = 3.14 × 9 = 28.26 מ״ר. שטח גינה = 180 − 28.26 = 151.74 מ״ר.
18. 2a+6 — מכנסים משתנים: 1a+1a=2a. מכנסים קבועים: 4+2=6. סה"כ 2a+6.
19. 2a+4 — מכנסים משתנים: 1a+1a=2a. מכנסים קבועים: 3+1=4. סה"כ 2a+4.
20. 6 — 2x=4(x−3) → 2x=12 → x=6.
21. 1 — מחסרים 9: 2a=2. מחלקים ב-2: a=1.
22. 88° — זוויות משלימות משלימות ל-90°. β = 90° − 2° = 88°.
23. 120.71 ס״מ² — שטח = 2(1+√2)×25 = 2×2.414×25 ≈ 120.71 ס״מ²
24. 2b+30 — לפי חוק הפילוג: 2(b+15) = 2·b+2·15 = 2b+30.
25. 2646 — S = 6a² = 6·441 = 2646 סמ"ר.
26. ישר-זווית — ∠A + 2∠A + 3∠A = 6∠A = 180°, לכן ∠A = 30°. הזוויות: ∠A = 30°, ∠B = 60°, ∠C = 90°. מכיוון ש-∠C = 90° בדיוק, המשולש ישר-זווית.
27. 2 — 7+__=9, לכן המקדם החסר הוא 2.
28. 5 ס״מ — לפי משפט פיתגורס: 3² + 4² = 9 + 16 = 25, ולכן היתר √25 = 5 ס״מ.
29. כן — סכום: 11+64+105=180°. אם =180° — ייתכן.
30. 24 — שטח משולש = (3·2)/2 = 3. V = 3·8 = 24 סמ"ק.
31. 8 — ×2: 2x+2y=28. חסר: y=6. x=8.
32. 104 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(10+30+12) = 104 סמ"ר.
33. 1980 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·330 + 132·10 = 660+1320 = 1980 סמ"ר.
34. 11 — מציבים x = 3: 4 · 3 − 1 = 12 − 1 = 11.
35. 8 — לפירמידה ריבועית יש 5 פאות, 8 מקצועות, 5 קודקודים.
36. 6 — לתיבה יש 6 פאות, 12 מקצועות, 8 קודקודים.
37. לא — מציבים y=2: 2+11=13≠12. לא פתרון.
38. 136 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-30-164=136°.
39. 80 — נסמן את הסכום ההתחלתי x. x − 60 = 20. x = 80.
40. קהה — זווית חדה: קטנה מ-90°. ישרה: 90°. קהה: בין 90° ל-180°. שטוחה: 180°. 119° → קהה.