15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.במרובע שלוש מזוויותיו 30°, 30°, 61°. מהי הזווית הרביעית?
- 2.השלימו: 3k+5k = __k
- 3.פשטו: 6x − 4 + 2(x + 2)
- 4.כנסו איברים דומים: 4k+10k= ?
- 5.כנסו איברים דומים: 1n+1n
- 6.קבעו: האם k=2 הוא פתרון של המשוואה k+16=17?
- 7.השלימו את המקדם החסר: __·(k+3) = 3k+9
- 8.מהו שטח משולש שבסיסו 10 ס״מ וגובהו 6 ס״מ?
- 9.מה חתך אנכי של פירמידה מרובעת (חתך דרך הקדקוד והאמצע הבסיס)?
- 10.זהו את האיבר ה-b בסדרה: 2, 4, 6, 8, ...
- 11.מה ממד הפרקטל של ספוג מנגר?
- 12.מנסרה משולשת שבסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 4 ס"מ ו-4 ס"מ, וגובה המנסרה 13 ס"מ. חשבו את הנפח.
- 13.מנסרה משולשת: בסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 20 ו-21 ס"מ (יתר 29 ס"מ), וגובה המנסרה 13 ס"מ. חשבו שטח פנים.
- 14.חשבו את שני הצדדים עבור k=6: 2·(k+3) ואת 2·k+6. מהו הערך המשותף?
- 15.פתרו: (2x−4)/6 = 1
מפתח תשובות
- 239 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-30-61=239°.
- 8 — מכנסים: 3+5=8.
- 8x — פתחו: 6x − 4 + 2x + 4. כנסו: (6x + 2x) + (−4 + 4) = 8x + 0 = 8x.
- 14k — 4k+10k=(4+10)k=14k.
- 2n — 1n+1n=(1+1)n=2n.
- לא — מציבים k=2: 2+16=18≠17. לא פתרון.
- 3 — המקדם הוא 3 כי 3·k=3k וגם 3·3=9.
- 30 ס״מ² — שטח משולש: (בסיס · גובה) : 2 = (10 · 6) : 2 = 60 : 2 = 30 ס״מ².
- משולש — חתך אנכי דרך הקדקוד וציר הסימטריה של הפירמידה המרובעת יוצר משולש שווה שוקיים.
- 2*b — הפרש קבוע = 2, איבר ראשון 2. לכן האיבר ה-b: 2×b+0 = 2*b.
- log20/log3≈2.73 — ספוג מנגר: 20 חלקים בקנה 1/3. D=log20/log3≈2.73.
- 104 — שטח בסיס = (4·4)/2 = 8. V = שטח בסיס · גובה = 8·13 = 104 סמ"ק.
- 1330 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·210 + 70·13 = 420+910 = 1330 סמ"ר.
- 18 — 2·(6+3)=2·9=18, וגם 2·6+6=12+6=18. זהות מתקיימת לכל k.
- 5 — נכפול ב־6: 2x−4 = 6. נוסיף 4: 2x = 10. נחלק ב־2: x = 5.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'