תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 40

**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 40 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-70 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-40 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~70 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-40 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 40 שאלות · ~90 דק'
² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 30 שאלות · ~40 דק'
𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'

1.כנסו איברים דומים: 2n+15n
(א)30n
(ב)17nn
(ג)17+n
(ד)17n✓
2.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 2(a+20)
(א)40a
(ב)2a+20
(ג)2a+40✓
(ד)22a
3.פתור: 4(x − 2) ≥ 2(x + 1) + 6
(א)x ≤ 8
(ב)x ≥ 3
(ג)x ≥ 4
(ד)x ≥ 8✓
4.מהו היקף ריבוע שצלעו 9 ס״מ?
(א)81 ס״מ
(ב)36 ס״מ✓
(ג)27 ס״מ
(ד)18 ס״מ
5.קובייה — בדקו: כמה פאות?
(א)8
(ב)7
(ג)4
(ד)6✓
6.גרם מדרגות: 10 מדרגות, כל אחת 20 ס״מ רוחב ו-15 ס״מ גובה. מה האורך האלכסוני הכולל?
(א)250 ס״מ✓
(ב)175 ס״מ
(ג)25 ס״מ
(ד)350 ס״מ
7.במרובע שלוש מזוויותיו 30°, 31°, 70°. מהי הזווית הרביעית?
(א)214
(ב)229✓
(ג)241
(ד)224
8.פשטו: 3a + 2b − a + 4b − 5
(א)2a − 6b − 5
(ב)2a + 6b + 5
(ג)4a + 6b − 5
(ד)2a + 6b − 5✓
9.מה הוא קוטר מעגל שרדיוסו 5?
(א)25
(ב)5
(ג)15
(ד)10✓
10.בחרו ביטוי להיקף מלבן שצלעותיו x ו-5 ס"מ.
(א)x+5
(ב)x*2+5
(ג)2*x+2*5✓
(ד)x*5
11.בדקו: האם ייתכן משולש עם הזוויות 10°, 101°, 69°?
(א)אי אפשר לדעת
(ב)לא
(ג)תלוי
(ד)כן✓
12.פשטו: 3(x + 4) − 2x.
(א)x + 12✓
(ב)5x + 4
(ג)x + 4
(ד)3x + 12
13.חשבו את שטח הפנים של תיבה שמידותיה 2×9×12 ס"מ.
(א)273
(ב)276
(ג)325
(ד)300✓
14.הוציאו גורם משותף: 4b+36
(א)4(b+36)
(ב)4(b+9)✓
(ג)b(4+36)
(ד)36(b+4)
15.בדקו: האם ייתכן משולש עם הזוויות 11°, 34°, 135°?
(א)אי אפשר לדעת
(ב)תלוי
(ג)לא
(ד)כן✓
16.פשטו ובחרו את הביטוי השקול ל- 2(b+3)+7:
(א)2b+3+7
(ב)9b+3
(ג)2b+-1
(ד)2b+13✓
17.הנקודה (-10,-10) מוזזת ב-(3,1). מהי הנקודה החדשה?
(א)(-7,-10)
(ב)(-10,-10)
(ג)(-10,-9)
(ד)(-7,-9)✓
18.בחרו את הביטוי הזהה ל- 2(y+9):
(א)2y-18
(ב)11y
(ג)2y+18✓
(ד)2y+9
19.פתור: (2x − 1)/3 + (x + 2)/6 = 5
(א)x = 5
(ב)x = 7
(ג)x = 4
(ד)x = 6✓
20.הנקודה (-3,1) עברה ל-(-3,-1). איזו טרנספורמציה בוצעה?
(א)שיקוף בציר X✓
(ב)סיבוב 180°
(ג)שיקוף בציר Y
(ד)הזזה
21.מה הוא שיפוע הקו העובר דרך נקודות (2, 3) ו-(6, 11)?
(א)4
(ב)2✓
(ג)3
(ד)½
22.פשטו: 6x² + 2x − 4x² − 5x + 3
(א)10x² − 3x + 3
(ב)2x² + 3x + 3
(ג)2x² − 3x + 3✓
(ד)2x² − 3x − 3
23.מנסרה משולשת שבסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 3 ס"מ ו-14 ס"מ, וגובה המנסרה 9 ס"מ. חשבו את הנפח.
(א)180
(ב)189✓
(ג)177
(ד)190
24.מנסרה משולשת שבסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 4 ס"מ ו-3 ס"מ, וגובה המנסרה 10 ס"מ. חשבו את הנפח.
(א)55
(ב)56
(ג)61
(ד)60✓
25.פשטו: 2(a+4)+4a
(א)6a+4
(ב)6a+8✓
(ג)8a+8
(ד)2a+4+4a
26.מה הוא נפח תיבה שכל אחד ממידותיה כפול מהתיבה הרגילה בעלת מידות 2×3×4?
(א)96 ס״מ³
(ב)384 ס״מ³
(ג)192 ס״מ³✓
(ד)48 ס״מ³
27.אורי קנה 3 גלידות ושילם 5 ש״ח עבור כדור נוסף. סך חשבונו 14 ש״ח. כמה עולה גלידה אחת?
(א)5 ש״ח
(ב)3 ש״ח✓
(ג)4 ש״ח
(ד)2 ש״ח
28.פרקו בעזרת חוק הפילוג: 8(b-10)= ?
(א)b-80
(ב)8b-10
(ג)8b+80
(ד)8b-80✓
29.פתרו: |x| = |x − 6|
(א)x = 3 בלבד✓
(ב)x = 6 בלבד
(ג)x = 0 בלבד
(ד)x = 3 או x = −3
30.פתחו סוגריים: 2(n-3)
(א)2n-6✓
(ב)6n
(ג)-1n
(ד)2n-3
31.כנס איברים: 5x + 3 - 2x + 7
(א)10x+3
(ב)3x-4
(ג)3x+10✓
(ד)7x+10
32.רצפת חדר L-shape: שטחה 54 מ״ר. חלק אחד הוא 7×6=42 מ״ר. מהו שטח החלק השני?
(א)42 מ״ר
(ב)54 מ״ר
(ג)12 מ״ר✓
(ד)6 מ״ר
33.חשבו את שני הצדדים עבור k=9: 2·(k+1) ואת 2·k+2. מהו הערך המשותף?
(א)21
(ב)20✓
(ג)19
(ד)22
34.במשולש שווה-שוקיים זווית הראש היא 174°. מהי כל אחת מזוויות הבסיס?
(א)1
(ב)3✓
(ג)12
(ד)8
35.מה קבוצה היפרבולית (במובן גרומוב)?
(א)קבוצה G עם Cayley graph CAT(-1)-like: כל משולש δ-slim✓
(ב)free group
(ג)Lie group
(ד)abelian group
36.קבעו: האם y=3 הוא פתרון של המשוואה y+6=8?
(א)תלוי
(ב)כן
(ג)לא✓
(ד)אי אפשר לדעת
37.פשטו: 5x + 3x.
(א)8x✓
(ב)53x
(ג)8
(ד)15x²
38.הנקודה (-10,-9) מוזזת ב-(-4,2). מהי הנקודה החדשה?
(א)(-10,-7)
(ב)(-14,-9)
(ג)(-10,-9)
(ד)(-14,-7)✓
39.פשטו: 4y − y.
(א)3y✓
(ב)4
(ג)y
(ד)3y²
40.חשבו: הציבו b=17 בביטוי 1+2*b. מה הערך?
(א)41
(ב)35✓
(ג)40
(ד)34

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math

מפתח תשובות ופתרונות

17n — 2n+15n=(2+15)n=17n.
2a+40 — 2(a+20) = 2·a+2·20 = 2a+40.
x ≥ 8 — פותחים: 4x − 8 ≥ 2x + 2 + 6 = 2x + 8. מחסרים 2x: 2x − 8 ≥ 8. מוסיפים 8: 2x ≥ 16. מחלקים ב-2: x ≥ 8.
36 ס״מ — היקף ריבוע = 4·צלע = 4·9 = 36 ס״מ.
6 — לקובייה יש 6 פאות, 12 מקצועות, 8 קודקודים.
250 ס״מ — 10 מדרגות × √(20²+15²) = 10×25 = 250 ס״מ
229 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-31-70=229°.
2a + 6b − 5 — 3a − a = 2a, 2b + 4b = 6b, קבוע: −5. התוצאה: 2a + 6b − 5.
10 — קוטר = 2 × רדיוס = 2 × 5 = 10.
2*x+2*5 — היקף מלבן = 2×אורך + 2×רוחב = 2*x+2*5.
כן — סכום: 10+101+69=180°. אם =180° — ייתכן.
x + 12 — 3(x + 4) − 2x = 3x + 12 − 2x = x + 12.
300 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(18+108+24) = 300 סמ"ר.
4(b+9) — הגורם המשותף הוא 4. 4b+36=4(b+9).
כן — סכום: 11+34+135=180°. אם =180° — ייתכן.
2b+13 — פילוג: 2(b+3)=2b+6. מוסיפים 7: 2b+6+7=2b+13.
(-7,-9) — הזזה: מחברים 3 ל-X ו-1 ל-Y. (-10+3, -10+1) = (-7,-9).
2y+18 — לפי חוק הפילוג: 2(y+9) = 2·y+2·9 = 2y+18.
x = 6 — שלב 1 — מ.מ.מ של 3 ו-6 הוא 6. כפול ב-6: 2(2x−1) + (x+2) = 30. שלב 2 — פתיחה: 4x−2+x+2 = 30. שלב 3 — איסוף: 5x = 30. שלב 4 — x = 6. בדיקה: (11)/3+(8)/6 = 11/3+4/3 = 15/3 = 5 ✓
שיקוף בציר X — מ-(-3,1) ל-(-3,-1) — שיקוף בציר X.
2 — שיפוע = (y₂ - y₁) ÷ (x₂ - x₁) = (11 - 3) ÷ (6 - 2) = 8 ÷ 4 = 2
2x² − 3x + 3 — (6x² − 4x²) + (2x − 5x) + 3 = 2x² − 3x + 3.
189 — שטח בסיס = (3·14)/2 = 21. V = שטח בסיס · גובה = 21·9 = 189 סמ"ק.
60 — שטח בסיס = (4·3)/2 = 6. V = שטח בסיס · גובה = 6·10 = 60 סמ"ק.
6a+8 — פילוג: 2a+8. מוסיפים 4a: (2+4)a+8=6a+8.
192 ס״מ³ — תיבה מוגדלת: 4×6×8 = 192 ס״מ³. (נפח מוכפל ב-8 כאשר כל מידה כפולה).
3 ש״ח — נסמן מחיר גלידה = x. המשוואה: 3x + 5 = 14. שלב 1: מחסרים 5: 3x = 9. שלב 2: מחלקים ב-3: x = 3. בדיקה: 3(3) + 5 = 14 ✓
8b-80 — לפי חוק הפילוג: 8(b-10)=8·b-8·10=8b-80.
x = 3 בלבד — כאשר יש ערך מוחלט משני הצדדים, מפצלים לשני מקרים: מקרה 1: x = x − 6 → 0 = −6, סתירה (אין פתרון); מקרה 2: x = −(x − 6) = −x + 6 → 2x = 6 → x = 3. בדיקה: |3| = |3 − 6| → 3 = 3 ✓.
2n-6 — 2(n-3) = 2·n-2·3 = 2n-6.
3x+10 — איברי x: 5x-2x=3x. מספרים: 3+7=10.
12 מ״ר — שטח שני: 54-42=12 מ״ר.
20 — 2·(9+1)=2·10=20, וגם 2·9+2=18+2=20. זהות מתקיימת לכל k.
3 — הזוויות הנותרות שוות. (180-174)/2 = 3°.
קבוצה G עם Cayley graph CAT(-1)-like: כל משולש δ-slim — Gromov hyperbolic group: Cayley graph עם δ-hyperbolicity. כל משולש δ-slim. כולל: fundamental groups של hyperbolic manifolds.
לא — מציבים y=3: 3+6=9≠8. לא פתרון.
8x — כינוס איברים דומים: 5x + 3x = (5 + 3)x = 8x.
(-14,-7) — הזזה: מחברים -4 ל-X ו-2 ל-Y. (-10+-4, -9+2) = (-14,-7).
3y — 4y − y = (4 − 1)y = 3y.
35 — מחליפים b ב-17: 1+2*b = 35.