תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 25° — זווית חיצונית = סכום שתי הלא-סמוכות: 3x + 15 = x + (x + 40) = 2x + 40 → x = 25. בדיקה: שמאל = 90°, ימין = 90° ✓.
2. לא — מציבים k=3: 3+2=5≠4. לא פתרון.
3. 244 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-30-56=244°.
4. 16 — מחליפים x ב-15: x+1 = 16.
5. 67 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 11+56=67°.
6. 99 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 11+88=99°.
7. לא — מציבים b=2: 2-13=-11≠-10. אינו פתרון.
8. קהה — זווית חדה: קטנה מ-90°. ישרה: 90°. קהה: בין 90° ל-180°. שטוחה: 180°. 129° → קהה.
9. 10 — שטח בסיס = (2·5)/2 = 5. V = שטח בסיס · גובה = 5·2 = 10 סמ"ק.
10. 10 — 2·(4+1)=2·5=10, וגם 2·4+2=8+2=10. זהות מתקיימת לכל x.
11. 2y+5 — מכנסים משתנים: 1y+1y=2y. מכנסים קבועים: 4+1=5. סה"כ 2y+5.
12. -1 — מציבים x = -3: 2·(-3) + 5 = -6 + 5 = -1. חשוב לשים -3 בסוגריים.
13. 7 — מוסיפים 6 לשני הצדדים: y=1+6=7.
14. 12,000 — סכום חלקים: 2+3+4=9. כל חלק = 36,000÷9=4,000. השני: 3×4,000=12,000.
15. 38 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 10+28=38°.
16. 13a — 1a+12a=(1+12)a=13a.
17. 125 — V = a³ = 5³ = 125 סמ"ק.
18. 5 — V = (a·b/2)·H → b = 2V/(a·H) = 2·110/(4·11) = 5 ס"מ.
19. 4704 — S = 6a² = 6·784 = 4704 סמ"ר.
20. 15625 — V = a³ = 25³ = 15625 סמ"ק.
21. קטנה מ-90° — קטנה מ-90°.
22. 8,000,000 סמ״ק — 2 מ׳ = 200 ס״מ. V = 200³ = 8,000,000 סמ״ק. לחלופין: V = 2³ = 8 מ׳³, וכל מ׳³ = 1,000,000 סמ״ק, לכן 8 × 1,000,000 = 8,000,000 סמ״ק.
23. 6 ס״מ — נסמן רוחב = x ואורך = x + 4. ההיקף 2(x + x + 4) = 32, כלומר 4x + 8 = 32 ו־x = 6.
24. 3n+24 — לפי חוק הפילוג: 3(n+8) = 3·n+3·8 = 3n+24.
25. 89 — הזוויות הנותרות שוות. (180-2)/2 = 89°.
26. קהה — 164° → קהה.
27. כן — 30/10=3. מתקיים.
28. 2k+18 — 2(k+9) = 2·k+2·9 = 2k+18.
29. 1 — מחסרים 2: 2x=2. מחלקים ב-2: x=1.
30. 3 — מחליפים x ב-2: x+1 = 3.
31. 80 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(18+18+4) = 80 סמ"ר.
32. חדה — זווית חדה: קטנה מ-90°. ישרה: 90°. קהה: בין 90° ל-180°. שטוחה: 180°. 73° → חדה.
33. 11 — 3-2*b עם b=-4: 11.
34. 7b — 2b+5b=(2+5)b=7b.
35. (-1,-8) — סיבוב 90° נגד השעון: (x,y)→(-y,x). התוצאה (-1,-8).
36. 4 — לפירמידה משולשת יש 4 פאות, 6 מקצועות, 4 קודקודים.
37. x > 4 — x + 3 > 7 → x > 7 − 3 = 4.
38. 1:2 — בודקים יחס כל צלע: 3/6 = 1/2, 4/8 = 1/2, 5/10 = 1/2. כל היחסים שווים ל-1/2, לכן יחס הדמיון מהמשולש הקטן לגדול הוא 1:2.
39. 2a+10 — מכנסים משתנים: 1a+1a=2a. מכנסים קבועים: 3+7=10. סה"כ 2a+10.
40. 42 ס״מ² — שטח מקורי = 14 × 9 = 126 ס״מ². שטח חדש = 14 × 6 = 84 ס״מ². הפרש = 126 − 84 = 42 ס״מ²